画像の拡大と縮小
画像の拡大
• デジタル画像の拡大:
=画像を大きくする
=画素数を増やす
• しかし、拡大した画像の
表示内容はかわらない
• 標本化密度(周波数)が
増える
画像の拡大
• 拡大画像の
標本化密度は
元画像より
元画像:
表現能力
が低い
高い
• 元の画像の情報を全部
表現できる
• 元の画像から情報量を減
らす操作は不要
拡大画像:
表現能力が
高い
画像の拡大
• 画像拡大⇒
元画像の 画素間に 新しい画素 を追加する
• 新しい画素の画素値を求める必要がある
• 関数の補間問題と等価である
1.最近傍補間
•
1.
最も近い 元画像の画素 の値を 新しい画素 の値とする
拡大倍率=k, 拡大画像の画素の座標は x’、対応する元画像の座標は x
とすると、
x = x’/k
2. xに最も近い元画像の画素: xの整数値(四捨五入)、x0=(int)(x+0.5)
3. 元画像のx0画素の値を拡大画像のx’画素の値とする
I’(x’)=I(x0)
x0 x
Box Filter / Nearest Neighbor
• Pretending pixels
are little squares.
spatial
frequency
2.線形補間
•
1.
左右の画素を結ぶ直線上の画素値を 新しい画素 の値とする
拡大倍率=k, 拡大画像の画素の座標は x’、対応する元画像の座標は x
とすると、
x = x’/k
2. xの左右にある元画像の座標: x0=(int)x, x1=x0+1
3. その二つの画素を結ぶ直線上のx座標の点を拡大画像のx’画素の値とする
I’(x’)=(x1-x)I(x0)+(x-x0)I(x1)
x0
x
x1
Tent Filter / Bi-Linear Interpolation
• Simple to implement
• Reasonably smooth
spatial
frequenc
y
3.3次補間
•
1.
最も近い4個の画素を通る3次曲線上の点を 新しい画素 の値とする
拡大倍率=k, 拡大画像の画素の座標は x’、対応する元画像の座標は x
とすると、
x = x’/k
2.
xに最も近い4個の画素の座標:
x1=(int)x, x0 = x1 – 1, x2 = x1 + 1, x3 = x1 + 2
3. その4個の画素を通る3次曲線上のx座標の値を拡大画像のx’画素の値とする
( x  x1)(x  x 2)(x  x3)
( x  x0)(x  x 2)(x  x3)
I ' ( x' )  
I ( x 0) 
I ( x1)
6
2
( x  x0)(x  x1)(x  x3)
( x  x0)(x  x1)(x  x 2)

I ( x 2) 
I ( x3)
2
6
x0
x1
x
x2
x3
(x0, I(x0)), (x1, I(x1)), (x2, I(x2)), (x3, I(x3)) を通る3次関数f(x)は、
1.
3次関数である。
2.
上記の各点を通る
x=x0 のとき、f(x)=I(x0),
f 0( x) 
( x  x1)(x  x 2)(x  x3)
I ( x0)
( x0  x1)(x0  x 2)(x0  x3)
f 1( x) 
( x  x0)(x  x 2)(x  x3)
I ( x1)
( x1  x0)(x1  x 2)(x1  x3)
同様、
したがって
x=x1, x2, x3のとき、f(x)=0 の3次関数は
f ( x)  f 0( x)  f 1( x)  f 2( x)  f 3( x)
( x  x1)(x  x 2)(x  x3)
( x  x0)(x  x 2)(x  x3)
I ( x 0) 
I ( x1)
6
2
( x  x0)(x  x1)(x  x3)
( x  x0)(x  x1)(x  x 2)

I ( x 2) 
I ( x3)
2
6
I ' ( x' )  
Bi-Cubic Interpolation
Begins to approximate
the ideal spatial filter,
the sinc function
spatial
frequenc
y
画像の縮小
• デジタル画像の縮小:
=画像を小さくする
=画素数を減らす
• しかし、縮小した画像の
表示内容はかわらない
• 標本化密度(周波数)が
減少する
画像の縮小
• 縮小画像の
標本化密度は
元画像より
元画像:
表現能力
が高い
低い
• 元の画像の情報を全部
表現できない
• 画像を再標本化するとき、
表現できない元の画像の
情報を前もって削除する
必要はある
縮小画像:
表現能力が
低い
画像の縮小
• 縮小画像の標本化密度が低い
• 元の画像の高周波成分が表現できない
• エイリアシング現象を抑制するために、元画像の高周波
成分を除去する必要がある。(フィルタリングにより)
縮小画像の1画
素の間隔
フィルタリングなしの画像縮小
縮小した画像
元画像
縮小した画像(拡大表示)
フィルタリングありの画像縮小
縮小した画像
元画像
フィルタリングなし
フィルタリングあり
ダウンロード

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