デジタル無線通信の基礎から
OFDM入門まで
琉球大学 工学部 情報工学科
和田 知久
[email protected]
デジタルシステム設計2008
1
OFDMとは

OFDM
=Orthogonal Frequency Division Multiplexing
(直交周波数分割多重)

多数の直交するキャリア信号を多重化する
デジタル変調
* 直交するキャリアとは何か?
* 多重化するデジタル変調とは何か?
* どういうメリットがあるの?
* アプリケーションは?
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2
アウトライン
背景、歴史、アプリケーション
 デジタル変調の復習
 FDMAとマルチキャリア変調
 OFDMの原理
 マルチパス
 まとめ

デジタルシステム設計2008
3
OFDMは何故注目されている?

BIGなデジタル通信アプリケーショに採用
ー 日本・欧州の地上波デジタルTV放送
ー ADSL等の超高速MODEM
ー IEEE 802.11 wireless LAN

微細化の進展でLSI化が可能
デジタルシステム設計2008
4
日本の地上波デジタル放送




米国/欧州にやや遅れているが、2003年からの
サービス開始目標に方式策定/実証実験が現在
行われている。
MPEG2と組み合わされ、現状の1チャンネル帯
域にHDTV1チャンネル、SDTVなら2チャンネル
の放送が可能。
その他のセグメントをオーディオやデータ放送に
活用できる。
米国のアナログ放送廃止は2006年の予定。
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5
現行テレビ放送(VHF)の問題(1)
チャンネル
周波数(MHz)
1
90-96
2
96-102
3
102-108
4
170-176
5
176-182
6
182-188
7
188-194
8
192-198
9
198-204
10
204-210
11
210-216
12
216-222



隣接チャネル間で干渉が
発生。(現行TVは占有帯
域幅が大きい)
同一電波を時間差ありで
受信するとゴーストが発生
する。
以上の問題をデジタル化
解決する。
デジタルシステム設計2008
6
現行テレビ放送(VHF)の問題
(2)
f3
f1
f1
送信アンテナ3
送信アンテナ4
送信アンテナ1
f2
送信アンテナ2

隣接地域で同一周波数
が使用できす、周波数
の使用効率が悪い。
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7
OFDMの歴史
最初の提案は1950年代
 1960年代には理論的に完成
 1970年代にDFTを適用した実装が提案
 1987年にデジタル音声方法へ採用(欧
州)
 最近になって
ー デジタル地上波TV放送(欧州、日本)
ー ADSL

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8
デジタル変調の復習(1)


異なったデジタル情報の各々に対して、
異なる信号波形を割り当てて伝送する。
現実的には正弦波を基準として、
正弦波のパラメータをデジタル変調する。
s(t )  A  cos(2  f c  t  k )
ー振幅シフトキーイング
ー位相シフトキーイング
ー周波数シフトキーイング
ASK
PSK
FSK
OFDMではASKとPSKを基本とした変調を用いる。
デジタルシステム設計2008
9
デジタル変調の復習(2)
デジタル情報
1
0
1
0
0
搬送波
キャリア
ASK変調
PSK変調
FSK変調
シンボル長
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10
多値変調
搬送波
キャリア
1
0
1
0
0
10
11
01
00
01
BPSK変調
1シンボル1ビット
QPSK変調
1シンボル2ビット
シンボル長
デジタルシステム設計2008
11
デジタル変調の表現方法

例として以下の多値PSKを考える。
s(t )  cos(2  f c  t   k )
 cos k  cos(2  f c  t )  sin  k  sin(2  f c  t )
a k  cos k , bk  sin  k と する と 、
s(t )  Re[(a k  jbk ) e j 2fct ]

j 2fct
(
a

jb
)
e
送信信号s(t)は複素信号
で表せれる。
k
k
e
j 2fct
(ak  jbk )
:搬送波(キャリア)成分
:デジタル変調成分
デジタル変調は複素数で表すことができる。
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12
コンステレーション・マップ

(ak+jbk)を複素平面にプロットしたもの
QPSKの場合
データ
Θk
00
π/4
01
3π /4
11
5π /4
10
7π /4
ak
Q
bk
1
1
2
2
1
1

2
2
1
1


2
2
1
1

2
2
デジタルシステム設計2008
I
13
Quadrature Amplitude Modulation(QAM)
16QAM
64QAM
Q
Q
I
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I
14
デジタル変調の復習のまとめ



デジタル変調にはASK,PSK,FSK,QAM等あり。
OFDMではASK,PSK,QAM等が使用される。
デジタル変調は複素送信信号の複素係数
(ak  jbk )

で表される。
これを複素平面にプロットすると
コンステレーションマップとなる。
デジタルシステム設計2008
Q
I
15
周波数分割多重(FDMA)

