計測自動制御学会産業論文集
(
)
光波距離センサを用いた非定常海洋波の波速,方位および変位計測
谷 本 和 也 ・三 吉 翔 三
山 根 健 治 ・田
中 正 吾
具体的には, つの光センサ
(距離センサ)
によりおのおのの
緒
言
センサ直下の海面までの距離を測ることにより波面の挙動の
これまで,船舶を岸壁,あるいは沖合に設けられたプラッ
トホームに接岸する際,通常,人が波の速度,方位,波高を
目視し操船していた .これは,これら諸量を一括計測でき
る方法がなかったからである.たとえば,これまでこれらの
量の計測に対しては,岸壁など取り付けられた複数の波高計
のデータを利用する定点観測法 や船舶搭載型ドップラー流
速計 があったが,前者は波高のみしか,また後者は速度の
みしか計測できなかった.
しかしながら,船舶の効率の良い操船のためには,波の速
度,方位,波高を同時に高精度に測ることが必要であり,現在
の目視による方法では精度が悪く,改善が望まれていた.さ
らに,この目視の方式では夜間の操船は困難であった.
そこで著者らは先に,昼夜を問わず,このような船舶の操
船を支援するため,プラットホームから海面上に突き出した
アームにセットした
個の光センサを用いて,波の速度,方
位,波高を同時にリアルタイムに計測するシステムを開発・
提案した.なお,波の速度としては波速(
)を
考えている.
山口大学大学院理工学研究科 宇部市常盤台
宇部工業高等専門学校 宇部市常盤台
!"# $
$ % &# $
('! (# ) )
情報を取り入れ,一方,これらセンサ出力から平均海面位を差
し引いたもの(つまり,センサ直下の海面位の変動分)を線形
ダイナミックシステムの出力として表現し,これにカルマン
フィルタ,最尤法を適用することにより,各センサ間の波の
伝播時間を高精度に求め,波速,方位,波高を計測した .
なお,その際,海洋波としては ! タイプの波の場合と,波
速,方位の異なる " タイプの波の合成波で与えられる場合の
" つの場合を考え,共に定常波とした.
しかしながら,このような定常波に加え,突然大型船舶の運
行などにより大きな波が発生することもあり,小型船舶など
には,このような海洋波の状況をできるだけ正確に時々刻々
周知させることも,操船および海洋土木工事においては重要
なことである.
そこで本論文では,定常波に大きな非定常波が突発的に加
わっても,定常波と非定常波を分離し,おのおのの波速,方
位,変位を高精度に計測できる計測システムを提案する.な
おここでは,一般性を失なうことなく,定常波,非定常波と
してはそれぞれ ! タイプを考える.
に,
計測原理
センサの具体的な配置を示す.つまり,アー
ムをプラットホームから海面上に水平に押し出し,このアー
ムに
センサをセンサ位置が正三角形を構成するよう取り付
ける.正三角形に配置した理由は,どの方位の波に対しても,
'! """ "* " +!
" 精度よく波速,方位が計測できるようにするためである.
波速および方位の計測原理であるが, ! つのセンサの真下
ただし,遷移行列 は次式で定義される.
を通過した波が,どれ位の時間を経て他の " つのセンサに観
)
測されるかを見て,定常波,非定常波の波速,方位を計測す
るものである.もちろん,変位に関しては,おのおののダイ
ナミクスに基づく出力の推定値をみれば計測できる.
)
)
波が #! 方向の定常波$ および #異なる方向の " つの定常波
%&%
に詳しいので,ここでは割愛し,! つの定常波に他の ! つの
非定常波が途中で加わる場合を考察する.
モデル化
このとき,センサ ' の出力信号は," つの波が合成されて
観測されるため,つぎのようにモデル化できる.
(% )
½
(% *
¾
(%
%
%
(!)
ここで,右辺第 ! 項目は ! つ目の波 (定常波% を表しており,第 "
項目は " つ目の波 (非定常波% を表している. ) "
( )
! "
% は ! つ目の波の主要な角周波数であり, はそ
のモード数を表わす.また, ) "
( ) ! "
%
は " つ目の波の主要な角周波数であり, はそのモード数
を表わす.ここに,! つ目の波は定常波 (周期波% であるため
) ( ) ! " % を満たすが," つ目の波は
非定常波 (非周期波% のため, 全てが独立な変数である.
