平成25年度後期中間試験問題E2電気回路INo.1(2013.12.04 Wed. 5・6) No. Name
全体の注意 (1)数値で答える場合は単位を付ける。(2)数値が割り切れない
場合は小数点以下第2位までで答える。(3)複素数で答える場合、特に指示
がなければ直交座標表示で答える。(4)記号式による計算過程を明示してお
く。書いてない場合、解答の正否のみで判断し、部分点は与えない。
参考:三角関数の微・積分公式
d sin ω t = ω cos ω t ,
dt
d cos ω t = − ω sin ω t
dt
∫ sin ωt dt = − cosω ω t , ∫ cos ωt dt =
問1 図に示す .C.回路について、
e(t)
以下の設問に答えよ。
(1).回路に電流.i(t).=.Im.cosωt.が流
れたとする。電圧.e.(t).=.eC.(t).を
表す式を導出せよ。(計算過程を示す)
sin ω t
ω
~
i(t)
C
eC (t)
(5).C.回路における電力は無効電力である。その理由を(4)
の結果の式から説明せよ。
問2 図に示す.RL.直列回路について、以下の設問に答えよ。
R
eR (t)
e(t)
~
(2).(1)の結果より、C.回路における電源電圧.e.(t)..と電流.i(t).
の位相関係を答えよ。
電流.i(t).が電圧.e.(t)..に対し、
i(t)
L eL (t)
|I | = 5A
f = 60 Hz
R = 30 Ω
L = 106.1 mH
(1).回路に電流 .i(t).=.Im.sin.ω t.が流れたとする。R.の端子電
圧.eR(t).の記号式を答えよ。
(位相角: )の(一方に○:遅れ/進み)
(3).回路における瞬時電力を計算するために必要な三角関
数の公式を導出しておく。下記の説明文において、( )
内に適切な式を記入せよ。
(2).同じく、L.の端子電圧.eL(t).の記号式を答えよ。
【sin.A.・cos.B. =>.和の形に直す公式】
sin.の加法定理は
sin.(.A.+ B.) =( )①
sin.(.A.− B.) =( )②
(3).このときの電源電圧.e(t).の記号式を答えよ。最終解答は
単振動の合成により、1つの.sin.関数で表せ。
①.+.②を計算し、両辺を.2.でわると、
( ) = sin.A.・cos.B
(4).以上より、回路における瞬時電力 .p .(t).の式を導出せ
よ。最終解答は電圧・電流の最大値 .I m ., .E m .を実効値
.|E.|.,..|.I..|に変換して示せ。
(4).誘導性リアクタンス.XL.の大きさはいくらか。
平成25年度後期中間試験問題E2電気回路INo.2(2013.12.04 Wed. 5・6) No. Name
(5).回路の合成インピーダンス.Z..の大きさはいくらか。
(7).12.∠10°.÷.3.∠− 40°:極座標で解答
(6).電圧.e(t).と電流.i(t).の位相差.ϕ..(deg)...はいくらか。
(8).(− 4.+.j3).÷.(− 3.−.j2):直交座標で解答
問3 以下に指示された複素数の計算を、過程を必ず明記し
て行え。記載なき場合は正答でも配点しない。
(1).10 ∠ − 150°:直交座標に変換
(2).− 4 + j3:極座標に変換
問4 次の文章はフェーザによる電気回路の解析法について
述べたものである。( )内に適切な語句・記号・数値等を記
入せよ。
正弦波交流回路において、電圧・電流の瞬時値は時間と共に変化する
が、振幅や周波数は不変である。したがって、平均的には周波数を意識
する必要はなく、回路の各パラメータの相対的な関係がわかれば十分で
ある。これより、フェーザを用いた解法が考案された。
フェーザは( )と( )と
(3).(− 5.+.j8).+.(3.−.j4):直交座標で解答
いう2つの言葉を合成した造語である。一般に、その大き
さは( )値とし、位相は( )力を基準に
考える。例えば、次の電圧・電流をフェーザ表示すると、
(4).(− 5.+.j8).−.(3.−.j4):直交座標で解答
e(t) = 50. 2 .sin.ωt => ( )∠( )°
(V)
i(t) = 10.sin.(ωt.+.30°.) => ( )∠( )°
(A)
となる。
フェーザによる解析では複素インピーダンスを用いる。
(5).4.∠− 30°.×.3.∠50°:極座標で解答
これはコイルやコンデンサが電流の位相を.±.( )°. 変化
させることを考慮し、そのリアクタンスを
コイル => ( ), コンデンサ => ( )
(6).(− 5.+.j8).×.(3.−.j4):直交座標で解答
として扱うものである。ここで..j.は( )単位と呼
ばれ、j.2.=..( )となる概念上の数である。フェーザと
複素インピーダンスを用いると、交流回路が( )
回路と同じ感覚で解析でき、計算が容易になる。瞬時値を
求める場合には、上記の表示例の逆を考えればよい。
平成25年度後期中間試験問題E2電気回路INo.3(2013.12.04 Wed. 5・6) No. Name
問5 図に示す.RLC.直列回路について、フェーザを用いた解
析を行いたい。以下の設問に答えよ。
R
L
I
E
~
C
E =100∠0° (V)
f = 1000 (Hz)
(7).この回路における無効電力.Pr.を求めよ。
R = 8 (Ω)
L = 1.592 (mH)
C = 39.79 (µF)
(8).直列共振とはどういう状態か説明し、共振周波数..f0.を
(1).合成インピーダンスの記号式.Z.を記せ。
求めよ。
Z = ( ) + j( )
..
..
(2).合成インピーダンス.Z.の値を求め、極座標で答えよ。
(3).電流.I.はいくらか、極座標で答えよ。
(9).共振時の回路電流..I0.を求めよ。
(10).共振時の.R.の端子電圧.VR.を求めよ。
(4).電流の瞬時値.i.(t)..の式を示せ。
(11).共振時の.L.の端子電圧.VL.を求めよ。
(5).この回路における皮相電力.Pa.を求めよ。
(12).共振時の.C.の端子電圧.VC.を求めよ。
(6).この回路における有効電力.P.を求めよ。
配点 問1:(1)4,(2)(5)2,(3)3,(4)5,計16点 問2:各3,計18点
問3:各3,計24点 問4:2つで1,計7点
問5:(1)~(3)(5)~(8)(11)(12)3,(4)4,(9)(10)2,計35点 総計100点
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