天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定
信頼性の高いシミュレーションには、実現象を再現する適切な気象データが不可欠である。しかし、
すべての気象要素に関する実測情報を恒常的な気象観測所のデータから入手することは容易ではない。
たとえば、日射量は測定されていても、昼光照度は測定されていない。このため、昼光照明計画に不可
欠な昼光照度を通常の気象観測データから入手することができないため、多くの場合は日射量から昼光
照度を推定している。
気象データは各種シミュレーションの精度に直接的に影響を及ぼすため、モデル化されたり変換され
たりして得られる気象要素は、再現性の高い手法による必要がある。井川らは CIE
注1
の IDMP
注2
によ
る測定データを基にして、太陽放射に起因する気象要素の変換方法と天空の輝度・放射輝度分布モデル
を提案している。ここでは、EA 気象データにおいて天空状態の分類法と、これを基にした天空輝度分
分布と天空放射輝度分布の数式モデルと、日射量から昼光照度を推定する方法(昼光の発光効率)につ
いて述べる。
1
天空放射輝度分布と天空輝度分布を推定するモデル
天空状態を適切に分類して太陽放射に起因する気象要素との関連を定量的に表現すると、日射や昼光
に関する気象データのモデル化に有益である。井川らは全天日射量と天空日射量から天空状態を分類す
る手法を提案し[1]、これを基にすべての天空状態の天空放射輝度分布を推定する方法を提案している[2]。
また、天空の放射輝度と輝度について、天頂の値に対する相対分布は同じ式で表せるとしている[3]。さ
らに、これらの成果を改良・整理し、天空状態を分類する指標として晴天指標と澄清指標を定義し、両
指標で天空状態を分類し、最終的にすべての天空状態の天空輝度と天空放射輝度の分布の絶対値を連続
的に表す式を提案している[4]。その後も、天空モデルは改良が重ねられ、非常に再現性の高いモデルと
なっている[5],[6]。ここでは、改良された天空状態の分類法と、これに基づいて構成された天空放射輝
度分布と天空輝度分布の数式モデルについて述べる。
1.1 天空状態を推定する指標
一般に、全天日射量の値は、大気が清浄な晴天空では大きく、曇天空では小さくなる。このため、晴
天時の全天日射量を基準全天日射量とする。基準全天日射量は、Kasten[7]による晴天時の全天日射量の
式を修正して、Linke の混濁因子を 2.0 とする晴天空の全天日射量を大気外法線直達日射量と大気路程の
関数として次式で表す。
Seeg = 0.84·Eeo/m·exp (-0.027×2.0×m)
(1)
2
Eeo: 大気外法線直達日射量 [1,367W/m ],
m: 大気路程 (m = 1/{cos γsz + 0.50572·(96.07995-γsz)-1.6364})[8],
γsz: 太陽の天頂角 [deg].
晴天時の全天日射量(基準全天日射量)に対する検討時の全天日射量の比は、天空状態を示す一つの
指標となる。これを晴天指標(clear sky index)と称して次式で表す。
Kc = Eeg/Seeg
(2)
1
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
Kc: 晴天指標 (clear sky index),
Eeg: 全天日射量 [W/m2],
Seeg: 基準全天日射量 [W/m2].
また、クラウド・レイショは、全天日射量に対する天空日射量の比で表され、この値が小さいほど全
天成分中の直達成分が大きいことを示し、直達成分がないとき(曇天空)は 1 となる。Linke の混濁因
子が 2.0 の晴天空のクラウド・レイショを基準クラウド・レイショとする。検討時のクラウド・レイシ
ョの 1 との差を、基準クラウド・レイショの 1 との差で除すと、直達成分の大小を示す指標となる。こ
れを澄清指標と定義して次式で表す。澄清指標は、検討時の直達日射量を晴天の直達日射量で除した値
と同様な意味を持っている。
Cle = (1 - Ce)/(1 - Ces)
(3)
Cle: 澄清指標 (cloudless index),
Ces: 基準クラウド・レイショ,
Ce: クラウド・レイショ( = Eed/Eeg ),
Eed: 天空日射量 [W/m2],
Eeg: 全天日射量 [W/m2].
基準クラウド・レイショは太陽高度の関数として次式で表せる。
Ces = 0.08302 + 0.5358 ⋅ exp( −17.394 ⋅ γs ) + 0.3818 ⋅ exp( −3.2899 ⋅ γs )
(4)
γs : 太陽高度 [rad].
