シミュレーション論Ⅰ
第2回
シミュレーションとモデル化
前回のアンケートより一部抜粋
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感想・希望
– 難しそう、数学が不安、PCがなくても大丈夫?
– 楽しみ、PCを使うのが良かった
それほど難しい数学は使いません
なるべく演習等でパソコンを使う機会を考えますが、PCがなくても大丈夫です
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やってみたいこと
– 工学系:自動車、建物、スポーツ、地震、隕石
– 経済・社会系:金融、経済動向、流行、風邪の伝播
工学系のものを作るのはかなり難しいので、体験できるものを考えます
経済系については(簡単なものですが)いくつかやってもらえます
サグラダ・ファミリア教会の設計
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網目状の糸に重りを吊るした形式。ガウディはこの形が
最も重心のバランスがよいと考えた→カテナリー曲線
→物理的シミュレーションの一種
運動シミュレーション
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投球モーションやボールの回転状態など
講義予定(参考)
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講義内容(予定)
第 1回
第 2回
第 3回
第 4回
第 5回
第 6回
第 7回
第 8回
第 9回
第10回
第11回
第12回
第13回
第14回
第15回
シミュレーションとは何か
シミュレーションとモデル化
シミュレーションと経済・社会システム
基礎的なシミュレーション手法
乱数の生成と利用
待ち行列のシミュレーション(1)
待ち行列のシミュレーション(2)
シミュレーションの構築と実施
様々シミュレーション1:販売と在庫管理
様々なシミュレーション2:金利とローン返済
様々なシミュレーション3:社会現象
シミュレーションの手法
意思決定とシミュレーション
シミュレーションの分析と検討
まとめ
今回の内容
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○○のシミュレーションをしよう!
→いったい何から手をつければいい?
シミュレーションとは「模型を使った模擬実験」
→まずは模型(モデル)を作らねば!!
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「モデル」と「モデル化」の基礎を学ぶ

手作業でシミュレーションの仕組と手順を体験する
シミュレーションとモデル化


モデル=模型、見本
モデル化:複雑な現実社会や実際の現象を「抽象化」し、
問題を解くために必要な構造と情報を備えた「模型」を作
ること。
 物理的モデル
-橋、車などの模型
-運転席を模したドライブシミュレータやフライトシミュレータなど
 論理的モデル
-物理学、力学などにもとづく数学モデル
-ある状態を時間的に変化させて再現する手続き型モデル
物理的モデル、論理的モデルの例
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物理的モデルの例・・・車の模型(実物大のほか、拡大・縮小したもの
もある)
論理的モデルの例・・・コンピュータ上に構築した車の外形・材質・表
面の状態を含む模型
モデル化に必要なこと
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対象の選択:何のシミュレーションをするのか?
目的の決定:何を知りたいのか?
現実問題の抽象化:必要な構造、情報は何か?
分析手法の選択:どのような手法を用いてシミュレーショ
ンするのか?
仮定・条件の設定:どのような状態をシミュレーションする
のか?
シミュレーションの対象、目的、手法をもとに必要な要素を抽
出し、現実の「模型」を作る。
手作業でのシミュレーションをしてみよう
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簡単なシミュレーションを通してモデル化の手順を学ぼう
紙と鉛筆、それにコインを使って手作業でシミュレーション
をしてみよう
つり銭問題:サークル会費を集めるとき、つり銭はいくら用
意しておけばいいだろうか?
モデルを作成してシミュレーションしよう!
モデルの作成(つり銭問題)
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サークル会費3,000円を集める
サークルのメンバーは15人
会費は一人ずつ順にやってきて幹事に支払う
メンバーは1,000円札を3枚か、10,000円札1枚のどちらか
で会費を支払う
10,000円札で支払われた場合、1,000円札7枚をおつりとし
て支払う
どちらで支払うかの確率は50%ずつ
1,000円札は何枚用意すればいいだろうか?
数学的モデル
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ある時点での1,000円札の枚数を x とする。
あるメンバーが会費を1,000円札3枚で払ったら
x→x+3
あるメンバーが会費を10,000円札で払ったら
x→x–7
どちらで支払われるかは50%ずつ: 確率50%
メンバーの数 n は15人: n = 15
つまり、確率50%(=0.5)でどちらの支払い方法をとるかを決定し、
それを15回繰り返してシミュレーションすればいいのでは?
つり銭は何枚用意すればいいか?

