A004-04
会場: C
時間: 10 月 9 日 13:55-14:10
地磁気全磁力(異常)の物理的解析の限界
# 伊勢崎 修弘 [1]; 松尾 淳 [2]
[1] 千葉・理・地球; [2] 千葉大学
Constraint on geomanetic total intensity (anomaly) field for physical analysis
# Nobuhiro Isezaki[1]; Jun Matsuo[2]
[1] Dep. Earth Sci,Chiba Univ.; [2] Chiba University
The TA is defined as the difference between the observed intensity of geomagnetic total field (TF) and the intensity of geomagnetic main (MF) field, namely, TA=|T|- |T0|(1)
where T is a vector of TF, and T0 is a vector of MF. Because TA is a scalar without information of its direction, TA is not a
harmonic function and does not hold the Laplace equation. The geomagnetic anomaly vector DT is defined as DT =T - T0 (2).
It is clear that TA is not equal to |DT|except for the case that T is parallel to T0. On the other hand, the other total intensity
anomaly TAP, defined as TAP=DT.t (3) has been used where t is an unit vector of T0. TAP is the intensity of a vector anomaly
DTp (TAP=|DTp|) in the direction of t, which holds the Laplace equation.
eT, the difference between TA and PTA is,
eT =|TA - PTA|= 2∗T0∗sin2 (a/2) (4)
when the angle between T and T0 is a (See Fig.1). If a is so small, then eT is so small that T is regarded to be parallel to
T0, TA is almost the same as TAP and has been regarded as the one component of magnetic anomaly field in the direction of
T0. Moreover TA has been regarded to be harmonic and hold the Laplace equation and the scalar magnetic potential v for TA is
defined thus TA=-dv/dt (5). We must select a to discard the useless TA for analysis which is too large to regard T as the parallel
vector to T0. Choice of a=1deg means that eT =8nT and |DT|=2∗T0∗sin(a/2)=870nT for T0=50,000nT. For a=1deg, TA greater
than 870nT must be discarded. If DT is almost perpendicular to T0 (See T’, DT’ in Fig.1), TA varies around 0 which provides the
relative error, eT/TA ranging from 0.009 (=8/870) to finite (TA=0). Then choice of a=1deg will give the high relative error, from
0.08 to the infinite on TA below 100nT. In the area where TA varies sinsoidarily between +-870nT, the potion of data number
for |TA|less than 100nT will be about 17%. If eT/TA=0.08 is adopted as the criterion, 17% of total amount of data must be
discarded. Choice of a=0.5deg correspond to eT =4nT and TA=440nT which means that TA more than 440nT must be discarded
from the data for analysis. eT/TA is more than 0.08 for TA below 200nT, whose portion of data number will be about 33%.
地磁気全磁力(TI=|TI|) およびその異常 (TIA) は、物理量ではなく Laplace の方程式を満たさない。しかし、主磁場
(MF) の方向のベクトルと仮定し、磁化構造、上方接続、極磁力変換等に、Laplace の方程式を満たすとして扱われ、解
析されてきた。元来ベクトルでないものを、ベクトルとみなすことによって生ずる影響は大きい。地磁気異常ベクトル
を、TA とし、その MF へ投影したベクトルを TAP とすると、TAP は物理的な磁場ベクトルで、Laplace の方程式を
満たす。従来、観測 TIA を TAP とみなして、物理的な解析を行ってきた。地球磁場(TI) と MF のなす角を a とする
と、TIA と TAP(=|TAP|) の差(全磁力解析誤差)、e は e=2∗|MF|∗sin2 (a/2) と表せる。また角度 a のとき、最小 |TA| は
|TA|=2∗|MF|∗sin(a/2) となる。一方 er=e/|TIA| を相対全磁力解析誤差 と呼ぶことにする。e,er あるいは a が小さいほど、
TIA は解析可能な TAP に近づく。a=1 °までを TI//MF と仮定する場合、|MF|=50,000nT とすると e=8nT、最小 |TA|=2∗
|MF|∗sin(a/2)=870nT となるので、870nT 以上の TIA は計算に使うことはできない。もし TA が MF に殆ど直交する場
合、TIA は殆ど 0nT 付近の変化となる。
TIA が± 200nT の変化しても e=8nT であり、er は 0.04(8/200) から∞ (TIA=0) の間を変化する。e=8nT を許容範囲とす
るかどうかの目安は、観測誤差であろう。TI,TIA の観測誤差が 1nT であれば e=8nT は有意な誤差となり、a=1 °は不適な
選択と判断できる。しかし a=1 °をあくまで採用することもできるが、わざわざ観測誤差を 1nT にした意味がなくなる。
e を 1nT まで下げると最小 |TA| は 110nT となって、これ以上の TIA が解析に不適となり、解析に使用できるデータが
激減する。er の目安は決めるのが難しいが、a=1 °で er=0.04 まで許容すると,|TIA| が 200nT 以下のデータは使用できな
くなり、これは TIA が± 870nT の範囲で変化する sine 波データの 33%になる。a を小さくすると、データ使用可能範囲
が狭くなり、解析ができなくなる。また a を大きくするとデータ使用範囲は増えるが、e が大きくなり、|TA| が 1,000nT
を超えると 10nT 以上になり、観測誤差を十分に上まわる。観測誤差(磁力計の誤差等)を小さくして調査準備した意味
がなくなる。
結論
1.本質的に物理量ではない(Laplace の方程式 を満たさない)全磁力あるいは全磁力異常は解析には使用できない
(してはいけない)。
2.解析に用いる場合は、e(全磁力解析誤差)を見積もって、解析結果への影響を見積もる必要がある。
3.全磁力観測誤差(磁力計誤差など)を考慮すると、全磁力異常数百n T のデータの2-3割は使用不可となりうる。
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