【対称な図形】
(1) 対 称 な 図 形
基本の確かめ
「線対称な図形」や「点対称な図形」の用語や意味について理解しよう。
◆
あ の図形は2つに折るとぴったり重なり,○
い の図形は点Oを中心にして180°
○
まわすともとの図形にぴったり重なります。次の①~④にあてはまる言葉を, 下の
□の中からえらんで書きましょう。
あ
○
・
い
○
①な図形
対称の中心
③な図形
・
線対称
O
対称の軸
点対称
④
2
○
①
な図形
②
③
な図形
④
(線対称な図形)
1つの直線を折り目にして2つに折ったとき,折り目の両側の部分がぴったり
重なる図形を「線対称な図形」といいます。
また,折り目にした直線を対称の軸といいます。
(点対称な図形)
1 つ の 点 を 中 心 に 1 8 0 °ま わ し た と き , も と の 図 形 に ぴ っ た り 重 な る 図 形 を
「点対称な図形」といいます。
また,まわすときの中心を対称の中心といいます。
ステップ問題
◆
次 の 図 形 の 中 か ら「 線 対 称 な 図 形 」と「 点 対 称 な 図 形 」を そ れ ぞ れ 選 び ま し ょ う 。
あ
(線対称な図形)
い
う
(点対称な図形)
-6-1- 1 -
(2) 線 対 称 な 図 形
基本の確かめ
「線対称な図形」の対応する点,辺,角について理解しよう。
ア
右の形は線対称な図形です。
A
対称な軸アイを折り目にして
2つに折ったとき,重なり合
う頂点,辺,角について調べ
B
ましょう。
F
E
C
D
イ
①
頂点Bと重なり合う頂点はどこでしょう。
②
辺ABと重なり合う辺はどこでしょう。
③
角Bと重なり合う角はどこでしょう。
線対称な図形では,対称の軸で折ったとき,重なり合う点,辺,角を,
それぞれ対応する点,対応する辺,対応する角といいます。
④
対応する辺の長さはどうなっていますか。
⑤
対応する角の大きさはどうなっていますか。
ステップ問題
◆
下の形は線対称な図形です。対称の軸をかき入れましょう。また,対応する点,
対応する辺,対応する角を全部いいましょう。
B
C
D
E
対応する点
A
対応する辺
F
対応する角
-6-1- 2 -
基本の確かめ
「線対称な図形」について,対応する点を結ぶ直線と対称の軸との関係を調べよう。
ア
右の形は線対称な図形です。
A
対応する点を結んだ直線と対称
の軸とは,どのように交わって
H
B
いるか調べましょう。
G
C
F
D
E
イ
①
対応する点BとGを結んだ直線と対称の軸アイはどのように交わっている
でしょう。
②
直線BHと直線GHの長さを比べるとどんなことがわかるでしょう。
③
対応する点CとFを結んで同じように①,②のことについて調べましょう。
①
②
線対称な図形では,対応する点を結ぶ直線は対称の軸と垂直に交わります。
また,この交わる点から対応する点までの長さは等しくなっています。
ステップ問題
◆
右の形は線対称な図形です。
対称の軸をかき入れましょう。
また,点Aに対応する点を
かきましょう。
A・
-6-1- 3 -
基本の確かめ
「線対称な図形」の性質を使って、線対称な図形を完成させよう。
下の形は、直線アイを対称の軸とする線対称な図形の半分です。
直線アイが対称の軸になるように,線対称な図形をかきましょう。
ア
イ
ステップ問題
◆
直線アイが対称の軸になるように,線対称な図形をかきましょう。
ア
イ
方眼がないときは,対応
する点を結んだ直線と対
称の軸との関係を上手く
利用してかこう。
ア
イ
-6-1- 4 -
(3) 点 対 称 な 図 形
基本の確かめ
「点対称な図形」の対応する点,辺,角について理解しよう。
A
H
右の形は点対称な図形です。
点 O を 中 心 に 1 8 0 °ま わ し た
G
とき,重なり合う頂点,辺,角
・O
について調べましょう。
B
C
D
①
頂点Bと重なり合う頂点はどこでしょう。
②
辺ABと重なり合う辺はどこでしょう。
③
角Hと重なり合う角はどこでしょう。
F
E
点 対 称 な 図 形 で は , 対 称 の 中 心 の ま わ り に 1 8 0 °ま わ し た と き , 重 な り 合
う点,辺,角を,それぞれ対応する点,対応する辺,対応する角といいます。
④
対応する辺の長さはどうなっていますか。
⑤
対応する角の大きさはどうなっていますか。
ステップ問題
◆
下の形は点対称な図形です。対称の中心をかき入れましょう。また,対応する点,
対応する辺,対応する角を全部いいましょう。
F
E
対応する点
A
対応する辺
D
B
C
対応する角
-6-1- 5 -
基本の確かめ
「点対称な図形」について,対応する点を結ぶ直線と対称の中心Oとの関係を調べよ