以上、定義した2つの指標、晴天指標 Kc と澄清指標 Cle は、それぞれ全天日射と直達日射の強度の
レベルを示し、両者を組合せると全天日射量に対する直達成分の比率を表すことができる。これにより
晴天空から曇天空まで連続的に変移する天候状態を分類して類型化することもできる。
図 1 に Kc と Cle をマトリックスに組み合わせ、天空状態を便宜的に大まかに 5 種類(Clear Sky,
Intermediate Clear Sky, Intermediate Sky, Intermediate Overcast Sky, Overcast Sky)に分類して類型化したと
きの状況を示す。
Kc
0.01
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95 1.00
1.05
1.10
0.00
0.05
0.10
Overcast
Intermediate overcast
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
Intermediate
0.40
0.45
Cle
0.50
0.55
0.60
0.65
Intermediate Clear
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
Clear
1.00
1.05
1.10
図1
晴天指標(Kc)と澄清指標
と澄清指標(Cle)による天空分類
による天空分類
晴天指標
と澄清指標
2
1.15
1.20
1.25
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
1.2 天空放射輝度分布と天空輝度分布の数式モデル
晴天指標と澄清指標により天空状態が分類できると、天空放射輝度分布と天空輝度分布も両指標で推
定できる。これまでに、晴天指標と澄清指標で分類した区域における天空放射輝度と天空輝度の天頂の
値に対する比、すなわち、両者の相対天空分布を比較してほぼ同等であることを確認している。したが
って、放射輝度と輝度の相対天空分布は同じ式で表すことができる。天空放射輝度分布と天空輝度分布
は、CIE 標準晴天空の式を基にした次式で表す。
L(γ s , γ , ζ ) =
φ (γ ) ⋅ f (ζ )
φ (π / 2) ⋅ f (π / 2 − γ s )
(5)
L (γ s , γ , ζ ) : 相対天空(輝度・放射輝度)分布,
φ (γ ) = 1 + a ⋅ exp(b / sin γ ) : 階調関数,
f (ζ ) = 1 + c ⋅ [exp(d ⋅ ζ ) − exp(d ⋅ π / 2)] + e ⋅ cos 2 ζ : 散乱関数,
ζ : 太陽と天空要素の各距離 [rad],
γ : 天空要素の高度 [rad].
階調関数の係数 a、b、と散乱関数の係数 c、d、e は、次式の x で示すように Kc と Cle の関数として
表される。
 G
x = A + B ⋅ exp − kc
 2

 G
 + E ⋅ exp − Cle
2



 G + GCle
 + H ⋅ exp − Kc
2





(6)
GKc = {( Kc − C ) / D}2 、 GCle = {(Cle − F ) / G}2
ここでの係数 A~H を表 1 に示す。
A
B
C
D
E
F
G
H
Note
表 1 天空
天空放射
放射輝度・放射分布を表すための
放射輝度・放射分布を表すための係数
輝度・放射分布を表すための係数
a
b
c
d
e
-1.0193
-0.3646
-3.3246
-3.8472
-0.6370
-0.0955
0.8806
1.8413
2.1573
0.5995
-0.0823
1.6503
0.8436
-0.5050
1.0259
0.4530
0.3319
0.3009
0.6257
1.3334
-0.1294
-0.6525
8.3642
61.0275
-0.0022
-0.2876
-0.2681
0.8183
-3.2725
1.0765
0.3169
0.5434
0.5424
1.2096
0.7066
6.4046
-12.3328
9.1901
31.1039
0.5187
if b >0, b =0 if c <0, c =0
if e <0, e =0
相対天空分布と、天頂放射輝度または天頂輝度の積により、すべての天空状態に対応する絶対値で示
す天空の放射輝度と輝度の分布を示す数式、すなわち、All Sky Model-R と All Sky Model-L とを構成す
ることができる。
Lea(γ s , γ , ζ ) = Lez (γ s ) ⋅ L(γ s , γ , ζ )
(7)
Lea (γs, γ, ζ): 絶対値で示す天空放射輝度分布(All Sky Model-R) [W/m2sr],
Lez (γs): 天頂放射輝度 [W/m2sr],
3
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
L (γs, γ, ζ): 相対天空放射輝度分布.
Lva(γ s , γ , ζ ) = Lvz (γ s ) ⋅ L(γ s , γ , ζ )
(8)
Lva (γs, γ, ζ): 絶対値で示す天空輝度分布(All Sky Model-L) [cd/m2],
Lvz (γs): 天頂輝度 [cd/m2],
L (γs, γ, ζ): 相対天空輝度分布.
天頂放射輝度は、次式のように相対天空放射輝度分布を全天に渡って積分した値で天空日射量を除し
て得られる。
Lez (γ s , Kc, Cle) =
Eed
π /2
2π
γ =0
α =0
∫ ∫
L(γ s , γ , ζ ) sin γ cos γdγdα
= Eed ⋅ LzEd
(9)
Lez (γs, Kc, Cle): All Sky Model-R の天頂放射輝度 [W/m2sr],
LzEd: 相対天空放射輝度分布の全天に渡る積分値の逆数.
