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雑学
回転するグラウンドと大魔球
----- 台風の渦ができるわけ
(画像:Googleより)
北半球では、低気圧の渦はすべてこの向きになる。
フィリピン北東、台湾の南東 (北緯20゜付近)
南半球 クック諸島付近のサイクロン(南緯20゜付近)
物理学は難しく考えたらダメ。まずは直感で。
(宿題) 回転するグラウンドで、中心からボールを投げたら...?
ボールは、いったん手を離れ
たら、宇宙をまっすぐに進む。
(グラウンドが回転しているこ
とは関係なし!)
まず、逆の発想で円盤の上をまっすぐに進むボールを外から
見た場合を考えた方がわかりやすいかもしれない。
らせんを描くだろう。
回転しながら外へ向かうのだから.....
逆に、地面に対して直進するボールを円盤から見れば、地面が回転しており、
反対回りのらせんになる。
拡大して取り出すと
回転速度を遅くすれば、少しカーブする程度になる。
円盤上で描く軌跡
ボールが縁に到達したとき、ボールを投げた瞬間に
ちょうどボールの位置に達する。
にあった点が、
反時計回りの回転系(北半球)では、運動する物体
は右に偏向する慣性力を受ける。(コリオリの力)
(理工系の人は以下のように理解してください。)
ボールは t 秒で
まで進む。
この間の回転距離
これはほぼ、加速度 2ωv の
v
放物線運動 である。
参考: 重力による自由落下では
y
角度 ωt
グラウンドの
回転角速度ω
コリオリの力
x = vt
ちょっと待って!
「回転系では 遠心力 が働くのではなかったの?」
そのとおり。たとえば、円盤の上空に静止している物体を円盤から眺め
たら反対向きの円運動をします。この円運動の求心力はどうなっている
のでしょうか?あくまで遠心力は外向きです。
遠心力=m r
ω2
コリオリの力 = 2m ωv
(=進行方向を右にそれさせる力)
回転速度 v = r ω
以上から
遠心力
v=rω
m
r
コリオリの力
コリオリの力=2×遠心力
円盤から見ると、この差が求心力と
なって物体は円運動しているのです。
「回転系では、運動する物体には遠心力に
加えて、コリオリの力 が働く。」
角速度
ω
地面が上へ行くほど速く動いているとき
曲がる
上へ行くと加速
される
右向きの慣性力
が働く
左向きの慣性力
が働く
いずれの場合も
下へ行くと
減速 される
=右へ 加速
_される。
「進行方向が 右 に偏向する。」
『雨は斜めに降ってくる』 を思い出そう。進むにつれ、次々に斜めに傾くだけ。
C
(キャッチャー C から投げた場合)
ピッチャー P に向かってボールを
投げたつもりでも、 C 自身が回転
速度(勢い)をもつから、
ボールは 合成速度 (※)の
方向に (宇宙を) まっすぐ
進んでいく。
P
したがって、ボールは P から
それてしまう。
D
(※) 走っている車から物を投げた
場合を想像してみよう。
(ピッチャーにちゃんと返すには)
C
P から、少しはずして投げれば、
(時刻 t=0)
ボールは 合成速度 の方向に
(宇宙を) まっすぐ進み、うまく
P 点を通過させることができる。
P
ボールが縁 まで達する間に、
時刻0 では手前の点 Q であった。
したがってボールは回転グラウンドを
点 CPQ
を通って、
右へそれながら 進んだことになる。
Q
ボール
D 点まで回転してきた位置は、
D
宇宙から見た場合
ともかく、進行方向に対して、右へ右へと偏向 することが重要
台風の風の向きは、これとは逆では?
はじめに見せた台風の写真で
は、北半球ではたしかに左へ
左へと、逆向きに偏向している
ように見えます。
低気圧の場合は、もともと中心に向かって吹き込む力 が働いて
おり、地球の自転がなければ、 まっすぐに中心に向かって 吹
き込んでいくはずです。これにコリオリ力の右へ右へと偏向する
力とあわさるため、上のような渦になるのです。
簡単のため、北極点 で
考える。
自転
地面の速度は外ほど速い。
(日単位)
低気圧に向かって
吹き込む力が働い
ている。
右へ偏向
コリオリ力
風は数十時間かけて、コリオリ力によって右へ右
へと偏向する力を受けながら、 低気圧の中心に
向かって吹き込んでいく。
気圧の差
東京タワーのてっぺんからボールを落としたら、ボールが地上に
達するまでに地面は東へ回転しており、ボールは西へそれる?
タワーから
見れば
東
(ウソ)
実は、地球の自転のため、
タワーのてっぺん、したがってボールは、
地面より 毎秒2cm くらい速く回転して
います。さらに、角運動量保存則により、
この速さは落ちるにしたがって少しずつ
変化します。この結果、東へ10cmほど
ずれるのです。
東京タワーでこの程度の影響が現れるのであれば、数キロ
メートル先をねらう大砲の射撃には深刻である。
たとえば毎秒100mの初速で発射して5km先の戦艦をねら
う場合、計算では15m程度の影響が予想される。戦闘の最中
に計算しているわけにはいかないから、英国海軍は簡易表の
マニュアルを用意して砲兵に持たせていたという。
ところが、第一次世界大戦でアルゼンチン沖のフォークランド
島付近で海戦があったとき、この簡易表は役に立たなかった。
望遠鏡をのぞきながらマニュアルどおりドイツの軍艦の少し
左をねらって砲撃しても、砲弾はことごとく、さらに左へ左へと
それてしまったのである。
(理工系向け)
面積速度一定の法則より (V は初速度)
地面
よって
地面の速度は
ω
地面との差は
積分して
回転の中心
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