第8回 古典物理学の破綻
・黒体放射
・原子スペクトル
今日の目標
1.黒体の意味を説明できること
2.黒体放射のスペクトルをPlanckの輻射式発見の過程を通して
説明できること
3.原子スペクトルの特徴を示し、古典物理学的な原子模型で
説明できない点を考察すること
黒体放射
全ての波長の光を吸収する
全ての波長の光を放射する
黒体
温度Tで熱平衡状態
空洞放射
分光器と
カロリーメーター
溶鉱炉での観測結果
T=1000K
T=1500K
T=3000K
λmT=3000°K
6.00E+03
エネルギー密度
T=2000K
考察
1.波長が500nm以下の光は
ほとんど出ていない
5.00E+03
2.中間にピークがあり長波長
でなだらかに減少する
可
視
光
4.00E+03
3.00E+03
2.00E+03
1.00E+03
0.00E+00
0
1000
2000
3000
波長(nm)
4000
5000
λ
λ
3.ピークの位置は炉の温度
に依存している
λm T = 2.898×10-3 m・K
Wienの法則(1893)
4.放射される全エネルギーは温度の4乗に比例する
∫I(λ,T) dλ = σT4
;Stefan-Boltzmanの法則
= 5.67 ×10-8 W/m2・K4
エネルギー密度
Wienの輻射式(1896)
光の粒子性(古典粒子)
Maxwell-Boltzmann分布
8πhc exp(-hc/λkT)
λ5
波長の短い所で合う
I(λ,T) =
Rayleigh-Jeansの輻射式(1900)
光の波動性(電磁波動)
振動子のエネルギー等分配則
T=1000℃
T=1500℃
T=2000℃
8πkT
λ4
波長の長い所で合う
I(λ,T) =
T=3000℃
エネルギー密度
6.00E+03
5.00E+03
中間で合わない ?
4.00E+03
3.00E+03
2.00E+03
1.00E+03
0.00E+00
0
1000
2000
3000
波長(nm)
4000
5000

c

黒体から放射される光の
エネルギーはhνの整数倍
エネルギーは不連続
ε= hν:振動数νの光子1個
のエネルギー
和:Σ
εn=nhν
理想気体の分子運動
数学公式集
T=1000゚K
T=1500゚K
T=2000゚K
Planckの輻射式(1901)
T=3000゚K
エネルギー密度
6.00E+03
I(λ,T)
= 8πhc
λ5
5.00E+03
4.00E+03
3.00E+03
2.00E+03
1.00E+03
0.00E+00
0
エネルギー密度
T=1000
1000
2000
3000
波長(nm)
T=3000
T=4000
4000
T=5000
5000
1
exp(hc/λkT) - 1
h = 6.626×10-34J・s
Planck定数
T=6000
1.80E-15
1.60E-15
1.40E-15
1.20E-15
1.00E-15
8.00E-16
6.00E-16
4.00E-16
2.00E-16
0.00E+00
I(ν,T)
3
1
8πhν
=
c3 exp(hν/kT) - 1
0
500
1000 1500 2000 2500
振動数(×10^12 1/s)
3000
3500
原子スペクトル
G.R.Kirchhoff & R.W.Bunsenの実験(1859)
スリット
プリズム
放電管
10-3~10mmHg
異なる原子
原子スペクトルは原子に特有な配列を持つ
水素原子のスペクトル
Hα=656.21nm Hβ=486.07nm
Hγ=434.01nm
Hδ=410.12nm
バルマー系列(J.J.Balmer,1885)
規則性
λ = λn
m2
m2 - n2
(n=2, m=3,4,5,6,・・・)
波長(nm)
4000
3500
3000
Lyman
1500
Paschen
n=1
n=2
n=3
1000
Bracket
n=4
2500
Balmer
2000
500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
m
1
=R
λ
1
n2
1
m2
n=1,2,3,・・・
m=n+1,n+2,n+3,・・・
Rydberg定数:10973731.77 m-1
Rutherfordの原子模型(1911)
電子
核 10-12cm
10-8cm
古典物理学では
1.電子が円運動すると
電磁波を放射し、運動
エネルギーを失う。
(原子核と電子は
一体になる)
2.原子スペクトルは
連続である。
矛盾
演習
1. Planckの輻射式が波長の短いところでWienの輻射式を
満たしていることを確かめなさい。
2. Planckの輻射式が波長の長いところでRayleigh-Jeansの
輻射式を満たしていることを確かめなさい。
今日の用語
黒体、黒体放射、空洞放射、熱平衡状態、分光器、光の波長、
カロリーメーター、可視光、エネルギー密度、 Wienの法則、
Stefan-Boltzmanの法則、Wienの輻射式、 Maxwell-Boltzman分布、
Rayleigh-Jeansの輻射式、振動子のエネルギー等分配則、
光子1個のエネルギー、 Planckの輻射式、原子スペクトル、
ライマン系列、バルマー系列、パッシェン系列、ブラケット系列、
Rydberg定数
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和田義親
[email protected]
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