2003 年度立教サイバーラーニング
経済学部
第7回
統計学(菊地先生)
「定率加算と定額加算」
2003 年 6 月 2 日
1.変動係数
・データのばらつきは、平均の水準によってその意味するところが異なってくる。
→平均をそろえてばらつきを比較する。
・標準偏差を平均で割る。
2.データの定率アップと定額アップ
例題 1
前回の問題の発展
ある企業の従業員の年齢別平均賃金は 20 代が 20 万円、30 代が 30 万円、40 代が 40 万円
であった。 また、従業員数は、20 代が 7 人、30 代が 6 人、40 代が 2 人であった。
(1)一律 4 万円加算した時、賃金の平均と標準偏差はどうなるか。
(2)一律 10%賃金がアップした時、賃金の平均と標準偏差はどうなるか。
(3)全員 10%アップし、次に 4 万円加算した時、各年代のアップ率はそれぞれどうなるか。
3.平均と分散をΣで
1
 xi
n
( x1  x ) 2    ( x n  x ) 2
2
vs 
n
2
2
1
1
 n  ( xi  x )  n  xi  x 2
xx
1
   xn 
4.現在価値と将来価値(再論)-例題 2
①1000 万円の 5 年後の価値(期待金利 2.0%)
②15 年後の 500 万円の現在価値(期待金利 3.0%)
③元金 5,000,000 円を年利 3.2%の 1 年複利で預金しておくと、15 年後には元利合計でい
くらになるか。また、単利の場合はどうか。
5.利率(増加率)の導出-例題 3
東京近郊K市の 99 年 3 月末の人口は 234,323 人である。92 年 3 月末の人口は 161,900 人
であった。この間年何%の割合で増加したことになるか。
6.元金の導出-例題 4
年利 2.5%で単利運用し、12 年後に 200 万円にするには、当初いくらの元金を投入しなけ
ればならないか。また、複利の場合はどうか。
7.複利期間の分割-例題 5
元金 100 万円にたいし、年利 6%(1 ヶ月複利)で運用した時の 5 年後の元利合計を求めな
さい。また、半年複利での 5 年後の元利合計を求めなさい。
8.本日の演習
①元金 2,500,000 円を年利 1.2%の 1 年複利で預金しておくと、10 年後には元利合計でい
くらになるか。また、単利の場合はどうか。
②元金 2,500,000 円を 1 年複利で預金して 10 年後に 3,500,000 円になるには、預金の年利
率は少なくとも何%なければならないか。(%で少数第 3 位まで)
③年利 1.5%で単利運用し、12 年後に 3500 万円をうるには、当初いくらの元金を投入しな
ければならないか。また、複利の場合はどうか。
④元金 1500 万円にたいし、年利 6%(1 ヶ月複利)で運用した時の 10 年後の元利合計を求
めなさい。また、半年複利での 10 年後の元利合計を求めなさい。
*次回の講義では、例題を多く解きます。次回までに関数電卓を必ず用意して下さい。
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