2.�ジオイドとは�
第2章�ジオイド�
1.�ジオの意味�
ジオイドとは,�
Geo-:��
������ �
�Geography:��
�� �
�Geology:���
�� �
�Geometric(-cal):��
�
山
重力は,地球内部の物質の違いによ
り,場所により異なるため,ジオイドに
も凹凸がある( 80m)�
�
海
ジオイド面�=�水準面�
�
�Geodetic:���� �
我が国では�
従来の水準測量は,ジオイド面を
水準面として行われてきた!�
日本水準原点�
3.�回転楕円体�
実際の地球の形は,����������������������������������である(として近似される).�
回転楕円体は,最もよく地球の形状に合うよ
うに定めた数式によって表される�
約21km�
極�
東京都千代田区永田町尾崎記念公園内�
日本水準原点について�
�日本水準原点は,全国の土地の標高をきめ
る基になるもので�明治24年5月国がここに
設けたものです.�
�水準原点の位置は,この建物の中にある台
石に取り付けた水晶板の目盛りの零線の中
心で,その標高は24.4140メートルと定めら
れています.この値は明治6年から長期にわ
たる東京湾の潮位観測による平均海面から
求めたものです.�
建設省国土地理院�
b�
a�
円�
赤道�
楕円�
計測技術の進歩により,その数式も変遷してき
た�
赤道半径(a):6378km�
極半径�(b):6357km�
逆扁平率�f=a /(a-b)�
5.�日本測地系と世界測地系�
4.�主な回転楕円体�
Z
自転軸�
座標系�
1)日本測地系�
楕円体�
赤道半径(m)�
Bessel1841�
6,377,397�
�
Geodetic Reference
System1980(GRS80)�
6,378,137�
World Geodetic System 1984�
(WGS-84)�
6,378,137�
各国は自国のジオイドに合うように,楕円体を修正(回転,
移動)して,自国の測地座標系としている.我が国では,�
�
���(2002年3月まで)を元にした測地
系が使われてきた.これを
������ という.�
説��明�
�
2)世界測地系�
X,Z軸に直交�
Y
X
グリニジ子午
線の方向�
準拠楕円体�
世界各国で共通に利用できることを目的に構築された測
地系.GPSでは
という楕円体と三次元直交座標
系(この名前も
)とを用いて位置を表している.�
GRS80とWGS-84は,ほぼ同じ�
3)日本測地系2000(JGD2000)�
日本測地系は,日本に都合の良いように作られた測地系なので,世界測地系とは一
致していなかった.世界測地系と一致するように新たに作られたのが��������������������������
である.これは, ����������������
という楕円体と������������ ������ ��という三次元
直交座標系に準拠している.�
6.�高さの定義�
7.�測量結果の表示�
1)測地座標系�
楕円体高
(h)�
(楕円体から地表までの高さ)�
地表�
標高
(H)� (ジオイド面からの高さ)�
地表付近の物体の3次元位置を表すために,�����������������
��������������������という
3組の座標と楕円体を定義する定数を用いて表わす方法を����������������������������と
いう.�
�
2)GPS測量の結果�
ジオイド�
最初に,三次元直交座標系(X,Y,Z)で計算される.�
���↓�
WGS84回転楕円体上の測地座標に変換して出力される.�
(GPS測量では,高さ,水平位置共に準拠楕円体に基づく)�
準拠楕円体�
ジオイド高
(hg)� (楕円体からジオイドまでの高さ)�
�
3)従来の測量の成果�
標高はジオイド面を基準,水平位置は,採用(準拠)した楕円体表面への投影位置
(二重基準)�
8.�座標変換�
Z�
(X,Y,Z)�
e 2 = f !(2" f ),
Y�
$x'
& )
&y) =
&%z)(
X�
楕円体高�
Y�
経度�
X�
(Y,Z)�
Y-Z平面への投影位置�
(X,Y)�
X-Y平面への投影位置�
楕円体�
卯酉線 = 緯線�
測地座標系→三次元直交座標系に変換する方法�
楕円体�
Z�
Z�
楕円体�
緯度�
Y�
N=
a
1" e ! sin 2 #
$ ( N + h)! cos# ! cos * '
&
)
& ( N + h)! cos# ! sin * )
&%{ N !(1" e 2 )+ h} sin# )(
2
Y�
X�
φ:緯度,
�λ:経度, �
h:楕円体高,�
e:離心率,
�N:卯酉線(ぼうゆうせん)曲率半径,
a:WGS84楕円体の長半径(=6,378,137m),�
f:����������〃���������������逆扁平率(=298.257223563),
卯酉線(赤道) �
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日本水準原点