飛び駒を考慮した逆算法に基づく
詰将棋問題の列挙
○川原
蟻塚
堀山
伊藤
純
正樹
貴史
大雄
京都大学大学院 情報学研究科
京都大学 工学部
埼玉大学大学院 理工学研究科
京都大学大学院 情報学研究科
詰将棋とは
• 駒を動かし、玉を詰ませるゲーム
初期盤面
…
攻方
玉方
詰上がり図
重要なルール: 攻方は常に王手をかけなければならない
計算機を用いた詰将棋研究
解く研究
脊尾詰がミクロコスモス(1525手詰)を解く (1997)
知られている最長
創作する研究
逆算法を用いた自動生成 [Hirose, et al., 1998]
1八裸玉の数え上げ [Koyama, 2000]
金銀図式の数え上げ [Noshita, et al., 2002]
本研究の目標
• すべての詰将棋問題を列挙
究極の目標
• 使用駒を限定した詰将棋問題の全列挙
例)桂馬4枚と玉
– 飛び駒(飛車、角、香)なし [中塚, 堀山, 岩間 2004]
– 飛び駒あり 今回
詰将棋問題創作の難しさ
• ある局面が詰将棋の問題として成立しているか
判定するのは難しい
詰将棋の問題として正しいかの
判定は難しい
適当に駒をいくつか並べた局面
詰将棋の問題の成立要件
1. 攻方が適切な手を選べば、玉方がどのように
逃げても詰む
逆に、攻め手(王手をかける手)が
なくなる場合は不詰となる
攻方
玉
金
玉方
玉
金
攻め手がない
玉方
詰
詰
玉
攻方
詰将棋の問題の成立要件
2. ある手番に詰みへのパスが2つ以上あっては
いけない
攻方
どちらを選んでも詰みにたどりつく →×
余詰
玉方
詰
詰将棋とは認めない
(最後の1手を除く)
詰
詰
3. 詰んだときに持ち駒が余っては
駒余り
いけない
詰将棋生成研究の難しさ
どうやって局面が詰将棋であることを示すか?
不詰(詰まないこと)
詰将棋 = 余詰(手を変えても詰むこと)
のない局面
駒余り(詰み上がりに駒が余ること)
既存の研究
本研究
詰将棋の解答プログラムに
解かせる
欠点:実行に時間がかかる
すべての詰将棋問題を列挙し、
データベースを作成することで、
高速判定が可能に
金銀図式の数え上げ
普通の計算機で2週間
1八裸玉の数え上げ
300MIPS年
発表の概要
• 列挙アルゴリズムの概要
• 飛び駒の導入によって生じる問題の考察と対応
• 列挙の結果
アルゴリズム:逆算法
• 詰んだ状態から手を逆にたどる
3手詰
玉方手番
同様にこれは3手詰の詰将棋
1手詰
詰上がり図
これは1手詰の詰将棋になっている
(ただし、不詰、余詰がある可能性がある)
逆算法に基づく列挙 (飛び駒がない場合)
1. すべての詰め上がり図を列挙する
単純な方法
玉をマスに置く
王手をかける駒を置く
玉の逃げ場所がなくなるまで駒を置く
すべての置き方を考える
…
逆算法に基づく列挙 (飛び駒がない場合)
2-1. 攻方について1手戻す
玉
玉
金
玉
金 金
王手を解除する
金
金
金
余詰の判定も行う
詰め上がり図
逆算法に基づく列挙 (飛び駒がない場合)
2-2. 玉方について一手戻す
王手がかかるようにする
玉
玉
金
金
玉
玉
金
金
金
金
玉
金 金
金
玉
金
金
金
不詰の判定も行う
金
逆算法に基づく列挙 (飛び駒がない場合)
2-1 と 2-2 を繰り返す
(幅優先探索)
…
攻方
…
玉方
逆算木を構築
…
3手詰詰将棋
…
攻方
詰め上がり図
1手詰詰将棋
詰め上がり図
詰め上がり図
詰め上がり図
データ構造(局面集合)
明示的な駒
金 金
玉
玉
玉
金 金
暗黙的な駒
金
金 金
余剰な駒(王手に関係しない)
玉
玉
金 金
金 金
金
金 金
まとめて
表す
{駒無、金}
{駒無、金}
局面集合
逆算木と局面集合
逆算は局面集合に対して行う
逆算木の各ノードが局面集合に対応する
攻方
玉
金
金
{駒無, 金}
{駒無, 金}
模式図
飛び駒の導入
• 飛び駒を導入して変わる点は4つ
1.
