MEASURING SURFACE SHAPE OF TRANSPARENT OBJECTS
BASED ON THE ANALYSIS OF POLARIZATION, THERMAL
RADIATION AND GEOMETRICAL PROPERTY
偏光・熱放射・幾何学的性質の解析に基づく透明物体の表面形状計測
By
Daisuke Miyazaki 宮崎大輔
A Master Thesis 修士論文
Thesis Supervisor: Katsushi Ikeuchi 池内克史
透明物体の計測


実物体の計測手法の需要が高まってきた
透明物体の計測手法は確立されていない
( 東京国立博物館蔵 )
( 東京国立博物館蔵 )
( 奈良国立博物館・正倉院蔵 )
関連研究

普及している技術はほとんど不透明な非金属物体
に対してであった
• レーザーレンジセンサー、ステレオカメラ、光切断法、
フォトメトリックステレオ、シェープフロムシェーディング、
など

金属の形状を計測する手法が現れだした
• 池内1981、Nayarら1990、佐藤ら1997、
Oren&Nayar1997

近年、偏光を計測に用いようとする風潮がある
• 越川1979、越川&白井1987、Wolff1990、
Wolff&Boult1991、Rahmannら2001
本研究の目的

しかし、いずれも透明物体の形状の計測に
主眼を置いた手法では無い

透明物体の形状を計測する手法を開発する
必要がある。また、その際、物体の偏光特
性を利用できないだろうか?
実験装置の幾何配置
カメラ
表面法線n
偏光板
表面法線n
光源
物体
光源
偏光度ρ




光の偏光している度合いを偏光度という
偏光度は観測によって得る事ができる
偏光度ρと入射角θの関係は
2
2
2
2 sin  cos n  sin 
 2
2
2
2
4
n  sin   n sin   2 sin 
偏光度から法線が分かる?
θの決定方法と問題点
偏
光
度
1
ρ
ρ
入射角θ
0
θ1
θ2
ブリュースタ角θB
曖昧性の問題が発生!
90°
我々の手法

透明物体の反射光から法線を求める事が
できるが、曖昧性の問題が発生する

物体を微小角度だけ回転させる事により
曖昧性を除去
本発表の流れ
1.
2.
3.
4.
ガウス球とガウス写像
アルゴリズム
実験装置と実験結果
まとめ
手法の概要




物体を微小な角度だけ回転し、2つの偏光
度データを取得する
2つの偏光度データを領域分割する
領域内の点で、物体の回転方向に沿った
法線を持ち、偏光度が最小である点を対
応点とする
2つの対応点における偏光度の差の符号
から曖昧性を除去する
ガウス写像

単位法線の終点が単位球面上の点に写る
ような、曲面から単位球への写像をガウス
写像と言う
物体
ガウス写像
単位球
(ガウス球)
なお、曲線から単位円
への写像は、2次元版
のガウス写像である
折り返し(2次元)


曲線上をある方向に見ていった時、ガウス
円上で、方向が逆になる点を折り返し点と
呼ぶ事にする
この点は曲線上の変曲点に相当する
h
折り返し点
変曲点
t
曲線
t
ガウス円
折り返し(3次元)


曲面上をある方向に見ていった時、ガウス
球上で、方向が逆になる点を折り返し点と
呼ぶ事にする
折り返しは曲面上の幾何学的性質である
曲面
ガ
ウ
ス
写
像
折り返し線
ガウス球
ブリュースタ角で領域分割



Brewster-Occluding領域
θB<θ<90°として曖昧性を除去
Brewster-Northpole領域
0°<θ<θBとして曖昧性を除去
Brewster-Brewster領域
後述の手法により曖昧性を除去
または
0°
θB
90°
B-B領域のガウス写像
物体
B-B領域
北極
折り返し線
ブリュースタ線
ガウス写像
または
赤道
北極
ブリュースタ線
折り返し線
赤道
ガウス球
注:カメラのある方向を北極とする
物体の微小回転


物体を微小な角度だけ傾ける
傾斜角の異なる2つの偏光度データを比
較する事により、曖昧性を除去する
カメラ
微小回転
物体
対応点で偏光度を比較




2つの偏光度データは同一点で比較する
必要がある
回転に不変な幾何学的性質である折り返
し点を利用しよう
回転方向を表す大円と折り返し線が交わ
る点を対応点とする
対応点において偏光度の値を比較しよう
対応点[北側]

対応点=大円と折り返し線の交わる点
i.e.回転方向に沿った、偏光度最小の点
対応点
物体を回転
対応点[南側]

対応点=大円と折り返し線の交わる点
i.e.回転方向に沿った、偏光度最小の点
対応点
物体を回転
偏光度の差

Δθだけ回転させた時、対応点に
おける2つの偏光度の差は、
 (   )   ( )   ( )

偏光度の微分は、


d 2 sin  n 2  sin 2   n 2 sin 2  2n 2  sin 2   n 2 sin 2 

2
d
n 2  sin 2  n 2  sin 2   n 2 sin 2   2 sin 4 




Δθの符号は分かるので、偏光
度の差の符号から、曖昧性を除
去できる
アルゴリズムのまとめ





物体を微小回転させ、2つの偏光度データを得る
各偏光度データをブリュースタ分割する
B-O領域、B-N領域は簡単に曖昧性を除去できる
B-B領域内の点で、回転方向に沿った法線を持
ち、偏光度が最小の点を対応点とする
2つの対応点での偏光度の差の符号から曖昧性
を除去できる
実験装置
カメラ
光源
光源
偏光板
物体
半透明球
光源
シミュレーション結果
計測精度[直径3cmの半球]
誤差
偏光度 0.17
入射角 8.5°
2.6mm
高さ
実験結果

実画像
実験結果

物体を回転させない
状態で計測した偏光
度データを領域分割
した結果

物体を少し回転させ
た状態で計測した偏
光度データを領域分
割した結果
実験結果

得られた形状
実験結果

理論値と実測値の比較
実験結果

実画像

レンダリング画像
まとめ




曖昧性はあるが、透明物体の反射光の偏
光度から法線を計算する手法を示した
物体を微小回転させる事により、この曖昧
性を除去する手法を提案した
ガウスの曲面論に基づき、このアルゴリズ
ムの正当性を証明した
実際の透明物体に本提案手法を適用し、
有効性を示した
(c) Daisuke Miyazaki 2002
All rights reserved.
http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/
宮崎大輔, "偏光・熱放射・幾何学的性質
の解析に基づく透明物体の表面形状計
測, 修士論文, 東京大学, 2002年2月
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Miyazaki-MasterThesis