Savemation Review 「マイクロフローセンサ」特集号
非定常流発生器を用いた気体用
マスフローメータの特性試験
1.はじめに
東京工業大学精密工学研究所
川嶋 健嗣
助教授
Kenji Kawashima
東京工業大学精密工学研究所
香川 利春
教授
Tosiharu Kagawa
いた,気体用マスフローメータが市販された。この流量計
は管内壁面近くに「マイクロフローセンサ」を配置し,管
気体の非定常流量計測は空気圧機器などの特性解析や
内の1点の流速から流量を求める構造である。本計測系で
半導体製造過程における不活性ガス,エンジンの吸気流量
はセンサが低価格であり,計測装置がコンパクトにでき
や人工呼吸器の吸気流量などの各種流量制御において大変
る,主流をほとんど乱すことがない等の利点がある。ま
重要である。
た,センサ自体の動特性は大変優れていることから非定常
流量計測への応用が期待される。
非定常流量の計測法としてはレーザドップラ流速計で管内
(1)
,
一方,管内1点の流速から流量を求める場合,管内の流
や,
速分布が既知でなければならない。定常層流域では流速分
を横断面に沿って走査し管内の速度分布を測定する方法
(2)
(3)
管内1点の流速を測定し流速分布を推定する方法
管路の圧力流量特性を利用する方法(4) 等が提案されてい
布がHagen-Poisuille流れに従うことから容易に管内の1点
る。いずれの方法も非圧縮性流体での有効性は明らかに
での流速から流量が求まる。しかし,非定常流量の場合に
なっているものの,気体のような圧縮性流体での有効性は
は流速分布が変化することが予想され,非定常流量を精度
示されていない。また,演算を要するなど簡易な計測とい
良く計測できる保証はない。もし,定常流量計測において
うわけにはいかない。
助走区間における管内の一点での流速から定常流の場合と
同じ換算値で流量が測定可能であれば,複雑な演算の必要
最近薄膜技術および異方性エッチング技術によって実現

(5)
(6)
された非常に微小な「マイクロフロー センサ」
がなく,また流路を短くできることから簡易でコンパクト
を用
− 36 −
非定常流発生器を用いた気体用マスフローメータの特性試験
な流量計が構成可能となり,広範囲での利用が期待され
様では測定精度は5%となっている。
る。
3.非定常流発生器
そこで本研究では,空気に対して層流域で市販された気
体用マスフローメータの特性試験を行った。
はじめに静特性の試験を行い,次に動特性の試験を行っ
本研究では基準となる流量の発生に著者らが提案した等
た。さらに,市販の流量計で使用されているローパスフィ
温化圧力容器を用いた非定常流発生器(7)を用い,この流量と
ルタ回路をはずし,管内一点での流速から空気の正弦波振
比較することで特性を調べた。等温化圧力容器とは容器に金
動流を定常流量計測の際に求めた換算値を用いて精度良く
属製綿を封入することで熱容量,伝熱面積を増大させほぼ
測定できるセンサの取付け位置の検討を行った。数値解析
等温変化を実現させるものである。
によって助走区間における定常と非定常振動流の場合で速
はじめに等温化圧力容器を用いた流量計測法の原理を示
度分布の差異を調べた後に,実際に基準となる空気の非定
す。体積一定の容器から空気が放出されているとき,容器
常流量を流した実験を行った。整流格子からの助走距離を
内空気に対して状態方程式が成り立ち,これを微分すると
変えた場合とセンサの壁面からの距離を変えた場合で計測
次式を得る。
を行い,精度良く測定できるセンサの取付け位置の検討を
V
行った。
なお,基準となる流量の発生には著者らが提案した非定
dP
dθ
= GRθ + WR
dt
dt
(1)
常流量発生器(7) を使用し,その流量と比較することで測
ここで空気の初期温度が室温 θa に等しく,状態変化が等
定精度の検討を行った。
温変化であるとすると温度の微分項が消去できる。よって
(1)式を整理することにより流量 G は,
主な記号
a
: 管中心からの距離[m] c:音速[m/s]
f
: 周波数 [Hz]
G : 質量流量 [kg/s]
k
[m3
G=
V dP
Rθ a dt
(2)
となる。つまり,固定容器の容積 V および室温 θa が既知