う。
F
右の形は点対称な図形です。
E
A
対応する点を結んだ直線と対称
・O
の中心Oとの関係について調べ
ましょう。
D
B
①
②
C
直線AD,BE,CFはどこで交わるでしょう。
直線OAと直線ODの長さを比べるとどんなことがわかるでしょう。
点対称な図形では,対応する点を結ぶ直線は対称の中心を通ります。
また,対称の中心から対応する点までの長さは等しくなっています。
ステップ問題
◆
右の形は点対称な図形です。
右の図に対称の中心をかき入れ
ましょう。
・
また,点Aに対応する点を
A
かき入れましょう。
-6-1- 6 -
基本の確かめ
「点対称な図形」の性質を使って、点対称な図形を完成させよう。
下の形は、点Oを対称の中心とする点対称な図形の半分です。
点Oが対称の中心なるように,点対称な図形をかきましょう。
・
O
ステップ問題
◆
点Oが対称の中心になるように,点対称な図形をかきましょう。
・
O
・
O
-6-1- 7 -
(4) 多 角 形 と 対 称
基本の確かめ
いろいろな図形について,線対称な図形か点対称な図形かを調べましょう。
平行四辺形
正方形
正三角形
①
線対称な図形に対称の軸をかき入れましょう。
②
点対称な図形に対称の中心をかき入れましょう。
③
下の表を完成させましょう。
正三角形
線対称かどうか
ひし形
あいているらんに○や
正方形
×, 数 を 書 き ま し ょ う 。
平行四辺形
○
ひし形
○
対称の軸の本数(本)
2
点対称かどうか
○
ステップ問題
◆
下の表を完成させましょう。
正五角形
正六角形
正八角形
正九角形
正十角形
線対称かどうか
対称の軸の本数(本)
点対称かどうか
これをもとにして
考えてみよう!
正五角形
正六角形
正八角形
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答えのページ 【対称な図形】
(1) 対 称 な 図 形
基本の確かめ
「線対称な図形」や「点対称な図形」の用語や意味について理解しよう。
◆
あ の図形は2つに折るとぴったり重なり,○
い の図形は点Oを中心にして180°
○
まわすともとの図形にぴったり重なります。次の①~④にあてはまる言葉を,下の
□の中からえらんで書きましょう。
あ
○
・
い
○
①な図形
対称の中心
③な図形
・
線対称
O
対称の軸
点対称
④
2
○
① 線対称 な図形
②
対称の軸
点対称 な図形
③
④
対称の中心
(線対称な図形)
1つの直線を折り目にして2つに折ったとき,折り目の両側の部分がぴったり
重なる図形を「線対称な図形」といいます。
また,折り目にした直線を対称の軸といいます。
(点対称な図形)
1 つ の 点 を 中 心 に 1 8 0 °ま わ し た と き , も と の 図 形 に ぴ っ た り 重 な る 図 形 を
「点対称な図形」といいます。
また,まわすときの中心を対称の中心といいます。
ステップ問題
◆
次 の 図 形 の 中 か ら「 線 対 称 な 図 形 」と「 点 対 称 な 図 形 」を そ れ ぞ れ 選 び ま し ょ う 。
あ
い
(線対称な図形)
う
(点対称な図形)
あ
う
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(2) 線 対 称 な 図 形
基本の確かめ
「線対称な図形」の対応する点,辺,角について理解しよう。
ア
右の形は線対称な図形です。
A
対称な軸アイを折り目にして
2つに折ったとき,重なり合
う頂点,辺,角について調べ
B
ましょう。
F
E
C
D
イ
①
頂点Bと重なり合う頂点はどこでしょう。
頂点F
②
辺ABと重なり合う辺はどこでしょう。
辺AF
③
角Bと重なり合う角はどこでしょう。
角F
線対称な図形では,対称の軸で折ったとき,重なり合う点,辺,角を,
それぞれ対応する点,対応する辺,対応する角といいます。
④
対応する辺の長さはどうなっていますか。
⑤
対応する角の大きさはどうなっていますか。
それぞれ等しい
それぞれ等しい
ステップ問題
◆
下の形は線対称な図形です。対称の軸をかき入れましょう。また,対応する点 ,
対応する辺,対応する角を全部いいましょう。
B
C
D
E
対応する点
A
対応する辺
点Bと点F,点Cと点E
辺ABと辺AF,辺BCと辺FE
辺CDと辺ED
F
対応する角
-6-1- 10 -
角Bと角F,角Cと角E
基本の確かめ
「線対称な図形」について,対応する点を結ぶ直線と対称の軸との関係を調べよう。
ア
右の形は線対称な図形です。
A
対応する点を結んだ直線と対称
の軸とは,どのように交わって