相対天空分布の積分計算はやや煩雑であるため、LzEd を太陽高度と晴天指標と澄清指標の関数として
表すと便利である。回帰分析により得られた LzEd に関する係数 i、j、k を表 2 に示す。
LzEd =
1
π/2
γ =0
∫
A(k ) =
2π
α =0
∫
6
L( γ s , γ, ζ ) sin γ cos γdγdα
[
∑ B( j, k ) ⋅ Cle⋅ j
j =0
5
=
[
5
∑
[A(k ) ⋅ Kc ]
k
k =0
(10)
],
]
B( j , k ) = ∑ C (i, j , k ) ⋅ γ s .
i=0
i
天空放射輝度と天空輝度の相対天空分布が共通であるため、天頂輝度の式は天頂放射輝度と同様の構
成となり、全天空照度と LzEd、あるいは天空日射量と天空日射の発光効率と LzEd により表すことがで
きる。
Lvz ( γ s , Kc , Cle ) = Evd ⋅ LzEd = ηd ⋅ Eed ⋅
5
[
∑ A(k ) ⋅ Kc k
k =0
]
Lvz (γs, Kc, Cle): All Sky Model-L の天頂輝度 [cd/m2],
Evd: 全天空照度 [lx],
ηd: 天空日射の発光効率 [lm/W].
4
(11)
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
表2
k
5
4
3
2
1
0
j
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
LzEd の係数 C (i, j , k )
i
5
5.6146
-17.9921
20.0121
-12.0503
8.2042
-2.2514
0.4774
-17.2129
63.0588
-86.5230
64.5195
-36.9118
8.3944
-1.6652
21.5603
-88.8005
140.5464
-115.2602
58.4325
-12.5318
1.7622
-16.1603
68.1074
-110.3658
88.4298
-39.1455
8.5411
-0.5530
5.6538
-22.4881
34.5496
-26.0768
10.1609
-1.4801
0.0550
-0.8791
2.7495
-3.0179
1.1932
-0.0024
0.0089
-0.0018
4
-29.4046
93.4316
-103.1918
55.2228
-28.2605
7.3074
-1.2853
85.8973
-298.9370
382.9478
-250.6187
122.2518
-26.3761
4.5943
-98.3234
376.6700
-549.7882
408.1553
-188.1080
38.1286
-5.0850
62.0261
-249.5476
384.7705
-291.6143
122.2380
-25.5973
1.8213
-18.5946
72.5977
-109.0127
80.1132
-30.7499
4.7414
-0.2373
3.2070
-10.1893
11.6684
-5.4566
0.7879
-0.1344
0.0124
3
47.2024
-142.8905
142.9116
-58.2657
23.5534
-5.7338
0.8565
-129.4606
420.7243
-477.7507
249.3821
-103.4001
19.1065
-3.1165
133.2000
-473.6141
617.7442
-389.1329
158.1039
-26.3229
2.9477
-68.6303
263.2480
-376.5734
255.1865
-95.2499
17.1831
-0.3930
15.3888
-58.6626
83.4590
-55.9029
19.0722
-1.9300
-0.0316
-2.8856
8.5197
-8.6199
3.0029
-0.0560
0.1890
-0.0062
2
-43.8510
130.9200
-130.0067
49.5379
-13.0987
2.4593
-0.2806
125.4744
-391.1156
419.8383
-189.4251
56.5677
-8.7967
1.4959
-134.7364
443.8715
-524.2791
279.5759
-90.2370
14.5404
-2.1838
66.7874
-233.4506
301.1853
-180.4192
60.1343
-11.9369
1.0051
-15.0642
54.7188
-75.1759
49.8447
-17.7449
2.6996
-0.0642
3.0796
-10.6148
14.0185
-8.7173
2.4222
-0.1446
-0.0134
1
8.2509
-17.7456
3.1167
14.3877
-9.0805
2.3038
-0.1641
-16.6675
25.7323
28.0500
-70.2059
38.5437
-9.4755
0.5221
5.7213
15.9462
-92.1837
121.5988
-60.4685
13.3797
-0.5745
9.3995
-51.2836
105.3289
-100.9524
43.8912
-7.4727
0.2158
-6.8261
28.0338
-45.1168
34.7254
-11.9372
1.2676
0.0032
0.2823
-1.0694
1.3755