J n : n次ベッセル関数 P : 圧力[Pa] であれば,容器内の圧力を計測し,それを微分することに
Qf : マスフローメータで測定した流量 [m3/s]
より流量 G を測定することができる。本方法は信頼性,応
Qr : 非定常流量発生器が発生した流量 [m3/s]
答性の良い圧力計を用いることのみで流量を計測できると
r
: 管半径 [m]
R : 気体定数 [J/(kg K)]
いう利点がある。
u
: 流速[m/s]
u0 : 平均流速[m/s]
非定常流発生器では等温化圧力容器にあらかじめ空気を
: 換算係数
/ kg]
V : 容器内容積 [m3] W : 気体の質量 [kg]
 ̄
θa : 室温 [K]
θ : 平均室温[K] α i: J2(0)の零点
ν
: 動粘度[m2/s] ω
充填する。次に先の原理に基づいて容器から放出される空
気が目標流量となるように容器内の圧力変化を空気圧サー
: 角周波数[rad/s]
ボ弁によりフィードバック制御し基準流量を発生する。
具体的な発生器の構成を図.1に示す。等温化圧力容器は
容積が1.0×10-3[m3]の容器に平均線径25[μm]のスチール
2.供試流量計
ウールを単位体積当たり 300 [kg/m 3]充填したものを用い
本研究で特性試験を行った気体用マスフローメータは円
た。制御弁としては空気圧サーボ弁を等温化圧力容器の下
管の壁面近くに「マイクロフローセンサ」を配置した山武
流に接続した。このサーボ弁は 100[Hz]程度まで十分応答
製のCMS0050(以下流量計1とする)と円管の中央部に流速
する。圧力計測には半導体式の圧力センサを用いた。測定
計を配した SMC 社製の PFA750-02-27(以下流量計2とす
値は ADコンバータを介してパーソナルコンピュータに取
る)である。測定流量範囲はともに 5 ∼ 50[l/min]であり,
り込み,制御信号は DA コンバータを用いてサーボ弁に与
デジタル表示計付きである。流量計1は瞬時値を出力信号
えた。基準流量に必要な計算および制御はすべてパソコン
として得られる。流量計2は瞬時値を直接電気信号として
で行なった。等温化圧力容器内の初期圧力は592[kPa]とし
得ることはできないが,フロースイッチの機能を有してお
た。空気の温度は室温としアルコール温度計で測定した。
り,設定流量を与えそれを越えると電流が流れるため,そ
制御アルゴリズムとしてPI制御を採用した。流量発生中は
の信号を取り出すことはできる。
比例,積分ゲインとも一定とした。なお本発生装置を用い
流量計はともに全長 100mm 以下,全高 70mm 以下,質
て定常流量を1%の精度で,非定常流を5%の精度で発生
量 260g 以下,流路内径が 12mm とコンパクトかつ軽量で
可能であることを確認している(7)。
あり,流速計の前には整流用の金網が配置されている。仕
− 37 −
Savemation Review 「マイクロフローセンサ」特集号
一方,流量計2は流量測定範囲全体で真値よりも小さく
personal computer
なる傾向にあるが,測定誤差は5%程度であり,実用上問
D/A
題ない精度を実現している。またL字管の場合直管に比べ
約2%小さい値となる。これはL字管で生じた流速分布の
pressure sensor
偏りを整流しきれていないためと考える。ただし,仕様書
A/D
にあるように直前に80mm以上の直管を設ければ影響がな
pipe line
いことを確認した。
P,V
tested flow meter
isothermal
chamber servo valve
4.2 動特性の実験結果
はじめに発生器を用いて流量計のステップ応答実験を
図 .1 Experimental Apparatus (Unsteady flow generator)
行った。初期流量は7[Nl/min]としステップ幅を8,13,18
4.特性試験の結果と考察
験結果よりステップ幅が小さい方が多少速く出力値が整定
[Nl/min]とした。流量計1に対する結果を図 .3 に示す。実
するが,いずれも整定するまでに 1.5s 以上かかり,応答が
試験装置の構成は図.1である。非定常流発生器の下流に
速くないことがわかる。これは本流量計をかなり乱れの大
供試流量計を取り付けた。配管の影響を調べるため,サー
