相関係数
平均
偏差二乗和
偏差積和
相関係数
共分散
相関図の例
10
r = 1 付近
10
r = 0.9943
r = 0 付近
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
2
4
x
6
8
0
10
r = 0.9941
r = 0 付近
8
2
4
x
6
8
10
8
10
8
6
6
4
4
2
2
0
0
10
10
r = 1 付近
r = 0.0344
0
2
4
x
6
8
10
0
r = 0.0235
0
2
4
x
6
最小二乗法の原理
データの組がある
x と y の関係を関数 f(x) で表したい
ただし f(x) には (m + 1) 個のパラメータがある
10
残差の二乗和を次のように定義する
8
f(x)
6
4
S が最小になるようにパラメータを選ぶ
残差
2
0
0
2
4
x
6
8
10
(m + 1)元連立方程式になる
連立方程式が一次方程式になる場合「線形最小二乗法」という
フィッティングの評価法
標準誤差
相関係数
決定係数
直線フィッティング(その1)
一次関数にフィットする
残差の二乗和を求める
S が極値をとる条件
この式を書き直す
直線フィッティング(その2)
もう少し書き直す
(正規方程式)
行列とベクトルを使う
a について解くと f(x) のパラメータがわかる(解き方は前回の授業でやった)
このパラメータを用いて S を計算し直す
標準誤差や決定係数を求める
二次式フィッティング(その1)
二次関数にフィットする
残差の二乗和を求める
S が極値をとる条件(パラメータが 3 つなので式が 3 つ)
二次式フィッティング(その2)
正規方程式は3元連立一次方程式
行列とベクトルで書く
a について解く
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