変調の際にキャリア周波数を通信ごとに変えるこ
とで、周波数軸上で異なる通信を同時に行う方法。
(古くから用いられている方法、TV等)
占有帯域幅
fc1
キャリア周波数
チャンネル
セパレーション
fc2
fc3
fcN
周波数
ガードバンド
デジタルシステム設計2008
16
現行テレビ放送(VHF)の場合
チャンネル
周波数(MHz)
1
90-96
2
96-102
3
102-108
4
170-176
5
176-182
6
182-188
7
188-194
8
192-198
9
198-204
10
204-210
11
210-216
12
216-222


チャネルセパレーショ
ンは6MHz
隣接チャネルに干渉。
デジタルシステム設計2008
17
マルチキャリア変調

1つのデータを複数のキャリアに分散させて変調
する。
データ
デ
マ
ル
チ
プ
レ
ク
サ
LPF
cos(2f 1t )
cos(2f 1t )
LPF
cos(2f 2 t )
cos(2f 2 t )
LPF
cos(2f N t )
マ
ル
チ
プ
レ データ
ク
サ
cos(2f N t )
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18
マルチキャリアの周波数スペクトル
同じデータを送信した場合の比較
マルチキャリア
周波数
シングルキャリア


周波数
マルチキャリアでは占有周波数幅はシングルと同じであ
るが、ガードバンドのための占有幅が大きくなる。
スペクトルを重ねながら、キャリアを分離する方式が
OFDMである。
デジタルシステム設計2008
19
ここまでをまとめると




OFDMはマルチキャリア変調のスペクトルを
オーバラップさせる方式。
オーバラップしても分離できるように、
各キャリアに直交な関係を持たせる。
(直交に関してはこれから説明する。)
各々のキャリアはPSK,ASK,QAM等でデジタル
変調される。
しつこいが、デジタル変調とは正弦波の
パラメータをデジタル値により変える変調。
デジタルシステム設計2008
20
OFDMの各キャリア

シンボル長T区間で整数周期数の正弦波を考えると、周波
数nf0の正弦波ができ、これがOFDMのキャリアとなる。
シンボル長 T
f0 
1
と する と 、
T
cos(2 1 f 0  t  1 )
cos(2  2  f 0  t  2 )
cos(2  3  f 0  t  3 )
cos(2  4  f 0  t  4 )
cos(2  5  f 0  t  5 )
cos(2  6  f 0  t  6 )
デジタルシステム設計2008
21
正弦波の直交関係

m,nは整数、T=1/f0 の元で、以下のように
正弦波の直交関係が成立する。
T
 ( m  n)
0 cos(2mf 0t )  cos(2nf 0t )dt   2
 0 (m  n)
T
T
 ( m  n)
0 sin(2mf 0t )  sin(2nf 0t )dt   2
 0 (m  n)
T
T
 cos(2mf t )  sin(2nf t )dt 0
0
0
0
デジタルシステム設計2008
22
OFDM信号の基本波形

キャリア周波数 nf0 、シンボル長 T=1/f0の
OFDMの基本構成要素は。
an  cos(2nf 0t )  bn  sin(2nf 0t )
 an  bn cos(2nf 0t  n ), n  tan
2

2
1
振幅および位相はデータにより変調される。
bn
an
n周期
時間
t=0
t=T
デジタルシステム設計2008
23
ベースバンドOFDM信号

基本要素のnの値を変えて、同じタイミングでN
個加えたものがベースバンドOFDM信号となる。
N 1
sB (t )   an cos(2nf 0t )  bn sin(2nf 0t )
n0
T
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
sB=0
デジタルシステム設計2008
24
sB(t)からシンボル情報an,bnを得る
T
s
0
B
(t )  cos(2kf 0t )dt
N 1

  an  cos(2nf 0t ) cos(2kf 0t )dt  bn  sin(2nf 0t ) cos(2kf 0t )dt
n0


T
0



T
T
0
0

T
ak
2
T
sB (t ) sin(2kf 0t )dt  bk
2
以上のように正弦波の直交性でan,bnを得ることができる。
実際にはDFTを用いて効率的に計算する。
NはLANなどでは~64、TV放送では数千
デジタルシステム設計2008
25
パスバンドOFDM信号

実際にOFDMは周波数変換されて搬送波帯域
で伝送され、以下のように表される。
N 1


s(t )   an cos2 ( f c  nf 0 )t  bn sin2 ( f c  nf 0 )t
n0
デジタルシステム設計2008
26
OFDMのスペクトル

各キャリアは区間T(=1/f0)の周波数(fc+kf0)正弦波
で、スペクトルは間隔f0で振動し、他のキャリア周波
数で大きさは零となる。
fc+(k+1)f0
fc+(k-1)f0 fc+kf0
デジタルシステム設計2008
27
スペクトルの比較

OFDMではスペクトルは互いに重なっており、

通常のマルチキャリア変調方式とは異なっている。
周波数帯域の有効利用が可能。
通常の
マルチキャリア変調
OFDM
デジタルシステム設計2008
28
OFDMの電力スペクトル

