水素エネルギーシステム
Vo1
. 17.No.3,1992
研究論文
ThreeStreamModelによるスクラム
ジェット燃焼器内流れの解析
辻川吉春牢 1,G.B.N
o
r
t
h
a
t
n
*
2
*
1 大阪府立大学工学部
干 593 堺市学問I!
I
J
1
1
*
2NASA,
LangleyResearchCenter
Hampton,
V A2
3681,U.S.A.
FlowA
n
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l
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tEngineCombustor
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hThreeStreamModel
YoshiharuTSUJIKAWAandG
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o
n
.
f
u
e
li
1
.緒
スペースプレーンの推進システムとして期待されるスクラムジェットエンジ
)。 現 在 、 飛 行 マ ッ ハ 数 が2
5にも
ンについての研究が数多く実施されている(1,2
達する高速で作動する推進システムに関連して、燃焼問題に対する洞察の助け
となる解析ツール、解析モデルの開発が望まれている o 本研究ではスクラム
ジェット燃焼器の最適形状を求めることを主眼としており、反応流れの解析に
ThreeS
t
r
e
a
m M
o
d
e
l
(
3
,
4
)を 用 い た 。 超 音 速 燃 焼 で は 混 合 律 速 で あ り 、 モ デ ル に
は混合のスケジュールも組み入れており、流れ方向の混合を関数で与える o ま
た壁面摩擦係数、燃焼器壁への熱伝達係数を v
a
nD
r
i
e
s
t舌L
流 モ デ ル(
5
)を 用 い て 算
出して、解析に組み入れた。
1992年 12月 15 日受付
第 13伺 水 素 エ ネ ル ギ ー シ ス テ ム 研 究 発 表 会 で 口 頭 発 表
-8-
水素エネルギーシステム
V oI
. 17.No.3.1992
研究論文
2
.解析モデル
2
.
1 ThrceStreamModcl 図 1にスクラムジェットエンジンの概略を示す。本M
ュ
析
c
cS
t
r
c
a
mModclの概
で取り扱うのは燃料噴射部から後である。本研究で用いたThr
略を図 2に示す。このモデルは一次元定常反応性流れに基づくものであり、断而積
はあらかじめ与えられるものとする o 燃焼過程をシミュレートするのに燃焼器入
口で、の水素、空気、点火源は混合していないと仮定する o そしてそれらには、異
なった温度を割り当てる o 点火源は火炎保持部をシミュレートしていて、燃料の
点火を助ける活性化学穂と熱エネルギを供給する o
混合のルーティンも組み込んであり、非混合の燃料と空気の混合のスケジュー
ルをあらかじめ関数表示して与える o 点火源に燃料と空気が混合していくことに
よって初期の反応域を形成する o この反応域の大きさは、燃料と空気が燃焼器の
長さ方向に混合することで徐々に大きくなる o 平均的な特性値は」次元定常の質
量、運動量、エネルギ、保存則をm.いて求められる o
2
.
2 燃焼器の形状
本研究における燃焼器の断而積プロファイルの定義を図 3に
示す。具体的には断面形状として、一定断面積部、 2
段の断面積拡大部、ノズル部
,
1
1
,
1
に分け、各々の段の長さ(11
2,
3
4)、拡がり角 (φl'φ2.φ3)を設計変数とした。
参
計算で得られた形状の一例を図 4,こ示す。ここでGは燃料噴射部の高さ (Gap:図1
照)を示しており、それによって無次元化して表している。ノズル部はXについて
の2次関数で表され、次式で示される。
Combustor
section
F
u
e
l
i
n
j
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c
t
o
r
Nozzle
s
e
c
t
i
o
n
図 1 スクラムジェットエンジンの概略図
I
g
n
i
t
i
o
n
source
一
一
一..
図2 T
h
r
c
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mModcl
-9-
水素エネルギーシステム
Vol
. l1,No.3,1992
研究論文
A3/AO =1
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ー
の+(X-/1 - 12 - 1
l
l4
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3)ta
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3t
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X-/1-/
3
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2
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(
X三1
)
1十 1
2十 1
3
(
1
)
l
'、係数 a
1
1
1率を変えることができる o 一般にノズルの面積比は
上式 r
c
u
r
vによって 1
2
0
"
'
'
3
0の範囲にあり、図から 0
.
0
0
0
2
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
0
0
0
3程度が適していると考えられる。
2
.
3 vanDriest 乱流モデル これまで‘の研究で・は超音速流れに対して、壁而摩擦
l
を考慮、した例はほとんどない。 vonKarmanの混合長さを用いた非圧縮性流れの型i
Combustor
s
e
c
t
i
o
n
Nozzle
s
e
c
t
i
o
n
図3 燃焼器、ノズ‘ルの断面積プロファイルの定義
60
a
Al
Ao=1+1
2
t
a
l
,
l
t
<+llan
,
T
<+(X-l,
I
,
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c
,
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1
2
+
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J
)
(
X
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l
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者
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み
』
、
也
301
-
。
。
1=5d
e
g
2=8d
e
g
ゆ3=20deg
44
多ニー
1
0
O
o
100
200
300
400
図4 燃焼器の形状の一例
-10-
弘 司 仰'
0
5
水素エネルギーシステム
Vol.17,No.3,1992
研究論文
論を拡張した準解析的な手法により、次の関係式で局所摩擦係数 C
f
δ が得られる。
・
0
.