+
+
+
+ ½
¾
+
¾ % (")
前半部分は,! つ目の波の状態成分を表し,残りは " つ目の波
の状態成分を表している.また,状態ベクトルをこのように
定義したことにより,つぎのダイナミック方程式が得られる.
+ (% )
(% * (%
)
-
( %
½
¾
( )! "
!
!
-
( ,)
%
( ) ! " % (.)
( % もちろん, は ! つ目の波に, は " つ目の波に対応する.
また,状態ベクトルの次元が "( * % であるため,遷移行列
は "( * % "( * % の正方行列となる.また,遷移
- ½ ¾ (%%
雑音 (% は (% ) (- (% - (%
)
ずかな変化(あるいは/形のくずれ/)を補償するため導入し
½
+
( &)
のように定義される.この遷移雑音は,海洋波の時間的なわ
いま,状態ベクトルをつぎのように定義する.
)(
ただし,
) ( * % ( = ! "
) ( * % ( = ! "
ここで,
計測方式
が合成されたもの$ で与えられる場合は,共に参考文献
ている .ここでも,問題の簡単化のため (% の各成分
は平均値ゼロ,分散 の互いに独立な白色ガウス雑音として
いる.
このとき,センサ ' に対する観測ベクトル は
) (! - ! - … ! -%
と与えられる.もちろん,参考文献
( )
( 0)
%&% と同じように,生
のセンサ出力 (海面までの距離計測値% から波の平均変位を差
し引いたものを,ここでのセンサ出力と考えている.つまり,
海面変動分を改めてセンサ出力としている (これ以降もこの
ように考える%.
また,センサ ' を通過した " つの波がそれぞれ時間 ½ ¾ 後にセンサ 1 の箇所に到達したとすると,一方の波の
成分,他方の波の 成分は,それぞれ上記の状態成分
を用いて
( ( ½ % * % * ( ( ¾ % * %
) ( ½ % * ( ¾ % ( ½ % + ¾ ( ¾ % + ½
(2)
のように表わされるので,センサ 1 に対しての観測ベクトル
は
) ( ½ ½ … ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ¾ … ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾
%
½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ¾ … ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾
と表される.ただし,(3%
(3)
½
½
)
)
である.なお,½ (!-)
(!0)
(!2)
(!3)
("-)
("!)
6
("")
ここで,
)
6 )
*
(" )
これにより,任意に与えたに対し波の挙動が推定される
が,の妥当性はつぎの尤度関数の値により評価される .
½ ¾ は一方の波の速度 ,
参照).
(
! %
("&)
ここで,(
! % は観測情報 ! ) - ( !% およびパラメータ の下での観測値 の条件付き
確率密度関数を表しており,
!
% ) ("% (#6
(%$% !" ( 5 (%%
6 (%( 5 (%%
( ! 方位角 および他方の波の速度 ,方位角 を用いて,つ
ぎのように表わされる(
5 ) 5 5 ) 5 * ) 5 ) * ) ( ) - ! " %
(% )
½ ( ½ % (!!)
½ ( ½ %
( ) ! " … %
¾ ) ( ¾ % ¾ ) ¾ ( ¾ %
(!")
¾ ) ( ¾ % ¾ ) ¾ ( ¾ %
( ) ! " … %
½
½
) ( ½ %
) ( ½ %
(!-% において,
%
である.
であり, は観測雑音 の共分散行列を表す.
となる.同様に,センサ 4 に対しては,
) ( ½ ½ … ) # $
用できる.ただし,
(",)
で与えられる.なお, は用いる観測値の数を表す.
最適化の工夫
尤度関数 ("&% 式をこの未知パラメータについて最大化する
ことにより,定常波および (非定常波が生じた場合には% 非定
常波の波速,方位,変位がそれぞれ求まることになるが,未知
½
½
¾
¾
° %
) (.
) (!"-° %
° %
) (.
) (!"-° %
(! )
(!&)
(!,)
(!.)
パラメータの数が多いのが難点である.仮に,
としても,全体で 2 個である.