-0.5736
-0.1517
0.1348
-0.0078
0
-0.9358
2.6364
-3.7005
3.5037
-2.2572
1.2745
-0.7447
-1.7011
8.4401
-10.4232
1.0365
4.9664
-3.6080
1.9573
7.9890
-31.5361
41.4865
-18.9449
-0.8295
2.5300
-1.2611
-8.0240
30.4587
-41.6451
24.4274
-5.8629
0.8271
-0.0791
2.4525
-9.9369
15.8059
-12.6379
5.3456
-1.0207
-0.0227
0.1061
0.2046
-1.7036
2.7262
-1.4338
-0.1598
0.4086
晴天指標と澄清指標を 0.1 間隔に分割したときの、All Sky Model-R による天空放射輝度分布と All Sky
Model-L による天空輝度分布について、太陽高度 35°の例をそれぞれ図 2、図 3 に示す。
5
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
Clear Sky Index (Kc = Eeg /Seeg ) : ( Level of Global Irradiance )
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.1
1.2
0.0
0.1
0.2
Cle = (1 - Ce)/(1 - Ces)
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Sky Radiance Distributions
Solar Altitude: 35 deg
1.1
図 2 All Sky Model-R による天空放射輝度分布の例 (γs =35°)
Clear Sky Index (Kc = Eeg/Seeg)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0
0.1
0.2
0.3
Cle = (1 - Ce)/(1 - Ces)
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Sky Luminance Distributions
Solar Altitude: 35 deg
図 3 All Sky Model-L による天空輝度分布の例 (γs =35°)
6
1.0
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
2
日射の発光効率
日射量は各国の気象官署において測定されているが、昼光に関する照度は恒常的な測定が行われてい
ない。このため、日射量から昼光照度を推定し、昼光照明設計などに活用することが一般的になってい
る。日射から照度を推定するためのモデルは、これまでにも多く発表されている。それらの中で、Olseth
のモデルはヨーロッパを中心としたSatel-Lightなどの気象データにおける日射量の照度変換に利用さ
れ、Perez のモデルは米国を中心としてTMY2などの気象データにおける日射量の照度変換に使用され
ている。いずれも推定精の評価は高い。これまでの「拡張アメダス気象データ」においては、東京にお
けるIDMPの測定データを基に開発された日射の発光効率を示す数式(Igawa_B)を使用していたが、
さらに推定精度を向上させたIgawa_Cについて紹介する。
2.1 発光効率モデル
(1)Olseth
らの発光効率 (Olseth Model)[9],[10]
(1)
Olseth, J. A.らは、太陽高度と季節特性とで直達日射の発光効率を表している。天空を Blue Sky、Dark
Cloud、Bright Cloud の 3 種類に分類し、これらの組み合わせで天空全体が構成されるとして、それぞれ
の発光効率と構成比率により天空日射に関する発光効率を数式化している。全天日射に関する発光効率
は、直達成分と天空成分の構成比率とそれぞれの発光効率との積和で表している。
a. 直達日射の発光効率
ηs = 107 ⋅ {1 − exp[2 − (h + 2)0.475 ]} + ∆S
(12)
ηs : 直達日射の発光効率 [lm/W],
h : 太陽高度 [deg],
∆S = [2 + 13 ⋅ exp(−0.064 ⋅ h)] ⋅ cos[(n − 288) / 360 / 365] : 季節特性 [lm/W],
n : 年間の通算日数 [日], (例えば、1 月 1 日はn=1).
b. 天空日射の発光効率
ηd = (ηblue ⋅ Eed blue + ηdark ⋅ Eed dark + ηbri ⋅ Eed bri ) / Eed
(13)
ηd : 天空日射の発光効率 [lm/W],
ηblue = 137 + 40 ⋅ exp( −0.08 ⋅ h) [lm/W],
2
Eed blue = (Trb / Trbo ) ⋅ Eed do [W/m ],
Trb : 大気透過率,
Trbo = 0.715 ⋅ {1 + 0.044 ⋅ cos[(n − 2) ⋅ 360 / 365]} ⋅ Fµ : 平均大気透過率,
2
Eed do = 0.3 + 110 ⋅ [1 − exp( −0.055 ⋅ h)] : 平均天空日射量 [W/m ],
Fµ = (0.105 + 1.643 ⋅ µ − 0.748 µ1/ 2 ) / µ ; ( h >= 5° の場合),
µ = sin(h) .