2
4
2
α 十 sill-1F)=
2
1
;
;
(
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n
-1
,
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1
C
)
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1
)
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~
(
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)
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(九 /
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1
6
)
o
g
l
O
(
R
ex
6.
C
'
6
)-f
上式中、 M はマッハ数、 Rcはレイノルズ数、 Twは壁面温度を表し、添字 δは境界
で、表わさ
(
n
)は粘性係数の槌度依存性 μ=民 Tsの指ー数n
屑の端部を意味する。ここで f
'
i
f
(
n
)
=
n
=
0
.
7
6とした。また α、 β等は以下のものを表
れる関数であり、本解析で;
している o
A
2
)
1
/
2
α=(
2A2-B)/(B2十 4
s=B/(B2十 七12)1/2
l
)川 巧 )
(
エ
ジM
A2=
[
(
1
+
寺
川
川
B=
熱伝達率h
δ についてはレイノルズのアナロジーにより次式で表される。
(
3
)
h
d= (
1/
S
)
(
C
'
6
/2)
は修正係数で下のように書ける。
上式中s
,
C 1
J
I
. _I
r2 .3(1_
(
1
P
l
'
1
")
5
P.
7'
T)
.
,
.
,
1
.
.
子
{
一
=P7'1' 1
+
一
一2'- ¥
1
I
1
[
(
6+
V 2 I5
I
I
I (
S
,
.
_
,
1
1
'
"
,_
_
主-[
+
l
l
l
.
. 主
十
(
主
主
一
咽
)
1
)
]
}
]
1
+
l
6¥
J
J
J
JJ
Pl'T
H
-
P7'T
ここで、 P
r
L
'ま層流プラントル数、 PrTは乱流プラントル数であり、 Kは混合距離理
=Ky中の定数である。この式を使うに当たって、燃焼器入口条件が必要とな
論 I
Rは当量比を表
るので、表 1
に代表的な飛行マッハ数についての値を示す。表中 E
6に示す。しかしながら、
わしている o これらの関係を用いて計算した結果を図 5,
.
0
0
1
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
0
0
2程度で実
ここでは流れ方向の温度変化を考慮、していない。摩擦係数は0
験による値とかなりあっている。熱伝達率は燃料水素によるエンジンからの熱回
収の効果を見積る手がかりになる。
3
. 解析結果
3
.
1 混合のスケジュール
コードに入力する。
仮定した混合のスケジュールは次式で表され、計算
77mix
=1-exp(-αX)
(
4
)
114
1Eよ
水素エネルギーシステム
V ol
. 17.No.3.1992
研究論文
表 1 感焼M入口条件
¥
!
I
λf
∞ l
i
n ER
8 3
.
2
2 1
.0
.0
.
5
2 1
1
6 5
.
0
7 2
.
0
2
5 7
TA1R
960 3
2
5 1
0
0
0
1
8
0
0
2800
0.00300
.
¥
lf
i
九lR(K)
P(αtm)
8
3
.
2
2
16
王52
25
7
.
0
7
9
6
0
1
8
0
0
2
8
0
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.
7
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0
0
.
7
0
0
.
5
0
M
0
.
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2
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T
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(
K
) T
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'
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) P(atm V(m/sec)
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g
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2
1
2
1
0
.
7
0
0
.
7
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2000
'
1
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0
0
7500
0
.
5
0
1
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0
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<
0.00200
,
、
匂
南
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町
・
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、
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」
占
、
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J
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2
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0.00100I
一
0.00050
0.00000
O
25
100
75
50
25
125
〆
150
175
200
X(
i
1
lc
h
)
医/
5 局所 (r~ な壁而摩擦係数
0
.
0
5
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ミ
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M_
M,
T
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K
)
A
l
R
P(atm)
8
3
.
2
2
16
5
.
5
2
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ス07
9
6
0
1
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0
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2
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.
7
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0
.
7
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0
.
5
0
川
=
1
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w 3
0
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<
町
立
さ0.030
5
ミ
制
。
、
J
g
k
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.
0
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1
0
0
.
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0
O
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¥¥一一←
25
50
M_=8
16
25
100
75
125
150
X(
i
l
l
c
h
)
図6 燃焼器壁への局所熱伝達率
175
200
1l
山
つ
晶
;
1
<A
;エ ネ ル ギ ー シ ス テ ム
Vol.17.No.3.1992
研究論文
ここで‘aは定数、 Xはcmで‘表した燃焼器長さ、 ηmixは混合効率で‘ある o 混合のス
ケジュールは Andersonら(
6
)の提案した相関を使用して得られる o それは当量比と
燃料インジェクターの nUI痛の限!数であり、 ~p 燃焼 II!1 の混合実験結果に JI~ づいてい
るo 混合効率は当量比が 1
より小さいか等しいとき、化学長論比で空気と反応した
水素の量の全量に対する比で表す。当量比が 1より大きいときには、化学量論比で
水素と反応する空気の全空気量に対する比で表す。計算した結果を図 こ示す。約
1
0
0
1
5
0
c
m程度で 100%に達する o
一方、混合の促進と共に損失が生じる o これを見積ることは現時点では非常に
困難であるが、本研究では燃焼器長さに対する全圧損失を関数近似して評価した。
7
'
3
.
