情253 「ディジタルシステム設計 」
(5)Noise5
ファイヤー和田
[email protected]
琉球大学工学部情報工学科
1
雑音・ノイズ [P135]
• 無線通信では、特に信号Sと雑音(ノイズ)Nのパワ
ーの比 S/N比 の悪い状態が発生する。
1. 熱雑音 抵抗素子から発生、絶対温度に比例
2. 電子回路の内部雑音(ショット雑音)
3. その他
①
②
③
④
⑤
宇宙雑音
人工雑音
電子機器の振動
車両のイグニッションノイズ
他の局の妨害波(ノイズと言わずに干渉波とも言う)
2
雑音はどこから、どのように入ってくるのか [P144]
1. 空間伝搬は減衰するのみ
– 最初は人工雑音、宇宙雑音、他局からの干渉
2. アンテナの抵抗分で熱雑音
3. 受信回路でのロスと内部雑音
4. 雑音も周波数帯域制限される
3
白色雑音
• 白色雑音とは、図5-16(a)のように広い周波数にわたって雑
音レベルが変化しない種類の雑音を言う。
• 白色光をプリズムで見たときのスペクトラムが周波数方向に
均一に広がっているのと同じ意味あいで、白色雑音という。
• 図5-16(b)の時間軸でみると、種々の振幅が時間とともに変
化する。この振幅をヒストグラムにとると、正規分布になる。
– 周波数に依存しない雑音信号
– 振幅レベルをサンプリングすると正規分布となる
• 受信信号に対して加算されていると考えるので、加法性白色
ガウス雑音と一般的に呼ぶ
AWGN: Additive White Gaussian Noise
4
BPSK信号にノイズが印加された例
送信情報
0
0
1
0
0
1
1
0
BPSK送信信号
1
1
-1
1
1
-1
-1
1
-0.7
0.8
-0.5
-0.7
0.9
1.1
-0.8
0.6
0.3
-0.2
0.5
0.3
-0.1
0.1
0.2
0
0
1
0
0
1
0
05
Noise信号 -0.4
受信信号
=送信信号+Noise信号
受信情報
SN比(SNR)
BPSK送信信号
1
1
-1
1
1
-1
-1
1
1
1
1
1
1.1
-0.8
振幅の2乗
1
1
1
平均=1
Noise信号 -0.4
-0.7
0.8
1
信号パワー S=1
-0.5
-0.7
0.9
振幅の2乗
0.16 0.49 0.64 0.25 0.49 0.81 1.21 0.64
平均=0.586
ノイズパワーN=0.586
SNR= 1/0.586=1.71,
SNR(dB) = 10Log10(1.71)=2.33dB
6
正規分布(ガウス分布) [P146]
• 白色ノイズの振幅は正規分布に従う
• 正規分布を確率密度関数(Probability Density
Function)で表す
 ( x   )2 

g( x) 
exp 
2
2
2
2


1
• μは平均
• σは標準偏差 雑音のrms(Root Mean Square)
• σ2は雑音パワーと一致する
7
BPSK送信データ+白色雑音[P149]
• BPSK信号として、1.0 or -1.0を送信し、白色ノイズ
がのると受信値は以下のように分布する。
• 1.0を送信した場合、受信値は1.0を中心とした正規
分布で分布する。2つの分布の境界は0であり。
• 1.0を送信して、受信値が0以下になると間違って、
送信値は-1.0であったと判断し、エラーとなる。
8
BERの算出法 Column3 [P151-3]
• 教科書図5-24より
1
BER 
2 
 ( x  A) 
exp


  2 2 
2
0
• Column3のerfcを用いる方法では
1
1 2
BER  erfc( x )  
2
2 


x


exp  a da
2
s
ただし、 x  SNR / 2  s / 2 
2
2
2
9
ErfcによりBPSK BER計算
•
•
•
•
•
SNRdB= 0:10;
SNR=10^(SNRdB/10);
x=sqrt(SNR/2);
BER=0.5*erfc(x);
[SNRdB',BER']
--> ans =
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
0.1586553
0.1309273
0.1040286
0.0788959
0.0564953
0.0376790
0.0230071
0.0125870
0.0060044
0.0024133
0.0007827
10
BPSK BER SCILAB SIMULATION
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
printf('***** BPSK Bit error rate simulation *****\n');
//generate 100000 bpsk data
rand("uniform");
tx = round(rand(1,100000));
x=1-2*tx;
sigpower=mean(x^2);
for(sn=0:10)
rand("normal");
awgn=rand(1,100000);
awgnpower=mean(awgn^2);
awgn = awgn/sqrt(awgnpower)*10^(-sn/20)*sqrt(sigpower);
y = x + awgn;
scf(); histplot(100,y);
rx= 0.5 - 0.5*sign(y);
err = sum(abs(rx-tx));
ber = err / length(tx);
printf('SN =%6.2f BER =%7.4f \n' ,sn, ber)
end;
printf('***** END *****\n\n');
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-3
-2
-1
0
1
2
3
***** BPSK Bit error rate simulation *****
SN = 0.00 BER = 0.1567
SN = 1.00 BER = 0.1301
SN = 2.00 BER = 0.1046
SN = 3.00 BER = 0.0796
SN = 4.00 BER = 0.0577
SN = 5.00 BER = 0.0365
SN = 6.00 BER = 0.0228
SN = 7.00 BER = 0.0129
SN = 8.00 BER = 0.0056
SN = 9.00 BER = 0.0023
SN = 10.00 BER = 0.0007
11
***** END *****
コンスタレーション上のノイズ
• これまで振幅でノイズを示しましたが、IQ平面で雑
音によりコンスタレーションが広がります。
64QAMの場合
ノイズ小
ノイズ大
12
HW5
(1) 0,1,2,3の整数の一つを1つのシンボルで送信す
る。このとき、ASK変調を用いて、その4つの振幅が
以下の値とする。
100000シンボルを送信するシミュレーションモデル
をSCILABで作成し、SN比を0dBから10dBまで1dB
単位で変化させた時の、シンボルエラーの率を求め
よ。
• http://webclass.cc.u-ryukyu.ac.jp/
13
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