3時間目
2008年度 一般入学試験(前期)A方式
数 学
問題・解答
冊 子
3日目(1月 31日)
受 験 地
受 験 番 号
得
点
※
※印の箇所は空欄にしておくこと。
【注意事項】
1. 試験開始の合図があるまで,この問題・解答冊子の中を見てはいけません。
2. 試験開始の合図があったら,このページに受験地,受験番号を記入してください。数学は試験終
了後にこの問題・解答冊子全体を回収します。
3. 問題・解答冊子の印刷不鮮明,ページの落丁・乱丁および汚れ等に気付いた場合は,手を挙げて
監督者に知らせてください。
4. 解答欄が不足する場合には,解答の続きであることがはっきりと分かるように示して,下書き用
ページに続きを記入してください。
5. 部分点を与える場合がありますので,下書き・計算などは消さずに残してください。下書き,計
算等(解答の一部でない記載)に間違いがあっても減点はしません。但し,明らかに問題に無関
係なことを書いた答案は無効とすることがあります。
− 1−
答えは全て解答用紙に記入せよ。
問題1.次の問いに答えなさい。
⑴ 不等式 2 − 5 + 3< 0を解きなさい。
⑵ 49
− 25 を因数分解しなさい。
⑶ 7!+ 6! と 8!− 7! の最大公約数を求めなさい。
⑷ 放物線
= 9−
⑸ 関数
⑹
と x 軸とで囲まれる図形の面積を求めなさい。
=2 +
の極値における
= sin θ+ sinθcos θ+
の値をすべて求めなさい。
π
π
π
+ cos θ+
において,θ=
を代入したときの値を求めなさ
2
3
6
い。
⑺ 2log
⑻
2− log 0.02を計算しなさい。
3× 10
⑼ ベクトル
を計算しなさい。
=
3−
2−
,
=
1
,
0
=
0
において,
1
+
=
となる実数 , を求
めなさい。
ある医薬品の血液中濃度は4時間後にもとの半分に減少することが知られている。この医薬品を投
与したときの血液中濃度を 100%としたとき,1日後の血液中濃度は何%であるのか,小数第 2位を
四捨五入した近似値を答えなさい。
(下書き・計算欄)
− 2−
(解答用紙)
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
問
題
1
⑹
⑺
⑻
⑼
得
点
※
※
※
計
※ここは空欄に
− 3−
しておくこと。
問題2.気象観測では,雨水を円柱の雨量計にため,たまった雨水の深さを降水
量 (単位は mm) として用いている。また,戸外にバケツを置いて,降水
量を測定することもできる。バケツは一般的に円錐台である。円錐台にお
いて上底の直径を
たとき,この体積は
(cm),下底の直径を
=
π
+
(cm),高さを
+
(cm) とし
(cm ) で与えられる。なお,
12
一般に,測定するときは直径を用いることが多い。バケツの高さを 30cm,
口径 (直径) を 30cm,底の径 (直径) を 20cm の円形として,必要に応
じて単位を付け,次の問いに答えなさい。
⑴ バケツの容積を求めなさい。
⑵ バケツにたまった雨水の深さを
mm として,水面の直径
cm を与える公式を作りなさい。
⑶ バケツに 30mm の深さの水がたまったとき,水面の面積を求めなさい (円周率は πを用いなさ
い)。
⑷ ⑶のとき降水量は,何 mm となるのか,答えなさい。ただし,mm 未満は切り捨てなさい。
⑸ ある集中豪雨のとき,バケツから水があふれた。このとき降水量は何 mm 以上であるか求めなさ
い。ただし,mm 未満は切り捨てなさい。
(下書き・計算欄)
− 4−
(解答用紙)
⑴
⑵
問
題
2
⑶
⑷
⑸
得
点
※
※
計
※ここは空欄に
− 5−
しておくこと。
問題3.ある島の山頂にある灯台 P を,船上から測量していた。灯台 P は船
上から見て北北東の方向に見え,仰角は 10度であった。このときの船
北 北北東
北東
東北東
の地点を A とする。船は東に向かって 5.4ノットで進んでいた (1時
間に1海里 (1852メートル) を進む速さを1ノットという)。30分後,
東
灯台 P を見たら,北北西に見えた。この地点を B とする。灯台から垂
線を下ろし,海水面の高さと同じ点を H とする。このとき,次の問い
に答えなさい。
P
⑴ AB の距離を求めなさい。なお,単位は km とし,小数点未満を四
捨五入しなさい。
⑵ 点 B における仰角と,∠AHB を求めなさい。
⑶ AH =
いて
を求めるのに,2つのアイデアがある。①余弦定理を用
に関する2次方程式を立てなさい。②正弦定理を用いて
船
H
に
関する1次方程式を立てなさい。ただし3角関数の表記を用いたまま
A
進行方向
B
でかまわない。
⑷ APの距離と PH の高さを
と3角関数を用いて表しなさい。数値
の計算は不要である。
⑸ 点 B から方角を変えて,同じ速さで 30分進んだ後,灯台 P を見たら,再び仰角が 10度だった。
船はどの方角に進んだのか,その方位を答えなさい。ただし逆走はしなかったものとする。
(下書き・計算欄)
− 6−
(解答用紙)
⑴
仰角
⑵
∠AHB
①
問
題
3
⑶
②
AP
⑷
PH
得
点
※
⑸
⑴
※
⑵
※
⑶
※
⑷
※
⑸
※
計
※ここは空欄に
− 7−
しておくこと。
下 書 き 用
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