ηdark = 100 − 48 ⋅ k + 21 ⋅ exp(−10 ⋅ k ) + 16 ⋅ h 0.22 [lm/W],
k = Eeg /[ Eeo ⋅ sin( h)] : Clearness index,
Eeg : 全天日射量 [W/m2],
2
Eeo : 大気外直達日射量 [W/m ],
Eed dark = Eed − Eed blue ; (k<0.2 の場合),
Eed dark = 0.2 ⋅ (1 − s / S o ) ⋅ [ Eeo ⋅ sin( h)] ; (k>=0.2 の場合),
s / S o = 2 ⋅ (Trb / Trbo ) − (Trb / Trbo ) 2 ,
ηbri = cw ⋅ ηdark + (1 − cw) ⋅ ηs [lm/W]
cw = 0.3 + 0.7 ⋅ exp(−0.08 ⋅ h) ,
2
Eed bri = Eed − Eed blue − Eed dark [W/m ].
7
Fµ = 0.314 ; ( h < 5° の場合),
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
c. 全天日射に関する発光効率
ηg = (ηd ⋅ Eed + ηs ⋅ Eesh) / Eeg
(14)
ηg : 全天日射に関する発光効率 [lm/W],
ηd : 天空日射の発光効率 [lm/W],
ηs : 直達日射の発光効率 [lm/W],
2
Eed : 水平面天空日射量 [W/m ],
2
Eesh : 水平面直達日射量 [W/m ].
(2)Perez
らの発光効率 (Perez Model)[11]
(2)
Perez, P.らは、天空状態を分類するため、Sky clearness と Sky brightness を定義し、両者と可降水量と
で日射成分別に昼光照度を推定する式を示している。
ε = [(Eed + Ees) / Eed + kZ 3 ] /[1 + kZ 3 ]
(15)
ε :Sky clearness [-],
2
Eed :天空日射量 [W/m ],
2
Ees :直達日射量[W/m ],
Z :天頂角 [rad],
k = 1.041 .
∆ = Eed ⋅ m / Eeo
(16)
∆ :Sky brightness [-],
m:大気路程 [-],
Eeo:大気外法線日射量 [W/m2].
W = exp( 0.07 ⋅ Td − 0.075)
(17)
W :可降水量 [cm],
Td :露点温度 [℃].
a.
全天日射量とグローバル照度の関係
Evg = Eeg ⋅ [ai + bi ⋅ W + ci ⋅ cos( Z ) + d i ⋅ ln( ∆)]
(18)
b. 天空日射量と全天空照度の関係
Evd = Eed ⋅ [ai + bi ⋅ W + ci ⋅ cos( Z ) + d i ⋅ ln( ∆)]
c.
(19)
直達日射量と直射照度の関係
Evs = max{0, Ees ⋅ [ai + bi ⋅ W + ci ⋅ exp(5.73Z − 5) + d i ⋅ ∆]}
(20)
全天、天空、直達に関する係数 ai~di は、表 3 のように表されている。
表 3 Perez Model の係数
1
2
3
4
5
6
7
8
Sky Clearness
1.000=<ε<1.065
1.065=<ε<1.230
1.230=<ε<1.500
1.500=<ε<1.950
1.950=<ε<2.800
2.800=<ε<4.500
4.500=<ε<6.200
ε>=6.200
Global Luminous Efficacy
ai
bi
ci
di
96.63
-0.47 11.50
-9.16
107.54
0.79
1.79
-1.19
98.73
0.70
4.40
-6.95
92.72
0.56
8.36
-8.31
86.73
0.98
7.10 -10.94
88.34
1.39
6.06
-7.60
78.63
1.47
4.93 -11.37
99.65
1.86
-4.46
-3.15
Diffuse Luminous Efficacy
ai
bi
ci
di
97.24
-0.46 12.00
-8.91
107.22
1.15
0.59
-3.95
104.97
2.96
-5.53
-8.77
102.39
5.59 -13.95 -13.90
100.71
5.94 -22.75 -23.74
106.42
3.83 -36.15 -28.83
141.88
1.90 -53.24 -14.03
152.23
0.35 -45.27
-7.98
8
Direct Luminous Efficacy
ai
bi
ci
di
57.20
-4.55
-2.98 117.12
98.99
-3.46
-1.21 12.38
109.83
-4.90
-1.71
-8.81
110.34
-5.84
-1.99
-4.56
106.36
-3.97
-1.75
-6.16
107.19
-1.25
-1.51 -26.73
105.75
0.77
-1.26 -34.44
101.18
1.58
-1.10
-8.29
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
(3)井川の発光効率
(3)井川の発光効率B
井川の発光効率 (Igawa_B)[12]
東京におけるIDMPの測定データを基に開発された発光効率の基本式は、晴天指標と澄清指標と太陽
高度をパラメータとして表され、これをIgawa_Bモデルと称されている。
η = a + b ⋅ Kc + c ⋅ Cle + d ⋅ log(Kc + 0.1) + e ⋅ log(Cle + 0.1) + f ⋅ exp(Kc) + g ⋅ exp(Cle)
(21)
η : 日射の発光効率 [lm/w],
Kc : 晴天指標(Eeg/Seeg),
(1-Ce)/(1-Ces)),
Cle : 澄清指標(
a, b, c, d , e, f , g : 係数( x = A + B ⋅ γ s ).
