数学 B 問題
5月8日
1.4 定積分
F (x) = f (x) のとき,
b
f (x) dx = [F (x)]ba = F (b) − F (a)
a
置換積分では,変数変換により積分する範囲が変わることに注意する.
今日の問題
次の定積分の値を求めよ.
1
x
1.
dx
2
−1 x + 1
1
x (cos x + e−x ) dx
3.
−π
3
6.
sin
−1
x dx
8.
−1
π
2
9.
2
x2
0
1
√
0
7.
2
x ex dx
4.
sin θ cos θ dθ
1
0
π
3
5.
|x| cos x dx
2.
−1
π
1
+2
e
x log(x + 1) dx
1
e−x sin x dx
0
π
3
10.
0
1
dθ
cos θ
θ
Hint. 三角関数の有理式については,tan = t と置き換える.
2
√
答
log(2 + 3)
1
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