プログラミング言語論
第10回(演習)
情報工学科 木村昌臣
篠埜 功
今日のトピックス
• 今日はいつもと趣向をかえて演習を中心
に行います。
[参考] Chomskyの言語階層
• Noam Chomskyの言語階層について
Type 0
Type 1
Type 2
Type 3
(1年後期 形式言語とオートマトン)
先週の補足: 文法とは
• 文法とは、 (N, T, P, S)
N は記号の有限集合。非終端記号(nonterminal
symbol)と呼ぶ。
T はNとは重なりのない記号の有限集合。終端記
号(terminal symbol)と呼ぶ。
Pは、(N  T)* N (N  T)*  (N  T)*の有限部分
集合。生成規則(production)あるいは書き換え規
則(rewriting rule)と呼ぶ。
SはNの要素で、開始記号(start symbol)と呼ぶ。
先週の補足: 文法とは
u  v が生成規則で、uが文字列の部分文字列で
あるとき(  =  u  となる  ,   (N  T)* が存
在)、 文字列の中のuをvに書き換えてよい( ’
=  v  が得られる)。
これを   ’ と書く。
{ x  T* | S * x } が、 (N, T, P, S) によって生成さ
れる言語。
Type 3
• 右線形文法 (Right-linear grammar)
すべての生成規則が
X  xY または X  x
の形をしている。ただし、
X, Y  N
xT*
Type3は正規表現と同等。
Type 2
• 文脈自由文法 (Context free grammar)
すべての生成規則が
X 
の形をしている。ただし、
XN
  (T  N)*
Type 2はBNF記法と同等
Type 1
• 文脈依存文法 (Context sensitive grammar)
すべての生成規則が
X    
の形をしている。ただし、
XN
,   (T  N)*
  (T  N)+
Type 0
• 制限なし
生成規則は
  
の形であれば何でもよい。 ,  は、
,   ( T  N )*
先週の補足: BNF記法
• Backus Normal Form (Backus Naur Form)
• 文脈自由文法を簡潔に表現する記法
– 左辺が同じ非終端記号の規則を、縦棒 | を使って、まと
めて表す。
(例) 文脈自由文法 G = (T, N, S, P)
N={S}
T={(,)}
P = { S  ( ), S  (S), S  SS }
は、BNF記法では、
<paren> ::= ( ) | (<paren>) | <paren> <paren>
と表せる。
先週の復習: 拡張BNF記法
• * + () { } [ ] などを使えるようにしたのが拡
張BNF記法。
第1問
• ビット列をBNF記法を利用して定義せよ.
また拡張BNF記法で書くとどうなるか.
– 以下の非終端記号を利用せよ
<ビット列> <ビット>
10010111001011100010100011011110……
解答1
• BNF記法
<ビット列> ::= <ビット> | <ビット><ビット列>
<ビット> ::= 0 | 1
• 拡張BNF記法 (例)
<ビット列> ::= (0 | 1)+
ちなみに、空文字列(ε)を含む場合は、
• BNF記法
<ビット列> ::= ε | <ビット><ビット列>
<ビット> ::= 0 | 1
• 拡張BNF記法 (例)
<ビット列> ::= (0 | 1)*
第2問
• aが偶数個(0個は除く)並んだ文字列を
BNF記法、拡張BNF記法で定義せよ。
aa, aaaa, aaaaaa, aaaaaaaa, aaaaaaaaaa, ……
解答2
• BNF記法
<evena> ::= aa | <evena> aa
• 拡張BNF記法
<evena> ::= (aa)+
ちなみに、空文字列を含む場合は、
• BNF記法
<evena> ::= ε | <evena> aa
• 拡張BNF記法
<evena> ::= (aa)*
第3問
• リストは、( )であるか、あるいはリストと自
然数を(自然数 . リスト) のようにしてペア
にしたものであるとする。これをBNF記法
で表せ。ただし自然数は<nat>で既に定義
されているものとする。
解答3
• BNF記法
<list> ::= ( )
| ( <nat> . <list> )
第4問
• 対応のとれた括弧からなる文字列をBNF
記法で定義せよ。
