The University of Tokyo
Institute of Industrial Science
Ikeuchi Laboratory
ウェーブレットによる
信号処理と画像処理
宮崎大輔
2004年11月24日(水)
PBVセミナー
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JAPAN
11th Physics Based Vision Seminar
2004/Nov/24
ウェーブレットによる信号処理と画像処理





中野宏毅,山本鎭男,吉田
靖夫
1999
共立出版
ISBN4-320-08549-3
ソースコード

http://homepage3.nifty.com/
wavelet/
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第3章
信号処理への応用
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11th Physics Based Vision Seminar
不連続信号の検出


車のサス:急激な段差によるパルスを検出
f(t):加速度,x(t):車体の位置
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11th Physics Based Vision Seminar
短時間フーリエ解析は時間-周波数解析
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ウェーブレット解析は動態解析(dynamical
mode analysis)
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11th Physics Based Vision Seminar
フーリエ変換によるノイズの低減
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11th Physics Based Vision Seminar
ウェーブレット縮退(wavelet shrinkage)によるノイズの低減
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11th Physics Based Vision Seminar
ウェーブレット縮退によるノイズの低減
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建築物の観測波形のウェーブレット変換による
システムパラメータの同定

Mx  Cx  Kx  Q

 m
mn
n


M:質量行列・既知, x:変位ベクト
ル・入力, Q:入力ベクトル, C:減衰
行列・出力, K:剛性行列・出力
 j ,k , xn (t )   cmn  (j1,k) , xn (t )   kmn  (j 2,k) , xn (t )   j ,k , Qm (t )
n
n
ウェーブレットを使うと,加速度だ
けからパラメータを同定できる
m:質量, c:減衰, k:バネ, ψ:ウェー
ブレット
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第4章
画像処理への応用
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画像データの圧縮
1.
2.
ウェーブレット展開係数を求める
展開係数を絶対値の大きい順に並べ,絶対値が
大きい順に上位α%の展開係数のみを残し,その
他の展開係数を0にする
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ハールウェーブレットによる画像再構成
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ドベシィ(N=4)による画像再構成
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ブロックDCT(8x8)による画像再構成
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拡大画像
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表面欠陥検査



2次元ガボールウェーブレットを使う
分散固定,周波数固定(レベルが周波数の代わり)
4方向4レベル
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テクスチャ画像の領域分割


2次元ガボールウェーブレットを使う
L=J×R個の特徴量を使う



ガボールウェーブレット展開係数の絶対値
周波数を変化させたものをJ種類
回転方向を変化させたものをR種類
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11th Physics Based Vision Seminar
最尤(さいゆう)推定法


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


尤度p(g|Tk):特徴量gがクラスTkに属する確率密度
関数→正規分布を仮定
例:1次元2クラス
p(g|T1)=ガウス分布(平均μ1,分散σ12)
p(g|T2)=ガウス分布(平均μ2,分散σ22)
教師画像からμとσは既知とする
L次元Kクラスも同様
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最大事後確率(maximum aposteriori
probability: MAP)推定

1画素単位でクラス分けするのではなく,近傍の画
素も使う

中心画素のクラスが周りの画素とできるだけ同じになるよ
うな制約をつける
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領域分割結果
周波数2種類
回転6種類
周波数2種類
回転4種類
周波数5種類
回転4種類
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劣化画像の復元

f ( x, y)  K t I ( x, y)  w( x, y)  Gt ( x, y)  I ( x, y)  w( x, y)


f:観測画像, G:2次元ガウス関数, I:原画像, w:雑音, K:拡
散演算子
ˆI ( x, y)  K t f ( x, y)  I ( x, y)  K t w( x, y)


第2項は,雑音を大きくしてしまう
ここで,上の式の第1項KtIはwに比べると低周波であるこ
とを利用する
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画像の多重解像度分解
J

f  G 2  f    2G 2  f j  f J 1
0



j 1
j
G:ガウス関数, ∇2G:LOG(Laplacian of Gaussian)関数,
fj:残差画像
fはまず低周波だけを通すガウスフィルタに通され残差画
像f1を生じる.f1はやや高周波を通すLOGフィルタに通さ
れ残差画像f2を生じる.f2はさらに少し高周波を通すLOG
フィルタに通され残差画像f3を生じる.これをfJまで行い,
全てのfjを足すとfになっている
fJ+1は高周波成分なので棄てる
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画像の逆拡散による復元


ガウス関数とLOG関数の逆拡散は,分散を小さくす
ることによって得られる(詳細は省略)
つまり,この逆拡散演算子を適用すると,観測画像
は高周波に移動し,シャープな画像になる
J
2
 Iˆ( x, y)  G 02 t  f    G 2j t  f j

j 1
G:ガウス関数の逆拡散, ∇2G:LOG関数の逆拡散, I^:復元
画像, f:観測画像, fj:残差画像
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終了
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次回

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3月?
発表者2名+宮崎
宮崎は以下のどれかをやる
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変分法と有限要素法
外積展開
テンソル積展開
レベルセット
リーマン幾何
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© Daisuke Miyazaki 2004
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