なお、式(21)に関してはSeegとCesは下式で表され、式(1)、式(4)と異なっていることに注意。
Seeg = 0.84·Eeo/m·exp (-0.0027×2.5×m)
Ces = 0.01299 + 0.07698·m – 0.003857·m2 + 0.0001054·m3 – 0.000001031·m4
日射の成分ごとの発光効率に関する係数を表4に示す。
a~gの各係数は、太陽高度の関数とする1次式(x = A + B·γs)で表す。なお、直達日射の発光効率の係数
aのみ、2次式(a = A + B·γs + C·γs2)で表す。
表4
a
b
c
d
e
f
g
Diffuse
A
B
124.717
5.892
131.757 173.663
45.348
98.534
-31.502 -38.605
-4.599 -14.377
-63.802 -54.061
-1.281 -46.963
Igawa_Bの係数
Direct
A
B
-32.392 -49.512
121.697 306.701
170.603
60.012
-96.886 -40.389
-40.698 -54.987
-0.468 -111.917
-70.235
27.969
C
-22.291
Global
A
B
63.114
-3.063
105.839
49.131
-100.714
51.906
-32.273 -20.451
2.904
-3.357
-39.662
-2.255
51.615 -28.286
(4)井川の発光効率
(4)井川の発光効率C
井川の発光効率C(Igawa_C)[13]
大阪における2007年と2008年のIDMPの測定データを基に、より推定精度の高い日射の発光効率を示
す数式を開発している。
1) 実測データを、太陽高度(γs)帯を5°間隔に分割する。
2) 分割された各太陽高度帯のデータは、晴天指標(Kc)と澄清指標(Cle)で0.05間隔に分割される。
3) 太陽高度帯ごとに、0.05間隔で分割されたKc-Cle区域における全天・天空・直達の発光効率の平
均値を算出する。
4) γs-Kc-Cle区域の平均発光効率を基に、全天・天空・直達に関する発光効率の式を得る。
以上により、全天日射量、天空日射量、法線直達日射量に関する発光効率は、太陽高度とKc、Cleを
パラメータとして、次式に示す同一の基本式で表すことができる。これをIgawa_Cと称する。
η = A + B ⋅ Kc + C ⋅ Cle + D ⋅ Kc 2 + E ⋅ Cle 2 + F ⋅ Kc ⋅ Cle + G ⋅ Kc 3 + H ⋅ Cle 3 + I ⋅ Kc ⋅ Cle 2 + J ⋅ Kc 2 ⋅ Cle
(22)
ここで、
η : Igawa_Cの発光効率[lm/W]
グローバル照度、全天空照度、法線直射照度は、全天日射量、天空日射量、法線直達日射量に当該の
発光効率を乗じて得られる。式(22)の各係数A~Jは、式(23)に示すxとして、表5に示す係数により
得られる。
x = a ⋅ γ s2 + b ⋅ γ s + c
(23)
9
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
表5 日射量の発光効率(Igawa_C)の係数
Direct Luminous Efficacy
DiffuseLuminous Efficacy
Global Luminous Efficacy
a
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
b
1.480
11.287
-1.154
-8.300
135.214
-187.807
-32.540
-61.080
-77.408
202.367
-10.668
109.422
77.594
-288.683
-139.494
93.229
217.953
-177.808
453.342
-343.147
31.181
-67.563
-223.072
120.357
553.776
-350.820
-178.786
-176.630
-349.198
607.297
1.157
5.143
-20.476
-50.336
-215.629
376.776
95.487
101.665
119.627
-376.247
23.896
-179.789
-125.452
505.840
322.534
-332.267
-419.446
226.820
-787.949
776.565
-45.865
114.688
366.617
-244.519
-969.504
751.896
350.219
216.891
746.563
-1218.420
c
149.379
-155.281
16.352
247.579
162.756
-270.559
-157.789
42.569
-266.751
323.565
133.447
-75.137
16.502
-21.642
-81.946
293.850
125.369
-150.013
427.845
-538.543
150.336
-145.860
-134.595
262.444
464.072
-484.160
-233.988
-1.646
-485.052
682.074
2.2 日射の発光効率の比較
大阪とVaulx-en-Velin注3(フランス)における2006年の実測データを基に、Perez, Olseth, Igawa_B,
Igawa_Cにより推定した照度を実測照度と比較した例を、それぞれ図4~図7ならびに図8~図11に示す。
また、大阪とVaulx-en-Velinにおける2006年~2008年の3年間の実測データとの年別のRMSEとMBEを
表6、表7に示す。さらに、両地点の6年間、3年間のRMSEとMBEを図12と図13に示す。全体的にはIgawa_C
の推定精度が高く、Olsethモデルの推定精度がやや低い傾向であるが、5%程度の誤差を許容できればい
ずれのモデルも使用可能と考えられる。
なお、Igawa_Cにより推定した成分別の関係について2006年の例を次に示す。図14には、グローバル
