平成25年度
≪第1回特別奨学生試験≫
算
数
時間40分,100点満点
受験上の注意
1.
解答用紙には,受験番号・氏名を記入してください。
2.
解答は,解答用紙の所定のところに記入してください。
記入方法を誤ると得点になりません。
3.
試験終了の合図とともに,解答用紙・問題用紙とも
提出してください。
郁 文 館 中 学 校
1
なら
数字が書かれた積み木を図−1のようにある規則にしたがって並べていきました。
次の問いに答えなさい。
図−1
1段目
1
2段目
2
3
3段目
4
5
6
7
4段目
8
9
10
11
12
13
14
15
・
・
・
(1) 7段目の積み木について,一番左の数字,並んでいる積み木の個数,数字の総
和をそれぞれ求めなさい。
(2)
2013が書かれた積み木は何段目の左から何番目にありますか。
(3) 書かれている数字を3で割ったあまりに書きかえます。(図−2のように数字が
変わります。)このとき9段目の数字の総和を求めなさい。
図−2
1段目
1
2段目
2
0
3段目
1
2
0
1
4段目
2
0
1
2
・
・
・
E−1
0
1
2
0
2
のうど
濃度9%の食塩水が容器A,Bにそれぞれ 300gずつ入っています。次の(Ⅰ)(Ⅱ)
の作業を行います。
(Ⅰ)
容器Aに水を 60g入れ,よくかき混ぜた後に 60g捨てます。
(Ⅱ)
容器Bから食塩水を捨て,捨てた量と同じ量だけ水を入れます。
(Ⅰ)(Ⅱ)の作業を行ったところ,容器Bの食塩水の濃度が容器Aの食塩水の濃度の
なりました。このとき,次の問いに答えなさい。
(1)
(2)
作業後の容器Aの濃度は何%ですか。
(Ⅱ)の作業の途中で容器Bから捨てた食塩水の量は何gですか。
E−2
2
と
3
3
なら
1辺の長さが3㎝の正方形を3つ使って図のようにすき間なく並べます。その周りを
すべ
半径が1㎝の円を滑らないように転がして1周させます。円周率を 3.14 として,次の
問いに答えなさい。
(1)
円の中心が通る線の長さは何 cm ですか。
(2)
円が通過した部分の面積は何 cm 2 ですか。
E−3
4
図−1はある直方体の展開図で,図−2はこの直方体を組み立てた図です。次の問
いに答えなさい。
6㎝
A
ア
D
図−1
10 ㎝
B
C
20 ㎝
D
C
A
B
G
H
図−2
E
F
(1) 図−1の頂点アにあてはまる記号はなんですか。図−2にある A∼H の中から
選びなさい。
(2)
この直方体の表面積は何㎝2ですか。
(3)
この直方体の体積は何㎝3ですか。
けいゆ
(4) この直方体の側面に,点 A から辺 CD と辺 GH を経由して点 F までひもをかけ
ます。ただし,ひもの長さはなるべく短くします。このとき,ひもと辺 GH の交わ
る点を P とすると,GP の長さは何㎝になりますか。
E−4
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