2 燃焼器の性能 燃焼器内反応流れの解析結果の一例を図 8,
9に示す。図 8は飛
行マッハ数 8
のときの燃焼器長さ方向の混度分布を示している o 75cmまでは点火
源の温度が断面平均混度より相当高い。当然ながら混合の効率が 100%の位置で‘平
均制度と等しくなる D
ちなみに、点火源の生成には、マッハ数が 8と1
6の場合には 5%、マッハ 2
5の場
合は 1%の水素が前もって消費されるものと仮定した。 20cmまでは断面積一定とし
ており、ここを境に点火源の温度が急激に降下し始める o 本研究では;水素一空気
反応系としておの素反応を考慮している。そのうち主要な連鎖分枝反応の影響が
強く出ているものと思われる。
図9は燃焼効率を示す。 ThrecStrcamModclでは有限の反応速度を考慮、している
解放されることはない。望ましいエネ
ので、燃料の保有する化学エネルギは 100%
ルギ放出は平衡反応により達成され、この場合には反応速度無限大となり、完全
に混合律速となる。図にはマッハ数が8の場合と 1
6の場合の両者を比較しているが、
1
.
0
0
BEr
a=O.0448(M=25)
a=O.0484(M=16)
む
0
.
7
5
史
a=O.0336(M=8)
、
J
S
ミ
・
もd
e
.
c
t
:
弓
.
ミ 0.50
ηM iJr=l・exp(-aX)
0
.
2
5
50
150
100
200
図7 混合のスケジュール
-13ー
250
X(cm)
300
水素エネルギーシステム
研究論文
Vol.17.No.3.1992
反応速度(
k
i
n
e
t
i
c
s
)の影響により、高速な流れの場合程、日詩情 H
寺問が短くなり、燃
焼効率は低下し、マッハ数が 8の場合で約 70%、 16の場合45%という自立が得られて
し
、
るo
3000
。
MixingS
c
l
t
e
d
u
l
e
ηm, =J-exp千0.0336X)
Tign
1=5deg
。
2500
<
1
'2=8d
eg
へ
し
さ
j=20deg
h
w﹄3HHHhuh EUFh
2000
a =0.0003
T
1500
M =8
岨
1000
G=2;
l
1ch
,
,
Tu
.=325K
500
ER=1.0
o
o
25
50
75
100
125
150
175
200
175
200
X(cm)
図8 流れ方向の温度分布
。
,
=5deg
1
.
0
0
u
rむS沼野 EU226
M
i
x
i
l
l
gS
c
l
l
e
d
,,/
e
=8deg
t
l
η酬伽 =1・e
X
I
'
(・O.0336X}
ゆJ=20l
l
e
g
a
. =0.0003
0
.
7
5
附
M =8
M_=16
0
.
5
0
ら
, =32jK
ER=I.O
0
.
0
0
o
25
50
75
100
125
150
X(
c
m
)
図9 燃焼効率
-14-
ノ
k素
エネルギーシステム
V oI
. 17,No.3,199Z
研究論文
再結合反応の速度定数の不確かさの影響もかなり大きく、 J
a
c
h
i
m
o
w
s
k
i
(
4
)による
j
Hの50%から 200%にわたって変わる可能性が有り
と反応速度定数が採川した基準 1
結果として燃焼効率には約 20%程度の不確かさとして反映される。
ここに示した結果はし、ずれも垂直噴射に対する結果であるが、現在空気の流れ
5度の角度を持つノズルによる実験も行なわれており、噴射され
方向に対して約 1
た燃料の i
主
主b
l
吊:の効果を調べることも市安である。
4
.結 論
超音速燃焼で最も重要な現象である混合について、予めその流れ方向のスケ
ジュールを与える ThreeStreamModclを解析に用いて以下の結論を得た。
(
1
) vanD
r
i
c
s
t乱流モデルにより、壁面摩擦係数は 0
.
0
0
2程度であり、実験結果
とよく一致している o
(
2
) 混合はし 1ずれのマッハ数においても、流れ方向距離約 1
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.150cm程度で
完結することが分かつた。
(
3
) 有限の反応速度を考慮、しているので、マッハ数が大きくなるに従い、燃焼
効率は低下し、 M=16で約 45%程度である o
(
4
)燃焼器断面積プロファイルを計算に組み入れることが可能となり、内部推
力等を目的関数に選ぶことにより、形状の最適化を図れることが分かつた。
文献
(
1
)P
u
l
s
o
n
e
t
t
i,M.V.,1
.ErdosandK
.E
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r
l
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gModclf
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8
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j
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tCombustorP
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i
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eR
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t
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r
y,AIAA-88-3258(
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