)
, )
そこで,本論文では,定常波の未知パラメータについては,
定常波は比較的長い時間一定,あるいは変化してもごくわず
かであることから,最適化に際しては,前時刻での推定値の
近傍で局所探索するなどの工夫を行えば,実質的に非定常波
の未知パラメータ (, 個% についてのみ最適化を行うだけでよ
このように,状態ベクトルに関するダイナミック方程式が
く,比較的少ない計算時間で非定常波の波速,方位,変位を
線形で与えられ,かつ観測雑音,遷移雑音が白色ガウス性を
リアルタイムに計測することができる.しかも,非定常波に
有することにより,波の形状に関連した状態ベクトルの推定
関しても,いったん求められた未知パラメータも非定常波の
がカルマンフィルタによりなされる.
出現している時間帯はほぼ一定の値を持つため,計測時刻毎
し か し な が ら ,波 速 ,方 位 ,周 波 数 が 未 知 で あ る た
に大域的探索する必要はない.つまり,前の時刻で求められ
め ,こ の ま ま で は カ ル マ ン フ ィ ル タ を 適 用 で き な い .
たパラメータ推定値の近傍でのみ局所探索すればよい.この
そ こ で ,こ れ ら の 未 知 パ ラ メ ー タ を ま と め た ベ ク ト ル
ようにすれば,計測にほとんど計算時間を費やす必要はなく,
)( … ¾ %
を定義し,これに
適当な値をいったん与えれば,以下のカルマンフィルタが適
リアルタイムで実行できる.
なお,最適化に当っては,先の報告 同様,計算速度の
displacement [mm]
200
0
−200
0
20
10
30
40
50
time [s]
40
50
time [s]
40
50
time [s]
'! """ "*," -*
早い 7 法を適用するものとする.
displacement [mm]
a) output of the sensor A
200
0
−200
0
実験および検討
本章では,定常波に非定常波が加わる先の実験データ 実験
実験の概要を示すため,データ収集の方法および実験デー
タを簡潔に再掲する.
は岸壁に設置した光センサおよ
びその取り付け台を示す.実験では,岸壁に対し平行にボート
を走らせ人工的に波を作り,光センサでそのときの波面の変化
を観測した.このとき使用した光センサは 8
9 : 製 8;<!
!-#$ である.
200
0
−200
0
#$∼ -#$,測距精度
そして,センサ間の距離 は ) -,#$,データ収録のサ
ンプリング周期は -"#$ とした.
で,測距可能範囲
に示す.ただし,
& には信号の前処理として,
20
10
30
c) output of the sensor C
この実験により得られた海洋波に対するセンサ出力の一例
を
30
b) output of the sensor B
displacement [mm]
に対し,本論文の手法を適用しその有効性を検討する.
20
10
*"" "" *"
)!0.#
$,
)-".#>?$ となった.また,ボートにより
#"0, .$#$ においては,波速,
計測に用いるデータウィンドウ内でのセンサ生信号の平均値
生じた非定常波が現れる区間
を計算し,この平均値を生信号から差し引くことにより,海
方位,基本周波数の平均計測結果が,定常波の計測結果と異
ると, つのセンサ出力で共に "0#$ 前後で振幅の大きな似
非定常波を定常波モデルで表わしたためか,定常波のときに
洋波の基準面からの変化量として表わしている. & を見
通った波が観測される.これは,ボートを走らせたときに生
じた非定常波を各センサが観測した結果に他ならない.
定常波としての計測結果および検討
本節では,
& のセンサ出力に対して,まず波速 ,方
位 ,基本周波数 の
つのパラメータを未知として,定
常波に先に提案の方式 を適用してみる.すなわち,基本
) % で定
常波がモデル化できるものとし,データウィンドウ長を !,#$
として,その開始時刻を !#$ ずつシフトしつつ波速,方位お
周波数の整数倍の周波数を有する
よび基本周波数を計測した結果を
つのモード (
に示す.ただし,カ
ルマンフィルタによる過渡応答を考慮し,データウィンドウ
長の後半 ,-#%$ に対してのみ最尤法を適用した.
図において横軸は計測を行った時刻,つまりウィンドウの終
端時刻を表わす.図より,定常波のみが存在すると考えられる
区間 #!,,".$#$ の波速,方位,基本周波数の計測結果はそれぞ
れ時間的にほぼ一定で,その平均値はそれぞれ )! #=$,
なり, )"!#=$, )!-2#
$,
)- !#>?$ となった.
