伝達事項
希望事項:PowerPointの資料を配布して欲しい
過去の資料をWEB上でダウンロードできるよう
準備中です。しばらくお待ちください。
本日の講義資料から全て配布することにします。
お願い:教科書の問題を宿題として出した場合、
教科書の解答は見ないで解答して下さい。
皆さんの理解度を知りたいので、解らない時は
解らないと書いた上で、解る範囲で解答して。
宿題の出来不出来は成績には反映しません!
伝達事項
希望事項:自由席にして欲しい。前に空いている
席だけでは足りないのでは?
前の席に座りたい希望者を募ります。
重力加速度
(経験則)
物体が落下すると、速度を増しながら落ちていく
=この物体は加速度を有している
この加速度を重力加速度 (g) という。
観測によれば、物体の落下速度は時間に比例する。
(厳密には一次関数の関係)
v = gt (Eq. 1)
一定の割合で速度が変化する
=等加速度運動
落下距離 D は速度の積分なので D =
1 gt2
(Eq. 2)
2
重力加速度:変位
速度→変位(移動距離)は積分(基本的に)
変位(移動距離) →速度は微分(常に正しい)
v = D’ = ( 1 gt2 )’ = (1/2)g(t2)’ = (1/2)g(2t) = (1/2)•2gt
2
= gt
たしかにv = gt (Eq. 1) に戻った。
g = 9.8 m•s-2 (定数!!!!!!!)
gが定数のため、v = gt (Eq. 1) は等加速度運動。
等加速度運動
重力による運動 (g: 重力加速度)
速度(v) vs 時間(t): v-t 関係式
v = gt (Eq. 1)
変位(D) vs 時間(t): D-t 関係式
D = 1 gt2 (Eq. 2)
2
Eq. 1 は等加速度運動の v-t 関係式と同じ
一般の等加速度運動の加速度をaとすると等加速度運動では
速度(v) vs 時間(t): v-t 関係式
v = at (Eq. 3)
変位(D) vs 時間(t): D-t 関係式
D=
1 at2
(Eq. 4)
2
註:教科書では加速度をbとしているがあまり見ない表記な
ので、私の資料では加速度はaに統一します。
位置ベクトル
y
y1
P (x1, y1)
r
0
x1
高校物理ではベクトルは r のように→を
つけて表したが、専門的物理では太字で
表す場合がある。例)r
x
位置ベクトルの定義:
物体の原点からの位置(座標)を利用して、
方向と位置を表す量(方向性を持つ量)
r = (x1, y1)
位置ベクトルの長さ: |r| = {(x1)2 + (y1)2}(1/2)
三平方の定理から誘導
2章 力と運動
ニュートンの運動の3法則
運動の第一法則
外力を受けない時
外力の和が0を含む
静止している物
動いている物
運動の状態は変化しない
静止状態のまま
等速直線運動
(当初速度を維持して運動し続ける)
ニュートンの運動の3法則
運動の第二法則
F = ma
ニュートンの運動方程式
F: 力(物体に作用する外力)(ベクトル量)
m: 物体の質量(スカラー量)
a: 加速度(ベクトル量)
重力加速度
(経験則)
物体が落下すると、速度を増しながら落ちていく
=この物体は加速度を有している
この加速度を重力加速度という。
なぜだろう?
地球には重力があり、物体を引っ張り続けている。
引っ張る=力が働き続けている。
重力加速度
逆に重力がなくなったら、物体はどうなるだろう?
引っ張り(外力=加速の原因)がなくなることに相当。
物体は落下することもなく、その場に居続けると考え
られる。ただし、地球の重力を切ることはできないの
で、それを見ることはできないのだが、、、、、
ニュートンの運動の3法則
運動の第三法則
作用反作用の法則
物体A
F2
物体B
F1
F1:物体Aが物体Bに及ぼす力
(作用)
F2:物体Bが物体Aに及ぼす力
(反作用)
|F1| = |F2| (力の大きさ(絶対値)が等しい)
F1 と F2 の向きが反対
力の合成
合力
平行四辺形をかいて
力のベクトルの起点から
対角線を書く
F2
F1
1,2の合力
F12
F2
F1
F3
F123
1,2,3の合力
3つ以上の力の合力
2つの力の合力を求める
その合力とその他の力の
合力を求める
残りの力の数分この作業
を行う
力の分解
力
力を分解したい方向に直線を描く
元の力が対角線になるように直線
を描いて平行四辺形をつくる
F2
F1
平行四辺形の各辺のうち元の力
の起点を通る辺が分解された力の
ベクトル
一般に、物体が移動する方向や、物体が置かれている面に対
して垂直な方向に力を分解することが多い。
(このように力を分解したほうが便利なことが多いため)
力を分解する方向は任意にとれるため、分解の方法は一つで
はない
問題
高さ122.5 mの屋上から物体を落としたときの速度と時間の
関係をグラフに描きなさい。ただし、鉛直下向きの変位を負
とする。
高さ122.5 mの屋上から物体を落としたときの物体の変位と
時間の関係をグラフに描きなさい。ただし、屋上の位置を
原点とし、鉛直下向きの変位を負とする。
問題
高さ122.5 mの屋上から物体を落としたときの速度と時間の
関係をグラフに描きなさい。ただし、鉛直下向きの変位を負
とする。
高さ122.5 mの屋上から物体を落としたときの物体の変位と
時間の関係をグラフに描きなさい。ただし、屋上の位置を
原点とし、鉛直下向きの変位を負とする。
(2)
(1) [m/s]
10
0
-98
v(t)
t
[s]
[m]
0
-490
D(t)
10
[s]
t
宿題(予習1)
宇宙空間でダルビッシュが豪速球を投げたとき、ダルビッシュ
はどうなるか答えなさい。ただし、ダルビッシュに引力を及
ぼす星は存在しないものとする。
宇宙空間を速度v0で移動しているダルビッシュが、そのまま
の速度を維持するために何をしなければならないか答えなさ
い。ただし、ダルビッシュに引力を及ぼす星は存在しないも
のとする。
宿題(予習2)
宇宙空間にダルビッシュが浮かんで静止していたとして、
ダルビッシュはいつ宇宙空間を移動し始めるか答えなさい。
ただし、ダルビッシュに引力を及ぼす星は存在しないもの
とする。
宇宙空間に浮かんでいるダルビッシュを速度v0で押したとき、
1時間後ダルビッシュはどのような運動をしているか答えな
さい。ただし、ダルビッシュに引力を及ぼす星は存在しない
ものとする。
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(4月27日講義分(0603修正版))