時系列フィルタリング
清水 彰一
時系列フィルタリング
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制御理論の分野で研究
未来の値を予測
ノイズを含む観測値から対象の状態を推定
時系列フィルタリング
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カルマンフィルタ
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システムモデルが線形
ガウス型の分布モデル
ノイズ除去・補間・スムージング
他の手法で検出・追跡
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パーティクルフィルタ
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非線形
非ガウス型の状態空間モデル
状態空間や観測モデルなどに制約がない
画像から直接追跡対象の状態を推定することが可能
目次
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時系列フィルタ
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カルマンフィルタ



対象追跡に適用
定式化
線形
ガウス型分布に対するフィルタ
パーティクルフィルタ

非線形
時系列フィルタの概要
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ノイズを含む観測値から対象の状態を推定

対象追跡に適用
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パラメトリックな状態ベクトルを持つモデルで表現
画像から得られる特徴量を観測ベクトルとする
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位置,姿勢,変形などの状態を推定
目次
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時系列フィルタ
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カルマンフィルタ
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

対象追跡に適用
定式化
線形
ガウス型分布に対するフィルタ
パーティクルフィルタ
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非線形
カルマンフィルタリングの概要
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推定時刻t違いによる3種類のフィルタ
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
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予測
ろ波
平滑化
カルマンフィルタ
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ft(xt),ht(xt)が線形の場合
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状態遷移行列Ftと観測行列Htを用いて式を表現
白色ノイズ
一期先予測
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平均ベクトル:

分散共分散行列:
ろ波

平均ベクトル:

分散共分散行列:

カルマンゲイン
OpenCVによるカルマンフィルタ
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カルマンフィルタ用の構造体
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状態の予測
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CvKalman
cvKalmanPredict
状態の確定
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cvKalmanCorrect
目次
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時系列フィルタ
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カルマンフィルタ



対象追跡に適用
定式化
線形
ガウス型分布に対するフィルタ
パーティクルフィルタ

非線形
概要
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多数の粒子(パーティクル)を用いて近似
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事前分布 :

事後分布 :
ディラックデルタ関数
アルゴリズム
Step1 初期化
Step2 予測
Step3 尤度推定
Step4 フィルタ
(2) 予測
(3) 尤度=重みの計算
(4) フィルタ
消滅
消滅
消滅
消滅
Step1: 初期化

ランダムに初期値を入力
Step2: 予測

各サンプルで,時刻tにおける予測サンプルを生成


(2) 予測
l次元の乱数としてシステムノイズを生成
システムモデルに従い予測サンプルの生成
Step3: 尤度推定

重み(尤度)を各予測サンプル
重み を推定
(2) 予測
(3) 尤度=重みの計算
について,
Step4: フィルタ
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重み


に比例する割合でN個復元抽出
重みの確率に従ってランダムに抽出
重みが大きい順に
を
回ずつ
N個になるまで抽出
(2) 予測
(3) 尤度=重みの計算
(4) フィルタ
消滅
消滅
消滅
消滅
推定値の算出
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ある時刻tにおける推定値
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重み付き平均として期待値として算出
実装法
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画像上での対象の位置を追跡する場合
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状態ベクトル
実装法2
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人物の頭部を楕円のモデルとして追跡
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対象の姿勢やスケールを推定
状態ベクトル
実装法3
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動的輪郭モデルを用いた輪郭追跡
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状態ベクトル
観測モデル
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エッジを用いた評価

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輪郭上のある点zjを通り法線方向の直線上にM個の
エッジ点
各輪郭からvmだけ離れる
輪郭追跡例
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