比べ計測結果が時間的に変動していることがわかる.そして,
その後 (
0#$ 以後% の波速,方位,基本周波数の計測結果は
再びほぼ一定となり (平均値は )! #=$, )!0"#
$,
)-",#>?$%,ボートにより生じた非定常波が来る前とほぼ
同一の結果となった.
参考のため,時刻
-#$ における計測値に基づく (カルマン
フィルタによる% 各センサ出力の推定波形を
に示すが,
図より,非定常波の推定が余り良くないことがわかる (特に
センサ ',1%.また,最大尤度の時間変化を
に示す
が,図より,非定常波が現れたとき最大尤度の値が急激に低
下することがわかる.
提案手法による計測結果および検討
ここでは,
)
) として本論の手法を適用してみ
る.なお,その他の計測条件は前節と同じである.その結果,
得られた波速,方位の計測結果を
に示す.ただし,定
常波の未知パラメータについては,本論で述べたように,前
3
displacement [mm]
wave velocity V [m/s]
2
1
0
15
25
35
45
50
time [s]
240
120
0
15
25
35
45
50
time [s]
0.6
0.4
0.2
0
15
25
35
45
50
time [s]
." "" $# "# +! / 012
20
25
30
time [s]
a) output of the sensor A
200
0
−200
15
20
25
30
time [s]
b) output of the sensor B
displacement [mm]
frequency f11 [Hz]
0.8
0
−200
15
displacement [mm]
direction θ[deg]
360
200
200
0
−200
15
20
25
30
time [s]
c) output of the sensor C
" *" /" "2 " "
/ "2 "# +! / 012
1
""
時刻の推定値の近傍で局所探索することにした.
図から,まず区間 #!,,",$#$ では定常波,非定常波共にほ
[×10 ]
ぼ同一の計測結果が得られた.したがって,この時間帯では
0
次に,区間 #".,
,$#$ に対しては,定常波と非定常波の波
速および方位が別々に求められている.このときの計測結果
の平均値は,定常波に関しては ) !-#=$, )!0.#
$
となり,その前の区間 #!,,",$#$ の計測結果に比べ,方位に
ついては同程度の計測結果が,また波速については "-#%$ 程
度小さな計測結果が得られている.これは,定常波の振幅が
ボートによる非定常波に比べ
分の
! 程度と小さなもので
あったため,十分に分離が行えなかったのではないかと考え
られる.
また,非定常波に関しては,平均値が
) ""#=$,
)!-&#
$ となり,文献 %&% で示された計測結果に近い
値が得られている.このときの定常波と非定常波の波速,方
位を視覚的にわかりやすく描いたものを
に示す.図に
likelihood
定常波のみが存在していることがわかる.
+8
−5
−10
15
25
35
45
50
time [s]
34 $# "# +! / 012
れる.
以上は波速と方位に関する計測結果であったが,次に参考
のため,定常波および非定常波に対する周波数計測結果を
に示す.図から,非定常波の計測結果において,区
おいて,矢印の長さは波速の大きさを,波線の間隔は波長を
間 #!,,",$#$ および #
表している.
係になっており,かつ定常波のそれにほぼひとしくなってい
ところで,
.#$ 以降は,再び非定常波の計測結果が定常
波とほぼ一致しているため,非定常波が消失したものとみら
るが,区間 #".,
.,,-$#$ の周波数が大体整数倍の関
,$#$ では整数倍の関係にはなっておらず,
-.#>?$ 付近の近接した値をとっている.つまり,この時間帯
wave velocity V [m/s]
3
:stationary wave
:nonstationary wave
2
1
●
:f 11
0
15
240
25
●
35
45
50
time [s]
△
:f 22
□
:f 23
1
0.5
25
50
45
time [s]
35
b) nonstationary wave
." "" 5" $# *
*" / 0 1 0 12
displacement [mm]
." "" $# **" / 0 1 0 12
:f 13
50
45
time [s]
35
:f 21
0
15
25
□
0.5
1.5
120
0
15
:f 12
a) stationary wave
45
50
time [s]
35
frequency [Hz]
25
△
1
0
15
360
direction θ [deg]
1.5
frequency [Hz]
●
△
200
0
−200
15
20
25
30
time [s]
& " "# "#
+!"
displacement [mm]
a) output of the sensor A
200
0
−200
15
20
25
30
time [s]
ではうねりを表わすような周波数が計測されており,これは
ボートからの波を表現したものに他ならない.