2.
3.
4.
手の戻し方が増える
局面集合の考慮が必要
玉方持ち駒の概念が生じる
無駄合いの概念が生じる
飛び駒の導入 (1) 手の戻し方
• 飛び駒がない場合、王手をかけている駒(王手駒)は
ちょうど1つ
1手戻しではその駒を戻せばよい
• 飛び駒がある場合、
王手駒は最大で2つ
飛び駒の導入 (1) 手の戻し方
• 手の戻し方も増える
飛び駒有りの場合
空き王手
両王手
合駒
飛び駒の導入 (1) 手の戻し方
• 飛び駒がない場合、戻す駒は必ず王手駒。
王手駒は明示的駒
金
飛
飛
玉
{駒無, 銀, 金}
玉
場合の数が著しく増える
玉
• 飛び駒がある場合、
暗黙的な駒を戻すこともある
銀
飛
飛び駒の導入 (1) 手の戻し方
• 飛び駒自身を戻すときは、通過したマスを
駒無にする必要がある
玉
{駒無, 金} {駒無, 金}
玉
飛
飛
{駒無} {駒無}
残り3つは無効
飛び駒の導入 (1) 手の戻し方
• 玉方1手進めのときも、飛び駒を効かせるため
駒無にすることもある
玉
玉
飛
飛
{駒無, 金}
{駒無}
{駒無, 金}
{駒無}
飛び駒の導入 (2) 局面集合
• 同じ局面集合で、飛び駒が効く場合と効かない場合
玉
玉
玉
玉
攻方一手戻しによって、
王手を解除するとき
金
金
金
金
金
金
玉
金
金
香
{駒無, 金}
1つの局面集合では
表せない
玉
局面集合
玉
{駒無, 金}
香
玉
香
香
玉
{駒無, 金}
香
金
金
金
金
金
金
金
金
香
金
金
金
金
金
香
香
香
飛び駒の導入 (2) 局面集合
• 同じ局面集合で、飛び駒が効く場合と効かない場合
差の形でそのまま保持する
玉
玉
金
金
{駒無, 金}
{駒無, 金}
香
{駒無, 金}
{駒無}
マイナス
{駒無}
香
{駒無}
飛び駒の導入 (3) 玉方持ち駒
玉方が持ち駒を打って防ぐ
→ 合い駒
玉
飛
飛び駒がない場合、合い駒できないので、
玉方の持ち駒は使わない
飛び駒の導入 (3) 玉方持ち駒
使用駒を香車4枚と玉1枚に限定した詰将棋
香
香
玉
これは詰まない
(合い駒できる)
玉
香 香
香 香
これは詰み
(合い駒できない)
このような合い駒させないためだけに置いた局面は
詰将棋問題として数えない
玉方の持ち駒の概念が必要
列挙の結果
列挙の結果
15手詰②
(残りは①と同じ)
①、②と左右対称
15手詰①
15手詰③、④
列挙の結果
詰め上がり図の数
銀1枚
銀2枚
銀2枚
銀3枚
銀3枚
銀4枚
銀4枚
160
金1枚
3,930
金1枚
46,464
金2枚
995,666
金2枚
金3枚 5,437,340
金3枚 24,675,097
金4枚 35,533,434
20分、1200MB
メモリ不足のため、列挙できず
まとめ
• 飛び駒を考慮した詰将棋問題の列挙
1.
2.
3.
4.
•
手の戻し方が増える
局面集合の考慮が必要
玉方持ち駒の概念が生じる
無駄合いの概念が生じる
香車3枚に限定し、実際に列挙を行った
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