平行四辺形
2 組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形を,平行四辺形
という。
平行四辺形 ABCD を記号
を使って, ABCD と表す。
【平行四辺形の性質】
• 平行四辺形の 2 組の向かい合う辺は,それぞれ等しい。
• 平行四辺形の 2 組の向かい合う角は,それぞれ等しい。
• 平行四辺形の対角線は,それぞれの中点で交わる。
【平行四辺形になる条件】
四角形は,次のどれかが成り立てば,平行四辺形である。
• 2 組の向かい合う辺が,それぞれ平行である。(平行四
辺形の定義から)
• 2 組の向かい合う辺が,それぞれ等しい。
• 2 組の向かい合う角が,それぞれ等しい。
• 対角線が,それぞれの中点で交わる。
• 1 組の向かい合う辺が,平行で等しい。
平行四辺形については,次のことも覚えておきたい。
• 平行四辺形のとなり合う内角の和は 180◦ である。
• 平行四辺形は,対角線の交点を対称の中心とする点対称
な図形である。
• 平行四辺形の対角線の交点を通る直線は,その平行四辺
形の面積を 2 等分する。(点対称の中心である対角線の
交点を通る直線で平行四辺形を切ると,2 つの合同な図
形に分かれるから。)
A
E
D
O
B
上の図の
F
C
ABCD で,対角線の交点 O を通る直線と辺
AD,BC の交点をそれぞれ E,F とすると,
四角形 ABFE≡ 四角形 CDEF
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平行四辺形