(), (()), ()(), ()(()), ()((())) ……
解答4
• BNF記法
<paren> ::= ( )
| ( <paren> )
| <paren><paren>
空文字列εを含む場合は、
<paren> ::= ε
| ( <paren> )
| <paren><paren>
第5問
• 対応のとれた括弧で、3段階以上のネスト
は許さないような文字列をBNF記法で記
述せよ。
(), (()), ()(), ()(()), ……
()((())) など、ネストが3段階以上のものは
除く。
解答5
• BNF記法
<paren> ::= <paren1>
| ( <paren1> )
| <paren> <paren>
<paren1> ::= ( ) | <paren1> <paren1>
空文字列εを許す場合は、
<paren> ::= ε | <paren1>
| ( <paren1> ) | <paren> <paren>
第6問
• 問5の文字列は正規表現で記述できるか。
解答6
できる。
{ ( {( )}* ) } +
空文字列を含む場合
{ ( {( )}* ) } *
(注) ここでは、{ }を、正規表現における括弧として
用いた。
構文図式
文脈自由文法の構文規則を表す際に用いられる
(graphicalな)言語
<数字> ::= ’0’ | ’1’
<式> ::= <数字> (’and’ | ’or’) <数字> ’=’ <数字>
数字
1
0
式
数字
and
or
数字
=
数字
第7問
• 次の構成図が与えられたとき,この構成図で表現で
きる文字列として正しいものを①~⑤から全て選べ.
ただし,英字はa, b, ・・・,z, A, B, ・・・,Zのいずれか,
数字は0,1,・・・,9のいずれかであるとする.
① A3 ② BB ③ A# ④ #9 ⑤ 99
英字
‘#’
数字
第8問
• あるプログラミング言語で使える変数名は,次の構
文図で規定されているものとする。このとき,変数名
として使えないものを選べ。ただし,英字はa, b , ・・・,
z,A, B, ・・・, Zのどれか,数字は0, 1, ・・・, 9のどれ
かである。
①A
② name
③ B740
④ C6H6
数字
英字
英字
⑤ 11PM
先週までの内容の復習、補足
デジタルコンピュータ --- 機械語で書かれたプログ
ラムを実行する機械。
コンピュータによる問題解決は、必要な情報をビット
列で表現(コード化)し、それを機械語プログラムで
処理することにより行われる。
大規模なプログラムでも原理的には機械語プログラ
ムを書けるが、事実上不可能。
先週までの内容の復習、補足
プログラミング言語が持つべき性質
 高水準の記述能力
• プログラムの論理構造を簡潔に記述
 厳密な意味の定義
• その言語で記述可能なすべてのプログラ
ムの意味(動作)を完全に規定
 効率的実装
• その言語で記述可能なすべてのプログラ
ムを、効率のよい機械語に変換
先週までの内容の復習、補足
プログラミング言語の定義
 構文の定義
• Chomskyの文法の理論を基礎とする
• 曖昧さを許さない
• 文法構造がコンピュータで解析可能
 意味の定義
• その言語で記述可能なすべてのプログラムの意
味(動作)を完全に規定
 表示的意味論(denotational semantics)
 公理的意味論(axiomatic semantics)
 操作的意味論(operational semantics)
先週までの内容の復習、補足
構文の定義
文脈自由文法(の部分クラス)で定義。BNF記法で簡
潔に記述できる。
ただ、プログラミング言語の構文を文脈自由文法のみ
で完全に規定するのは困難。
• 名前の定義と参照の関係の整合性
• データ型の整合性
は文脈自由文法では記述できないか、あるいは、記述
すると非常に複雑になる。
--- コンパイラでは、構文解析フェーズとは別のフェー
ズにおいて、これらの整合性の検査(意味解析(静的
意味の解析))を行う。
先週までの内容の復習、補足
構文の定義
通常、構文の定義は、字句の定義(正規表現で定義)
と構文の定義(文脈自由文法(のサブクラス)で定義)
に分ける。コンパイラにおける構文解析も、これに対応
して、字句解析と構文解析に分ける。
分けない場合
文法定義における終端記号はアルファベット
分ける場合
文法定義における終端記号は字句
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