実際のOFDM電力スペクトルはすべての
キャリアを並べたものになり、
矩形に近く周波数の有効利用が可能。
デジタルシステム設計2008
29
OFDM信号の生成
N 1


s(t )   an cos2 ( f c  nf 0 )t  bn sin2 ( f c  nf 0 )t
n0


上記信号を直接的に生成するには、
N個のデジタル変調器と
N個の正確なキャリア波形生成器が必要で
⇒ 非現実的。
1971年に離散フーリエ変換DFTを用いる方法
が提案され、現実的になった。
デジタルシステム設計2008
30
OFDM信号の生成(2)
以下のように複素等価ベースバンド信号u(t)を定義する。

sB (t )  Reu(t )
N 1
u(t )   d n  e j 2nf 0t , d n  an  jbn
n0

これをシンボル区間TでN点のサンプリングを行う。
 k 
u
 
 Nf 0 
N 1
d
e
n0

  dn   e

n0
N 1
n
2
j
N



j 2 nf 0
k
Nf 0

N 1
d
n
e
j
2 nk
N
n0
nk
( k  0,1,2,, N  1)
N個の複素データシンボルdnを逆離散フーリエ変換し、
連続信号にすればu(t)を生成できる。
デジタルシステム設計2008
31
OFDM変調器の構成
cos(2f C t )
ビット
入力
マ
ッ
ピ
ン
グ
S
/
P
IDFT
P
/
S
実
部
虚
部
sin(2f C t )
d0~dN-1
伝送路
BPF
を生成
デジタルシステム設計2008
32
OFDMの復調

搬送波帯信号s(t)にcos(2πfct)を掛けて、LPFを通すと、
以下のようにOFDMベースバンド信号が得られる。
s(t ) 
N 1
 a
n

cos2 ( f c  nf 0 )t   bn sin2 ( f c  nf 0 )t 
n0
1 N 1
1
s(t )  cos(2f C t )   an cos(2nf 0t )  bn sin(2nf 0t )  sI (t )
2 n0
2

復調でもDFT処理を行うために、以下のような計算もする。
1 N 1
1
s(t )   sin(2f C t )   an sin(2nf 0t )  bn cos(2nf 0t )  sQ (t )
2 n0
2

以上よりu(t)が求まり、サンプリング後DFTでdnが求まる。
N 1
u(t )  sI (t )  jsQ (t )   d n  e j 2nf 0t
n0
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33
OFDM復調器の構成
伝送路
フ
ロ
ン
ト
エ
ン
ド
LPF
cos(2f C t )
A
/
D
π/2
S
/
P
P
/
S
DFT
LPF
ビット
出力
デジタルシステム設計2008
デ
マ
ッ
ピ
ン
グ
34
ここまでのOFDM信号のまとめ




シンボル区間ごとにある波形を送る。
この波形は多数の直交する正弦波の和。
各正弦波はQAM、PSK等で変調される。
多数の直交する正弦波の生成にIDFT,受信に
DFTを用いる。
時間
シンボル区間
T=1/f0
デジタルシステム設計2008
35
マルチパス

現実には無線伝送ではひずみが発生する。
その典型的なのがマルチパスひずみである。
(アナログTV方法でのゴースト)
ビル等
反射波
直接波
送信局
受信機
デジタルシステム設計2008
36
マルチパスによる悪影響
マルチパス
なしの時
シンボルk-1
シンボルk
シンボルk+1
T=1/f0
サンプリング区間
マルチパス
ありの時
直接波
遅延波
サンプリング区間

遅延波の部分はk-1シンボルの影響を受け、シンボル
長で直交するOFDMの条件がくずれる。
デジタルシステム設計2008
37
ガードインターバルの付加
Tg
本来のOFDMシンボル(1/f0)
Tg
同一信号をコピーする。

1/f0の何分の一かのガードインターバルを付加することで、
Tg以下の遅延での直交性を保つ。
Tg 本来のOFDMシンボル(1/f0)
直接波
遅延波
サンプリング区間
デジタルシステム設計2008
38
マルチパスのシンボルへの影響


ガードインターバルによって、前時間のシンボルから
の干渉は除け、直交性を保てるが、シンボルの振幅
と位相ひずみは存在する。
このひずみは等価処理により修正が必要である。
デジタルシステム設計2008
39
単一周波数ネットワークSFN
f1
f1
f1
送信アンテナ3
送信アンテナ4
送信アンテナ1
f1

送信アンテナ2
デジタルシステム設計2008
マルチパスの影響を
軽減すれば、SFNが
可能。
40
まとめ



デジタル変調から、OFDMの概要を解説した。
OFDMの特徴
*スペクトルが矩形に近く、周波数の有効利用
*ガードインターバルの併用で耐マルチパス
*キャリアが多重であり、データの階層化容易
*SFNが実現できる
*装置は複雑でLSIのがんばりが必要
実際のシステム設計にはエラー訂正、同期、等
価等もっと複雑な内容が必要である。
デジタルシステム設計2008
41
ダウンロード

IntroOFDM9 - 琉球大学 工学部 情報工学科