表紙
大阪大学理学研究科
作成 横山順一
代読 瀬戸直樹
現在の波長
3 1011 cm 1013 Mpc = e38 H01
このスケールがホライズンに入ったのは T 3 105 GeV の初期宇宙
それから現在までにスケールファクターは 3.8 1018 倍になっている。
インフレーション
V[ ]
緩慢な時間発展をするスカラー場の
ポテンシァルエネルギー(宇宙が膨張
してもエネルギー密度が減衰しない)
によってインフレーションが起こる
K 8G F
1
F
I
G
HJK a  3 G
H2 
a
a
2
2
2
I
 V [ ]J const
K
 + 3H  V [ ]  0 Slow-roll近似
v
Chaotic
Inflation
New
Inflation
 eff
 eff
v

a (t )  e Ht 加速的膨張により、非一様性が引き延ばされ、
曲率半径も指数関数的に大きくなる。
振動のエネルギーが熱化し、
再加熱: hot big bang 宇宙へ
bg
古典解は  t , x   cl (t ) 、 a (t )  e Ht
のようになるが、実際には量子揺らぎ
により、場の進化は一様でなく、場所に
依存したズレが現れる。
bg
b g c b gh
 t , x   cl (t )   t , x   cl t  t t , x
bg bg
 t , x
t t , x 

bg
b
ds2  dt 2  a 2 (t )dx 2
New
Inflation
v
a t , x  e H bt  t g a(t ) 1  Ht
g
Chaotic
Inflation
V[ ]

v
b
g
ds2  dt 2  a 2 (t ) 1  2 Ht dx 2
曲率揺らぎ
インフレーションを起こすスカラー場Φ の量子的性質~
De Sitter時空に於けるmassless scalar field の振る舞い
モード関数は
とかける。
長波長域で一定。
より、
を用い、対数(周)波数間隔 k  ke すなわち
ln k  ln k 1で積分すると
という波数によらない値になる。
Hubble time H 1毎に、初期波長~ H 1、 振幅   H 2 の
揺らぎが次々と生成し、宇宙膨張によって引き延ばされていく
d i
ds2  dt 2  a 2 (t )  ij  hij dx i dx j
hij  8G

A  , 
z
d 3k A
ikx A

(
t
)
e
eij
32 k
(2 )
テンソル型線型摂動
と展開すると、
 kA (t ) はmassless scalar場としてふるまう。( eijA は偏極 eijAeijA  2 AA)
したがって、
振幅は
H2 3
 (t ) (t )  3  k  k   AA
2k
A
k
A
k
b g となり、対数周波数あたりの
H I 8 FH I
F
)  4  8GG J  G J
H2 K  HM K となり、
2
2
hinf ( f inf )  hij hij ( f inf
2
Pl
これは振動数によらない振幅を持つ。
Hはインフレーション中のハッブルパラメタ。
Hubble time H 1毎に、初期波長~ H 1、 振幅   H 2 の
揺らぎが次々と生成し、宇宙膨張によって引き延ばされていく
scale
-1
H
Hubble horizon
図の波長の重力波の振幅
は波長がホライズンより長
*
い、 t k から t k の間は一定
波長がホライズンに入った
後はスケールファクターに
反比例して振幅は小さくなる
Radiation
dominant
inflation
H-1
h( f )  4.2  10
Matter dominant
tk
現在の振幅は
19
H 01
. Hz
M Pl f
波長
t
*
k
time
このようなテンソル揺らぎは宇宙背景輻射の非等方性を
T
8 H
 hinf 
程度もたらす。
T
 M Pl
COBEの制限は H  6  105 M Pl である。
h( f )  2.5  10
23
01
. Hz
f
まであってもよい。
Chaotic Inflation:密度揺らぎの
振幅からHが決まってしまう。
m2 2
01
. Hz
V [ ] 
 
 h( f )  2  1024
2
f
 4
. Hz
25 01
V [ ]   
 h( f )  7  10
4
f
New Inflation:
Chaotic
Inflation
V[ ]
New
Inflation
v
v

Coleman-Weinberg型ポテンシァル: 不定である。
Double-wellポテンシァル

V [ ]   2  v 2
4
c
h
2
最大で h( f )  1025
01
. Hz
程度までできる。
f
その際密度揺らぎのスペクトル指数が1より小さくなる
(Chaotic inflationの方がもっとも
ら
し
い
か
ら
)
CMBから許される上限
Chaotic inflationの予言
New inflationの上限
g
inf
 1016
Cosmic inversion計画*や大域構造から揺らぎの初期スペクトルが
求められるのは20~1000Mpcスケールだけである。
インフレーションのポテンシァルに対する情報も限られる。
Decigoによって 1013 Mpc スケールのことがわかるということは
インフレーションのポテンシァルを再構成することに大きな意義を
持つ。
これらのスケールがインフレーション中にホライズン
を出る間に、インフラトンΦはプランクスケール程度
変化しているので、これは素粒子論に大きな知見を
与える。
*CMB揺らぎからの初期スペクトル再構成:松宮佐々木横山Phys. Rev. D65(2002)083003
Astrophysical sourcesからのバックグラウンド:
WD-WDバイナリ、NS-NSバイナリから。0.1Hz域に寄与する数は
少ないので分離できるだろう。(Schneider et al 2000)
Cosmic stringsからの重力波:
線密度μと相転移のスケー
2
G


v
M
ルvは
を満たし、
Pl
重力波のエネルギー密度は
周波数によらず、なんと
b g
 g  3  108
v
F
IJ
G
H10 GeV K
CMBから許される上限
Chaotic inflationの予言
16
にもなる。
もし、 v  108 GeV にストリング
ができたとすると、そちらの
重力波が凌駕する。
New inflationの上限
縮退した真空*を持つスカラー場が一様化する際に放出する重力
4
波:
(*flat direction)

 g  5  105
F
I
G
HM J
K
Pl
(Krauss 92)
  103 M Pl  1016 GeV ならインフレーションの重力波を凌駕する。
Chaotic inflationの予言
New inflationの上限
仮にこの感度で有意な検出がなかったとしたら、、、
v  105 GeV で生成するローカルストリングを棄却できる。
  1014 GeV のflat directionを持ったスカラー場の相転移
を禁止できる。
これくらい感度が良くなると、もはや
「重力相互作用は弱いから、その影響は見えない」
などと暢気なことは言えなくなる。
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