照度の実測値と、推定で得られた全天空照度と法線直射照度から計算したグローバル照度の関係を示す。
図15には、全天日射量から推定したグローバル照度と、全天空照度と法線直射照度の推定値から計算し
て得られたグローバル照度との関係を示す。両図とも推定誤差は非常に小さく、日射の3成分による照
度の推定値の相互関係は良好であり、かなり信頼性が高いことが確認できる。
10
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
図 4 Perez Model による照度の推定例(2006, Osaka)
図 5 Olseth Model による照度の推定例(2006, Osaka)
図 6 Igawa_B Model による照度の推定例(2006, Osaka)
図 7 Igawa_C Model による照度の推定例(2006, Osaka)
11
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
図 8 Perez Model による照度の推定例(2006, Vaulx-en-Velin)
図 9 Olseth Model による照度の推定例(2006, Vaulx-en-Velin)
図 10 Igawa_B Model による照度の推定例(2006, Vaulx-en-Velin)
図 11 Igawa_C Model による照度の推定例(2006, Vaulx-en-Velin)
12
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
表 6 大阪の測定データによる発光効率モデルの比較
Year
Perez
Olseth
Igawa_B
Igawa_C
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Total
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Total
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Total
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Total
Evg
MBE
RMSE
-1.127
1.913
-0.962
1.784
-1.027
1.770
-1.146
1.856
-1.259
1.912
-1.130
1.724
-1.108
1.827
-1.494
2.945
-1.443
2.843
-1.477
2.813
-1.548
2.700
-1.872
3.147
-1.608
2.723
-1.574
2.862
-1.032
2.370
-0.892
2.410
-0.884
2.258
-0.932
2.374
-1.198
2.579
-1.088
2.221
-1.004
2.368
-0.163
1.679
0.068
1.706
-0.025
1.610
-0.067
1.466
-0.287
1.597
-0.029
1.476
-0.084
1.589
Evd
MBE
RMSE
0.254
1.539
0.371
1.580
0.296
1.414
0.188
1.374
0.489
1.545
0.541
1.594
0.357
1.508
-1.609
3.518
-1.684
3.515
-1.677
3.500
-1.707
3.374
-1.585
3.217
-1.509
3.014
-1.629
3.356
-0.328
1.933
-0.282
1.990
-0.297
1.926
-0.342
1.811
-0.271
1.805
-0.111
1.809
-0.272
1.879
-0.166
1.547
-0.016
1.523
-0.081
1.361
-0.117
1.318
0.016
1.502
0.270
1.487
-0.016
1.456
Evs
MBE
RMSE
-2.196
4.176
-2.108
4.533
-2.128
4.095
-2.239
3.850
-3.085
4.630
-2.611
4.383
-2.394
4.278
0.236
3.978
0.427
4.286
0.325
3.973
0.213
3.551
-0.546
3.740
-0.140
3.586
0.086
3.852
-1.438
3.756
-1.296
4.091
-1.349
3.845
-1.301
3.912
-1.935
4.324
-1.936
4.415
-1.543
4.057
-0.433
3.285
-0.315
3.604
-0.405
3.261
-0.405
3.149
-1.099
3.336
-0.929
3.382
-0.598
3.336
表 7 Vaulx-en-Velin の測定データによる発光効率モデルの比較
Year
Perez
Olseth
Igawa_B
Igawa_C
2006
2007
2008
Total
2006
2007
2008
Total
2006
2007
2008
Total
2006
2007
2008
Total
Evg
MBE
-1.017
-0.962
-1.134
-1.037
-0.988
-0.797
-0.888
-0.891
-1.048
-0.975
-1.169
-1.064
0.707
0.763
0.501
0.657
Evd
RMSE
2.610
2.786
3.050
2.816
3.556
3.662
3.900
3.706
2.699
2.786
3.005
2.830
2.219
2.341
2.214
2.258
13
MBE
0.641
0.402
0.356
0.466
-0.662
-0.694
-0.663
-0.673
0.184
0.034
0.002
0.073
0.478
0.262
0.233
0.324
Evs
RMSE
1.362
1.544
1.376
1.427
2.807
3.218
2.900
2.975
1.748
2.044
1.817
1.870