参考のため,時刻
-#$ における計測値に基づくカルマン
フィルタによる各センサ出力の推定波形を
に示すが,
定常波のみとして計測したときの推定波形
特に " ∼
(
.% に比べ,
-#$ の間の非定常波の箇所の推定が良くなり,提
0
−200
15
20
25
30
time [s]
c) output of the sensor C
案手法の有効性が確認できる.
また,提案手法による最大尤度と前節で示した定常波モデ
ルによる最大尤度 (
0% を比較したものを
displacement [mm]
b) output of the sensor B
200
に示す
が, 本提案システムを用いることにより,非定常波が検出さ
" *" /" "2 " "
/ "2 **" / 0 1 0 12 1
""
れた箇所においても最大尤度が大幅に増加することが確認で
きる.ただし,定常波のみが検出された時間帯 (#!,,",$#$ お
よび #
.,,-$#$ の区間% に比べ,まだ少し低下している.こ
れは,非定常波が複雑で ) ではまだ完全なモデル化が
できていないことを示している.しかしながら,リアルタイ
ムで計測するには,余り を大きくすることは得策ではな
く,かつ,この )
のモデルでも十分に波速,方位が計
#"&,".$#$ において振幅が大きく変化している.よって,提
+8
[×10 ]
案システムでは非定常波が到来した初期の段階でも非定常波
0
の到来が明確に検知されることがわかる.また,このときの
非定常波の波速・方位の計測結果はそれぞれ )" #=$,
)!--#
$ であり,
2 で非定常波が検出された区間 #".,
likelihood
−5
,$#$ における平均計測結果 )""#=$, )!-&#
$ に
近い値となっており,波速,方位に関しても初期段階で高精
−10
度な計測が行われることがわかる.
●
△
15
ところが,時刻
:stationary wave model
:proposed method
25
大きなうねりとして全容が観測できる.なお,このとき定常
35
45
50
time [s]
displacement [mm]
displacement [mm]
34 " $# "# +! / 012 **" / 0 1 0 12
200
0
−200
18.5
21
23.5
26
time [s]
−200
18.5
21
23.5
26
time [s]
があるが,これは )
の非定常波モデルでは推定しきれ
なかった変位分を定常波で調整したためと考えられる.この
時間帯での定常波の波速が,それ以前のものに対して "-#%$
程度変化してしまったのも,これに起因する.
たが,実際には大型船舶の航行などにより,もっと長期間の
非定常波が発生することもあるため,これらの非定常波の振
0
幅が小さい段階でその後に来るであろう大きな非定常波の到
来を早期に検知し,かつそれの波速,方位を高精度に計測し,
−200
22.5
displacement [mm]
displacement [mm]
0
波においても ".#$ 付近で振幅が少し大きくなっている箇所
本論文では,ボートにより突発的な短期間の非定常波を作っ
200
25
27.5
30
time [s]
他の船舶に通報できる本システムは有効であると思われる.
なお,非定常波の検出の速さに関しては,
2 の波速,
方位の計測結果を参考にする方法では ".#$ 位の時点である
a) stationary wave
200
-#$ では,先ほどとは異なり,非定常波が
200
が,定常波モデルと提案法の二つの方式の最大尤度の差違を
0
の差をみる方式を採れば%,数 程度速められることがわかる
モニターすれば (つまり,提案法と定常波モデルの最大尤度
(
!" 参照%.よって,本システムの適用に当っては,提案
方式だけでなく,定常波モデルによる最大尤度も合わせて求
−200
22.5
25
27.5
30
time [s]
b) nonstationary wave
めることが望まれる.
また,検出を速める別のアプローチとしては,データウィ
ンドウ長をもっと短くすることも考えられる.詳細について
26[s]
" "# "# +!" "" 6
は省くが,データウィンドウ長を !,#$ から 2#$ にしても,波
速に関しては !-#%$ 程度,方位に関しては ,#
$ 程度異なる
結果が得られたが,定常波と非定常波の分離は行うことがで
測できていることから,これ位の低下は許容できるものと思
われる.