H
B
いるか調べましょう。
G
C
F
I
D
E
イ
①
対応する点BとGを結んだ直線と対称の軸アイはどのように交わっている
でしょう。
②
垂直に交わっている
直線BHと直線GHの長さを比べるとどんなことがわかるでしょう。
長さは等しい
③
BH=GH
対応する点CとFを結んで同じように①,②のことについて調べましょう。
①垂直に交わっている
②長さは等しい
CI=FI
線対称な図形では,対応する点を結ぶ直線は対称の軸と垂直に交わります。
また,この交わる点から対応する点までの長さは等しくなっています。
ステップ問題
◆
右の形は線対称な図形です。
対称の軸をかき入れましょう。
また,点Aに対応する点を
かきましょう。
A・
-6-1- 11 -
・
基本の確かめ
「線対称な図形」の性質を使って、線対称な図形を完成させよう。
下の形は、直線アイを対称の軸とする線対称な図形の半分です。
直線アイが対称の軸になるように,線対称な図形をかきましょう。
ア
イ
ステップ問題
◆
直線アイが対称の軸になるように,線対称な図形をかきましょう。
ア
イ
方眼がないときは,対応
する点を結んだ直線と対
称の軸との関係を上手く
利用してかこう。
ア
イ
-6-1- 12 -
(3) 点 対 称 な 図 形
基本の確かめ
「点対称な図形」の対応する点,辺,角について理解しよう。
A
H
右の形は点対称な図形です。
点 O を 中 心 に 1 8 0 °ま わ し た
G
とき,重なり合う頂点,辺,角
・O
について調べましょう。
B
C
D
①
F
E
頂点Bと重なり合う頂点はどこでしょう。
頂点F
②
辺ABと重なり合う辺はどこでしょう。
辺EF
③
角Hと重なり合う角はどこでしょう。
角D
点 対 称 な 図 形 で は , 対 称 の 中 心 の ま わ り に 1 8 0 °ま わ し た と き , 重 な り 合
う点,辺,角を,それぞれ対応する点,対応する辺,対応する角といいます。
④
対応する辺の長さはどうなっていますか。
⑤
対応する角の大きさはどうなっていますか。
それぞれ等しい
それぞれ等しい
ステップ問題
◆
下の形は点対称な図形です。対称の中心をかき入れましょう。また,対応する点,
対応する辺,対応する角を全部いいましょう。
F
E
対応する点
A
対応する辺
点Aと点D,点Bと点E
点Cと点F
辺ABと辺DE,辺BCと辺EF
辺CDと辺FA
D
B
C
対応する角
-6-1- 13 -
角Aと角D,角Bと角E,
角Cと角F
基本の確かめ
「点対称な図形」について,対応する点を結ぶ直線と対称の中心Oとの関係を調べよ
う。
F
右の形は点対称な図形です。
E
A
対応する点を結んだ直線と対称
・O
の中心Oとの関係について調べ
ましょう。
D
B
①
C
直線AD,BE,CFはどこで交わるでしょう。
対称の中心O
②
直線OAと直線ODの長さを比べるとどんなことがわかるでしょう。
それぞれ等しい
OA=OD
点対称な図形では,対応する点を結ぶ直線は対称の中心を通ります。
また,対称の中心から対応する点までの長さは等しくなってい ます。
ステップ問題
◆
右の形は点対称な図形です。
右の図に対称の中心をかき入れ
ましょう。
・
また,点Aに対応する点を
A
かき入れましょう。
-6-1- 14 -
・
O
・
基本の確かめ
「点対称な図形」の性質を使って、点対称な図形を完成させよう。
下の形は、点Oを対称の中心とする点対称な図形の半分です。
点Oが対称の中心なるように,点対称な図形をかきましょう。
・
O
ステップ問題
◆
点Oが対称の中心になるように,点対称な図形をかきましょう。
・
O
・
O
-6-1- 15 -
(4) 多 角 形 と 対 称
基本の確かめ
いろいろな図形について,線対称な図形か点対称な図形かを調べましょう。
・
①
平行四辺形
正方形
正三角形
・
・
ひし形
線対称な図形に対称の軸をかき入れましょう。
あいているらんに○や
②
点対称な図形に対称の中心をかき入れましょう。
③
下の表を完成させましょう。
◆
×, 数 を 書 き ま し ょ う 。
正三角形
正方形
平行四辺形
ひし形
線対称かどうか
○
○
×
○
対称の軸の本数(本)
3
4
0
2
点対称かどうか
×
○
○
○
下の表を完成させましょう。
正五角形
正六角形
正八角形
正九角形
正十角形
線対称かどうか
○
○
○
○
○
対称の軸の本数(本)
5
6
8
9
10
点対称かどうか
×
○
○
×
○
これをもとにして
考えてみよう!
正五角形
正六角形
正八角形
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