平成20年度 核融合科学研究所共同研究 研究会
「負イオン生成および負イオンビーム加速とその応用」
プロセスプラズマのPIC計算のモデリング
2008年7月22日
ペガサスソフトウェア株式会社
中舘博
Copyright 2002-2008 PEGASUS Software Inc., All rights reserved.
1
会社紹介
ペガサスソフトウェア株式会社
http://www.psinc.co.jp
2002年5月設立
社員 5名
主にプラズマ、希薄気体、表面形状の
シミュレーションソフトウェアを開発し、販売
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シミュレーションの必要性
プロセス開発の現状
ブラックボックス
装置の運転条件
幾何形状、ガス種、
ガス圧、パワー等
装置内
基板
プラズマやラジカ
ルの状態
薄膜や微細構
造の状態
最終的な製品の状態を評価して、運転条件にフィードバッ
クする。装置内の状態を測定するのは困難で、ブラック
ボックスとして扱われる。
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シミュレーションの必要性
シミュレーションの有効利用
数値シミュレーションにより
装置内の状態を評価する。
装置の運転条件
幾何形状、ガス種、
ガス圧、パワー等
基板に到達するイオン、ラ
ジカル、スパッタ粒子の
•フラックス
•エネルギー分布
•入射角度分布 など
装置内
基板
プラズマやラジカ
ルの状態
薄膜や微細構
造の状態
装置内の状態を可視化することで、プロセ
ス開発の効率を向上させることを目指す。
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プラズマ装置内に生じている現象
方程式の非線形性
ポアソン方程式
荷電粒子の運動方程式
荷電粒子の生成
Ra = (電子エネルギー分布の関数)
•荷電粒子の運動は電位分布(電界)の影響を受ける
•荷電粒子が運動すれば空間電荷分布が変化し、電位分布も変化する
•荷電粒子の生成率は電子エネルギー分布の関数であり、電子エネル
ギー分布は電位分布の関数である
非線形性が非常に強い。短いタイムステップ
で時間を追跡していくしかない。
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プラズマ装置内に生じている現象
気相反応 (CF4の場合)
もっと大きい分子(例えば
C4F8)であれば、考慮すべき反
応式の数はさらに増大す
る!!
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PIC/MCC法
Particle-In-Cell /
Monte Carlo Collision Method
プラズマの粒子シミュレーション法
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PIC/MCC法
基本的な考え(1)
装置内に存在する例えば1015個程度の
電子・イオンを、106個程度の
“超粒子” (super particle, サンプル粒
子)
で置き換えてシミュレートする。
1015/106=109 超粒子の“重み”という。
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PIC/MCC法
基本的な考え(2)
1. 電位の境界条件と空間電荷分布を考慮し、
ポアソン方程式を解く
2. 荷電粒子の運動方程式を解き、電場、磁
場中での荷電粒子の運動を追跡する
3. 荷電粒子に境界条件を適用する(壁面で
消滅、壁面から2次電子放出など)
4. 荷電粒子と気体分子との衝突(弾性散乱、
電離による電子とイオンの生成など)
上記の手順を(10-10 sec 程度の) 短い時間ステップ
で繰り返し、定常状態になるまで現象を追跡する。
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PIC/MCC法
実行のイメージ
イオン
電子
中性気体をバックグラウンドとして
扱い、電場、磁場中の電子・イオ
ンの超粒子の運動を追跡する。
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PIC/MCC法
実行のイメージ
イオン
電子
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PIC/MCC法
実行のイメージ
イオン
電子
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PIC/MCC法
実行のイメージ
電離衝突により、新たにイオ
ンと電子が生成する
気体分子との弾性散乱に
より速度が変化する
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PIC/MCC法
クーロン相互作用
クーロン力は遠距離力である。
周りの全ての荷電粒子との相互作
用を計算するのは計算時間がかか
りすぎ非現実的。
空間をメッシュ分割し、超粒子の電
荷をグリッド上に集約して、ポアソン
方程式を解く。
q3
q4
q1
q2
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PIC/MCC法
荷電粒子の運動方程式
グリッド上のE,B の値を荷電粒子の位置に
内挿して用い、現在の位置速度から Δt 後
の位置速度を求める。
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PIC/MCC法
境界条件

電位の境界条件




ノイマン境界条件(法線方向の電位勾配が0)
ディリクレ境界条件(境界の電位を与える)
周期境界条件
荷電粒子の境界条件
 境界で消滅
 材料表面に表面電荷が蓄積
 2次電子放出
 周期境界条件
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PIC/MCC法
荷電粒子の壁面での境界条件
+
壁面
イオンが壁面に入射すると、
•中性化して反射する
•固体の内部に進入する
イオンは壁面で消滅するとして取り扱う
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PIC/MCC法
荷電粒子の壁面での境界条件
+
誘電体表面
- - -
-
誘電体表面に荷電粒子が入射
→表面に電荷が蓄積する
ポアソン方程式を解くときにこ
の表面電荷も考慮する。
イオンと電子の入射フラックス
が等しくなるように電位が変化
する。
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PIC/MCC法
荷電粒子の壁面での境界条件
+
壁面
-
イオンが壁面に入射すると、電子が
放出される場合がある。入射者イオ
ン1個あたり平均何個の電子が放出
されるか→2次電子放出係数
金属材料では 0.1前後の値をとるも
のが多い。MgO のように 3.0 とい
う大きい値をとる材料もある。
DCプラズマの場合には2次電子放出
がプラズマを維持するため、2次電子
放出係数は特に重要。
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マグネトロンスパッタ装置の解析
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マグネトロンスパッタ装置
解析モデル
基板
ターゲット
磁石
2次元円柱座標系
でモデル化
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マグネトロンスパッタ装置
1.静磁場解析
磁束密度分布
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磁力線
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マグネトロンスパッタ装置
2.PIC/MCC法 プラズマ解析
電子密度分布
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マグネトロンスパッタ装置
2.PIC/MCC法 プラズマ解析
Ar+イオン密度分布
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マグネトロンスパッタ装置
2.PIC/MCC法 プラズマ解析
空間電荷密度分布
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マグネトロンスパッタ装置
2.PIC/MCC法 プラズマ解析
電位分布
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マグネトロンスパッタ装置
2.PIC/MCC法 プラズマ解析
電子生成率(電離レート)分布
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マグネトロンスパッタ装置
2.PIC/MCC法 プラズマ解析
ターゲットへ入射するイオン
のフラックス分布
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マグネトロンスパッタ装置
3.MC-BCA スパッタリング解析
スパッタリングフラックス分布 スパッタリング粒子放出角度分布
(ターゲットの損耗分布)
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マグネトロンスパッタ装置
4.スパッタ粒子の輸送
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マグネトロンスパッタ装置
4.スパッタ粒子の輸送
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マグネトロンスパッタ装置
4.スパッタ粒子の輸送
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おわりに
・熱、構造、流体、電磁気分野ではシミュレーションが定着
・プラズマ分野ではシミュレーションの普及はまだこれから
・計算時間の短縮
・断面積等のデータ整備
・実験とシミュレーション結果の照らし合わせ
・3次元化
・使い勝手
・メーカー・大学等研究機関・ソフトウェア開発者
の連携
装置設計に、より役立つシミュレーションツールを目指す
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ダウンロード

プロセスプラズマの PIC計算モデリング (ppt: 1.3MB)