特殊相対性理論における回転
大阪工業大学
情報科学部 情報システム学科
学生番号 B02-014
伊藤 誠
はじめに
• 我々が日常馴染んでいるニュートン力学に加えて、
光速に近い運動を正しく表現する特殊相対性理論
を回転現象で表した。
• 観測者の速度の変化によって見かけの光景がどの
ように移り変わっていくかを視覚化した。
• 「不思議宇宙のトムキンス」(ジョージ・ガモフ、199
9年)の話が真実であるかどうかを確かめた。
不思議宇宙のトムキンス
光の速さを時速30kmとした世界
特殊相対性理論とは
• 光速に近い速度での運動を行なった場合の力学で
ある。光速度不変の原理と特殊相対性原理の2つ
を出発点とする。
• 光速度不変の原理:全ての観測者にとって、光の速
さは一定である。
• 特殊相対性原理:全ての観測者にとって、物理法則
は変わらない。
ローレンツ変換・ローレンツ短縮
•
速度をv、光速をc、β=v/cとする時、次の行列で表される座標変換をローレ
ンツ変換という。我々の存在する3次元に時間軸を加えたものである。
 1
 2
 t '   1 β
  
 x'    v
 y ' =  2
   1 β
 z'  0
 0

v

0
0

2
c (1 β)   t 
1
 x

0
0
・
2
  y
1 β
 
0
1 0   z 
0
0 1 
2
• 静止して見える座標系での長さを、その物体の「本当の長さL」だと定義す
ると、動いている物体の長さであるLは、本当の長さよりも短く測定される。
2
L'  1 β
・ L
回転とは
光速に近い速度で運動する物体を見たり、その物体から見
る場合、ローレンツ短縮と光の到達時間の違いによって、静
止している時の位置関係とずれることによって、あたかも回転
しているように錯覚する現象である。
tan 

1 
2
モデル1 光速に近い速度で動く電車
が目の前を横切る時の光景
列車の側面: b 1 倍
2
→ローレンツ短縮
列車の後面: a 倍
→光の到達時間の違
い
見かけの形の変化
赤は電車の横側、青は電車の後ろ側である。
横切る電車の車掌の顔がわかる。
モデル2 光速に近い速度で電車の運転手が
見るビルの光景
見かけの形の変化
電車に乗っている観測者が
見るビルは、進行方向にローレ
ンツ短縮し、しだいに小さく見え
てくる。さらに、段々つぶれて見
えてくることがわかる。
赤はビルの前から見た部分、青は
横から見た部分であり、ビルの奥の
点と手前の点を比較すると水平方向
にはほとんど差がないことが分かる。
運転手が正面に見るビルの視線方向の変化
①遠くのビルほどy軸
とビルの頂点がなす
角度は小さくなる。
②βが大きくなると、
見込む角θは小さくな
る。
運転手の正面に見える光景
赤、青、黄色の部分はそれぞれビルを正面から見
た部分で、それ以外の部分はビルの横側を表す。β
を大きくすると視野が狭くなることがわかる。
まとめ
• 観測者が光速に近い速度で運動する物体を見ると
回転しているように錯覚する。(モデル1)
• 光速に近い速度で運動する観測者から見た静止し
ている物体は進行方向に小さくなり段々つぶれて見
えることがわかる。(モデル2)
• 物体の見える角度は速度が増すとしだいに小さくな
る。(モデル2)
「トムキンス」の挿し絵の検証
○ ローレンツ短縮でつぶれる
○ 回転(前輪)
× 回転(後輪、背中)
○ ローレンツ短縮でつぶれる
× 回転効果が足りないのでは?
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