1.379
1.556
1.421
1.452
MBE
-1.505
-1.066
-1.203
-1.258
-0.068
0.182
-0.169
-0.019
-0.898
-0.536
-0.771
-0.735
0.397
0.783
0.412
0.530
RMSE
5.091
5.085
5.247
5.141
4.558
4.920
4.847
4.775
4.979
4.918
5.197
5.031
4.568
4.922
4.718
4.736
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
図 12 発光効率モデルの RMSE(左図)と MBE(右図) 大阪(2006 - 2011)
図 13 発光効率モデルの RMSE(左図)と MBE(右図) Vaulx-en-Velin(2006 – 2008)
図 14 実測グローバル照度と天空・直達成分の
図 15 グローバル照度の推定値と天空・直達
推定値を合成したグローバル照度
成分の推定値を合成したグローバル照度
14
天空放射輝度分布、天空輝度分布、昼光照度の推定.pdf
注
注1
Commission Internationale de l’Éclairage (国際照明委員会)の略。CIE は、約 40 ケ国が加盟する照明に
関する唯一の国際機関である。照明に関する基準や標準を定めたり、勧告したり、研究の交流を
図ったりしている。また、照明に関する ISO 規格も作成している。
注2
International Daylight Measurement Programme の略。国際照明委員会(CIE)が、照明環境
や温熱環境の計画・設計と予測に有用な標準資料の作成を目的として、世界各地に推進した昼光・
日射の実測データの収集とその展開に関する活動。
注3
Lyon(フランス)近郊の Vaulx-en-Velin にある ENTPE の IDMP 測定所は、Dr. D. Dumortier
が測定システムを運営・管理し、測定データは Web 上で公開されている。
参考文献
[1] 井川憲男, 中村洋, 松澤朋子, 古賀靖子, 長崎慶人; 天空放射輝度分布を推定するための指標, 天空
放射輝度分布のモデル化に関する研究(その 1),日本建築学会計画系論文集, No.553, pp. 28.35, 2002.03
[2] 井川憲男, 中村洋, 松澤朋子, 古賀靖子, 穴井謙; すべての天空状態の天空放射輝度分布を示す数式
と鉛直面日射量の推定, 天空放射輝度分布のモデル化に関する研究(その 2),日本建築学会計画系論
文集, No.557, pp. 17-24, 2002.07
[3] 井川憲男, 中村洋, 古賀靖子, 松澤朋子; 全天日射量と天空日射量で推定する天空放射輝度分布と天
空輝度分布,日本建築学会環境系論文集, No. 573, pp. 33-40, 2003.11
[4] Igawa, N., Koga, Y., Matsuzawa, T., and Nakamura H.; Models of Sky Radiance Distribution and Sky
Luminance Distribution, Solar Energy, Vol. 77, No. 2, pp. 137-157, 2004.06
[5] 井川憲男; 天空輝度・放射輝度分布を推定する天空モデルの整備, 日本建築学会環境系論文集, Vol.
78, No. 687, pp. 393-399, 2013.05
[6] Igawa, N; Improving the All Sky Model for the luminance and radiance distributions of the sky, Solar Energy,
Vol. 105, (2014), pp. 354-372, 2014.07
[7] Kasten, F.; Strahlungsaustausch zwischen Oberglaechen und Atmosphaere, VDI Ber (Ver Dtsch Ing), No. 721,
pp. 131-158, 1989
[8] Kasten, F. and Young, A.T.; Revised optical air mass tables and approximation formula, Applied Optics 28
(22), pp. 4735-4738, 1989
[9] Olseth, J.A. and Skartveit, A.; Observed and Modelled Luminous Efficacies under Arbitrary Cloudiness, Solar
Energy, Vol. 42, pp. 221-233, 1989
[10] Skartveit, A. and Olseth, J.A.; Luminous Efficacy Models and Their Application for Calculation of
Photosynthetically Active Radiation, Solar Energy, Vol. 52, No. 5, pp. 391-399, 1994
[11] Perez, R., Ineichen, P., Seals, R., Michalsky, J. and Stewart, R.; Modeling Daylight Availability and
Irradiance Components from Direct and Global Irradiance, Solar Energy, Vol.44, No.5, 271-289, 1990
[12] 井川憲男,松本真一 ; 建築環境予測のための気象データのモデル化と拡張アメダスへの展開,
IBPSA-Japan 講演論文集, pp.233-241 (2005)
[13] 井川憲男; 天空輝度・放射輝度分布モデルの改良,日本建築学会光環境シミュレーション小委員会
公開研究会資料, 2013.02
15
ダウンロード

天空放射輝度分布、天空輝度分布