仮におつりを用意しなかったとして、15人から会費を集める
際に1,000円札が一番少なくなる場合(x の最小値:min x)
に合わせるとよい。

最小値が+の場合:おつりの準備は不要
最小値がーの場合:マイナス分だけ用意が必要

おつりの必要枚数を y 枚とすると
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 0 (min x  0)
y
 min x (min x  0)
シミュレーションの流れ
おつりの枚数を x = 0 としてスタート
↓
50%の確率で1,000円札×3か10,000円札×1を決定
↓
1,000円札×3なら x → x + 3
10,000円札×1なら x → x – 7
↓
15回繰り返す
↓
x の最小値から必要なおつりの枚数を決定
手作業によるシミュレーション


コイン投げで表・裏が出る確率はそれぞれ50%
表が出たら1,000円札×3、裏が出たら10,000円札×1として、
手作業でシミュレーションしてみよう!
人数
表(+3)または裏(-7)
増減
1,000円札の枚数 x
1
表
+3
3
2
裏
-7
-4
3
表
+3
-1
4
5
6
7
シミュレーションの結果例
表(+3)または裏(-7)
増減
1,000円札の枚数 x
1
表
+3
3
2
表
+3
6
3
裏
-7
-1
4
表
+3
2
5
裏
-7
-5
6
表
+3
-2
7
表
+3
1
8
裏
-7
-6
9
表
+3
-3
10
表
+3
0
11
裏
-7
-7
12
裏
-7
-14
13
表
+3
-11
14
裏
-7
-18
15
表
+3
-15
人数
枚数が最小になる部分を調べ、それに合わせておつりを用意すればよい。

各自で手作業のシミュレーションをやって
みてください。
シミュレーション結果の検討
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

一通りのシミュレーションだけで判断していいだろうか?
↓
他にも様々なパターンがあるはず
多くのデータを集める
→シミュレーションの繰り返し、コンピュータの利用
傾向を分析し、何らかの法則がないか探す
→統計分析
目的に沿った結論を導く
シミュレーション結果を検討してみよう



周りの席の人たちとデータを持ち寄って表やグラフ(ヒストグラ
ムなど)にしてください。
用意すべきつり銭の枚数の最小値、最大値、平均値などを計
算してみましょう。
シミュレーションの目的を考え、自分なら何枚用意するか、理由
も含めて考えてください。
例えば・・・
手間がかかってもいいから確実な枚数を用意するか?
手間を省いて、ある程度の場合に対応できる枚数に抑えるのか?
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モデル化のおさらい
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今回やった手作業でのシミュレーションを題材に、モデル
化の手順について再度考えてみましょう。
対象の選択:何のシミュレーションをするのか?
目的の決定:何を知りたいのか?
現実問題の抽象化:必要な構造、情報は何か?
分析手法の選択:どのような手法を用いてシミュレーショ
ンするのか?
仮定・条件の設定:どのような状態をシミュレーションする
のか?
対象の選択・目的の決定
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シミュレーションの対象:
サークルの会費集め(つり銭の用意)
目的:
必要なつり銭の枚数を調べる
→目的によって、求める結果が異なってくる
例えば
あらゆる可能性に対応できる枚数にするのか?
8割程度の場合に対応できればいいのか?
できるだけ用意する枚数を減らしたいのか?
問題の抽象化
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必要な構造や情報を抽出する
・会費の支払い方法
・おつりの支払い方法
・おつりの枚数
・お札や小銭の種類
・サークルの人数
など
数式などを使って明確で分かりやすい形にする
 0 (min x  0)
y
 min x (min x  0)
分析手法の選択

今回のシミュレーションで使った手法
手作業でのシミュレーション
・・・コイン投げを用いた確率的シミュレーション
・・・他の人とデータを持ち寄って分析

もっと多くの場合のシミュレーション、分析が必要
→コンピュータの利用
仮定・条件の設定

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今回の仮定・条件
・会費は3,000円
・一人ずつ順にやってきて会費を払う
・支払いは1,000円札を3枚か、10,000円札を1枚のいずれか
・どちらの支払い方法を取るかは50%の確率
・おつりは全て1,000円札で支払う
・サークルのメンバーは15人
など
目的に合わせて、妥当な仮定・条件を設定しよう!
第2回のレポート
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今回のシミュレーションを参考に、オリジナルのつり銭問
題のモデルを考えてください。
金額、人数、お金の種類などを変更したり、支払いの確率
を変更するなど、調べてみたい目的とともにモデルの概
要を記入してください。
時間的余裕があれば手作業でシミュレーションをおこない、
結果も記入してください。
次回はノートパソコンを使用します。
しっかり充電したうえで持参してください(ノートPCをお持
ちでない場合はなくても構いません)
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