以上,定常波,非定常波の分離およびおのおのの波速,方位
の計測法を論じたが,最後に,定常波および非定常波の変位の
計測について論じる.これらの変位は,それぞれ ("% 式で定
義した状態ベクトルの前半部分の奇数番目を加えたもの (定
常波の変位分% および後半部分の奇数番目を加えたもの (非定
常波の変位分% として与えられる.
い ま ,参 考 の た め
".#$
および
-#$
の時点での過去
0,#$(データウィンドウ長 !,#$ のうち最尤法を適用した後
半 ,-#%$% の定常波および非定常波の推定波形を描いたもの
が である.なお,時刻 ".#$ は本提案方式で非定常
波が検出された最初の時刻である (
2 参照%.図より,定
き,かつ,非定常波の検知時刻は先の方式による ".#$ に比べ
"!#$ に速められるので,非定常波の到来をもっと早く検知で
きる.なお,データウィンドウ長を !,#$ とした当初の提案方
式では,波速・方位を !#$ 置きに計測しているが,@ A
製 B7< 0 -(47C:インテル (D% 4( ;% 03&- プロ
セッサー,メモリ:.E1% によれば -,#$ 程度で計測可能で
ある.
結
言
本論文では, つの光センサにより波面の移動の情報を取
り入れ,かつセンサ出力をダイナミックシステムの出力とし
てモデル化し,これにカルマンフィルタ,最尤法を適用する
ことにより,定常波および非定常波の分離およびこれらの波
常波の推定波形は時間的にほとんど変化していないのに対し,
速,方位,変位を計測する手法を提案した.そして,実験に
非定常波のほうはボートの波が加わったと考えられる時間帯
より,船舶の航行などにより生じる不規則な非定常波が定常
波に重畳した場合にも,リアルタイムでこれらの波速,方位,
変位を分離して計測できることを確認した.
参
考
文
献
)田口一夫,田畑雅洋:海洋計測工学概論,成山堂書店(
))
)安田明生,金居康文,桑島進:マイクロ波を用いた舶用簡易波
高計の開発,日本航海学会論文集,,11 ()
1)784,7 &4:." *
9 : ;!" " 8* '
"" <%<%6 < ( %
)(
)
)谷本和也,岡健太朗,河野進,田中正吾:光波距離センサを用
いた海洋波の速度,方位および波高計測,計測自動制御学会産
業論文集,
つぎの
)田中正吾:計測システム工学,朝倉書店(
)
)田中正吾:知能化計測の基礎と応用,アイピーシー出版(
)
)
/
2
[著 者 紹
谷
本 和
也
=
介]
=
年,山口大学工学部電気電子工学科卒業,
同年同大学大学院理工学研究科博士前期課程進学.
現在,光波距離センサを用いた非定常海洋波の波
速,方位および変位計測の研究に従事.
三
吉 翔
三(学生会員)
年,山口大学工学部電気電子工学科卒業,
同年同大学大学院理工学研究科博士前期課程進学.
現在,光波距離センサを用いた非定常海洋波の波
速,方位および変位計測の研究に従事.
山
根 健
治(正会員)
=
年,九州大学大学院機械工学専攻修士課程
年 月宇部工
修了.同年 月同大学助手。
年 月同校助
業高等専門学校講師を経て,
教授.
年同校制御情報工学科教授,現在に至
年 月山口大学大学院博士後期課程シ
る.
ステム工学専攻修了.位置・形状、力学量などに
関する計測システムおよび異常診断システムに関
する研究に従事.博士 工学 .日本機械学会,電
気学会などの会員.
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田
中 正
2
吾(正会員)
=
年,九州大学大学院工学研究科電気工学専
年山口大
攻博士課程修了.同年同大学助手.
年同大学電気電
学工学部電子工学科助教授.
年 月より改組に伴い同大
子工学科教授.
学大学院理工学研究科教授.工学博士.主として
知的音響応用計測,非破壊検査,生体計測などの
理論および応用研究に従事.電気学会,非破壊検
,文部科学
査協会などの会員,中国文化賞
,日本工学教育協会賞
,本会
大臣賞
,
などを受賞.本会フェロー.
学会賞
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光波距離センサを用いた非定常海洋波の波速,方位および変位計測