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[数学 中1年]比例・反比例のグラフ
実践者:千葉市立誉田中学校 佐久間 淳一
環境・形態
パソコン:ノートPC1台
周辺機器:大型テレビ
利用ソフト:function View
学習場所:普通教室
利用形態:一斉、グループ活動(情報交換)
単元について
▼単元の目標
・関数の意味を理解する。
・具体的な事象の考察を通して、比例、反比例の意味を理解することができる。
・比例、反比例を表、式、グラフなどで表し、それらの特徴を理解することができる。
・比例、反比例の見方や考え方を、具体的な事象の考察に利用することができる。
▼単元について
小学校において比例の学習は、xの値が正の数のみ扱っている。本単元では、負の数まで拡張した比例、反比例を
学習する。更に式や表、グラフ、そして、それらの利用について関連づけて学ぶ。ここでは、単に、式や表、グラフ
が書けるだけでなく、なぜ比例のグラフは直線になるのか、数の規則性を見つける方法を学び、表の特徴を見つける
こと、反比例においてはx=0のときのyの値が存在しないこと、反比例のグラフは軸に接しないことや反比例のグ
ラフどうしは交わらないことなどを通して、比例・反比例関係の性質を理解させたい。こうした活動にICTを適切
に取り入れることで、視覚的な支援も進めていきたい。そして、式や表、グラフを用いて考察するという比例・反比
例における課題解決の方法に、ICTを用いて、それが正しいことを確認するという取り組みを加えていきたい。
児童・生徒の実態
▼児童・生徒の実態
本校第一学年の生徒は数学に苦手意識を持っていたり、自信がなく意欲的に取り組めなかったりする生徒がいる。
また、既習内容の定着が不十分な生徒もいるため、丁寧な指導が必要である。一方で、数学が得意で自分の考えを積
極的に発表する生徒もいる。このような実態から、他の生徒の考えをじっくりと聞く場を設定したり、数式を中心と
した学習ではなく、図やグラフを活用し、視覚的な教材により支援したりするようにする。例えば、黒板上で説明を
するだけでなく、視覚的に見て理解することができるよう、function Veiw というグラフソフトを導入し、授業を実
践した。
指導計画
(全15時間)
時配
1~3
学習活動
ともなって変わる2つの量の関係を調べる
指導や支援の手立て ◇評価
○表を作って2つの数量の対応関係や変化の様子を明
らかにし、グラフに表す。
◇関数の意味と変数の表し方について理解している。
4、5
比例の関係を見つけ、それを式に表す
○xとyとの対応表を2通りの見方で着目させる。
◇2つの数量関係に着目し、変化や対応から比例の関
係を見出すことができる。
6
平面上の点の位置を表す方法を考える
○座標平面上の点を(x 座標,y 座標)の形に表すとき
の順序に注意する。
◇座標平面に表された点の位置を読み取ったり、与え
られた点を座標平面に表したりすることができる。
7~9
比例の関係、y=ax をグラフに表すことを考え ○function Veiw を用いて、比例定数とグラフの関係を
る
見いだす。
◇比例のグラフのかき方やグラフの特徴を理解してい
る。
10、11
反比例の関係を見つけ、それを式に表す
○表で上下に対応する数に着目させ、反比例の関係の
式を導き出す。
◇反比例、比例定数の意味を理解している。
12、13
反比例の関係 y=a/x をグラフに表すことを考
○function Veiw を用いて、比例定数とグラフの関係を
える
見いだす。
◇反比例のグラフの特徴を見いだすことができる。
14、15
比例・反比例の関係を利用して身の回りの問
○プリントを人数分に分ける課題やモビールの課題な
題を解決してみる
ど、身近な比例や反比例の関係を利用して問題を解く
ことができる。
◇比例、反比例の関係を日常の
本時の目標と展開
▼本時の目標
反比例のグラフの特徴を見出し、その特徴が正しいことを説明するとともに、ICTを用いて自ら
の考えが正しいことを視覚的に確認することができる。
▼本時の展開(2時間扱いの1時間目)
主な学習内容と手立て ◇評価
1 y= とy= のグラフをワークシートにかく。
◇前時の内容が理解できているか確認する。
情報機器およびソフトウエア
○授業前にy= とy= を function
view で準備しておき、大型テレビ上に
表示する。
2 問題を把握する
反比例のグラフの性質を見つけよう
課題1
○y= のみ function view の画面から消し
(グラフの式をy=0にする)、y= のみ
を表示し、課題の内容を確認させる。
xの値を大きくすると、yの値が小さくなっていくので、x=1のときy
=8であるが、xの値をどんどん大きくしていくとyの値は負の値になる。
このことは本当だろうか。≪個人の活動→全体での活動≫
3 予想する
○function view の画面から、yの値がどんど
課題1の考えが正しいか間違っているかを予想する。そして、その理由を
ん小さくなっていくことから、その先を予想さ
説明する。
せる。
<生徒の予想>
・yの値は0にならない範囲で小さくなっていく。
○様々な考えから検討させる
・
「y=12÷x」であるから、xの値が正の数であるなら、
「y=12÷ ・グラフの傾きから0にはならないかも
正の数」と書くことができるので、yの値は必ず正の数になる。
しれないという考え
・具体的に大きな数をxに代入して、確かめる。
・式から正負の関係を利用する考え
・y=0とすると、反比例の式から0=8÷xとなり、このようなxが存
・分母はゼロにならないという考え
在しないことからy=0とはならない。よって、反比例のグラフはx軸と
交わらない(背理法)
4 自らの考えが正しいことを視覚的に確認する。
○function view の左上に→ボタンがあ
・x軸に接したように見えても、拡大すると接していない。
る。このボタンを押すと座標平面が右
・xの値をどんなに大きくしても、x軸に接することはない。
に移動していく。このボタンを押し続
け、グラフがx軸と交わるかどうかを
確認する。
○y= とy= を function view で写し
5 問題を把握する
課題2
これら3つのグラフは、y= 、y=
出し、y= がどこにできそうか予想
、y= である。3つのグラフと
させる
式を対応させなさい。また、なぜ、そのように対応させたのか説明しなさ
い。
<生徒の予想>
・比例定数が4と8のグラフを比べるとわかりそうだ。
・例えば、xに12を入れてyの値を求めれば座標点からわかりそうだ。
・比例定数を大きくしていくと、軸から離れていく。
6 本時のまとめ
○生徒の考えが正しいことを function
view を用いて、確認する
○反比例のグラフ同士が交わらないこと
も確認する
○反比例のグラフの性質をまとめる
・反比例のグラフは軸とは交わらない。
・反比例のグラフは比例定数を大きくすると軸から離れていく。
授業の成果
授業後のアンケートの結果から、33人中31人が、本時の授業で「大型テレビを見て理解できた」に肯定的な回
答をしていた。これは変容ではないが、生徒の実態を考えると成果が表れたものと考える。また、
「人の手では調べき
れないところまで見られるのでよくわかった」という感想から、ICT を活用したことにより、グラフの性質の理解を
深めることができたことがわかった。
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