きな流れにおいて使用した場合でも,デジタル表示のばら
ボ弁と供試流量計の間を 150mm の直管とした場合と弁か
つきを抑え見やすくするために,時定数 0.7s のローパス
ら 100mm で L 字に曲がり,その後 50mm の直管とした場
フィルタを施した仕様となっているためである。本来,流
合に対して試験を行なった。管の内径はいずれも6 mmと
速計自体は高速応答であることから応答性を上げることは
した。流量計の下流は大気解放とした。実験は非定常流発
可能である。
生器から基準となる流量を発生させ,その時流量計の出力
次に周波数応答実験を行った。基準となる流量は平均流
値を測定した。
量 20[Nl/min]振幅 10[Nl/min]の正弦波とした。流量計2は
瞬時値を出力として得られないことから,20[Nl/min]でス
4.1 静特性の実験結果
イッチが切り替わる設定とし,スイッチの切り替わる時間
はじめに供試流量計の静特性を測定した結果を示す。発
を見ることで位相遅れのみを測定した。周波数応答の実験
生流量を 10 ∼ 40[Nl/min]まで5[Nl/min]刻みとし,流量計
結果をボード線図にまとめた結果を図.4に示す。流量計1
の表示値を読み取った結果を図.2に示す。横軸に基準とな
は応答の速い「マイクロフローセンサ」を用いているにも
る流量を縦軸に測定結果を示す。流量計1は配管の影響を
かかわらず,ローパスフィルタの影響で動特性は遅いこと
ほとんど受けないことがわかる。これはメッシュの細かい
がわかる。流量計の表示を見やすくすることに重点をおい
金網を6層配置することで高い整流効果を実現しているこ
ているためにいずれの流量計も動特性はあまり良くないこ
とを示している。また測定誤差は1%以内であり比較的高
とが明らかとなった。* 1
精度な測定が可能なことが明らかとなった。
Qr
Qf
flow meter1 with elbow pipe line
flow meter1 with straight pipe line
flow meter2 with elbow pipe line
flow meter2 with straight pipe line
Q [NI/min]
40
Q [NI/min]
30
30
20
20
10
0
10
1
2
t [s]
10
20
Qr
30
40
[NI/min]
図 .3 Step response of the flow meter
図 .2 Static characteristics of the flow meters
− 38 −
Gain [dB]
非定常流発生器を用いた気体用マスフローメータの特性試験
0
Phase [degree]
–10
0
flow meter 1
flow meter 2
–100
1
0.1
f [Hz]
図 .4 Bode diagram of the tested flow meters
図 .5 Calculated results of the velocity profile
5.
「マイクロフローセンサ」の取付け位置の検討
ただし,ここで x, t,ω はそれぞれ x=xv/r2 t=tv/r2 ω=ω2/v
(4)式を用いて
である(8)。また計算には i=50 まで用いた。
流量計1は表示の見易さに主眼をおいたために,フィル
10Hz の振動流に対する助走区間における流速分布を計算
タの影響で動特性の観点からは「マイクロフローセンサ」
した。発生流量は 0.5×10-3+0.167×10-3sin(ω t)m3/sとした。
の能力を十分に発揮していないことがわかった。そこで,
周期 10Hz の非定常振動流の山と谷における流速分布を図 .5
次に流量計1に使用されているものと同様の「マイクロフ
に示す。縦軸は管内の位置を半径で無次元化した値を,横
ローセンサ」を円管内の壁面近くに配置し,流速計の出力
軸は流速を平均流速で無次元化した値を表す。図中には整
値にはフィルタ処理を施さず,周期的な非定常振動流を測
流格子の下流25mmと200mmにおける流速分布を示した。
定した。その際にセンサの取付け位置が流量計測に及ぼす
流速が発達している方が 200mm における流速である。図
影響を調べた。管内の1点での流速から定常流で求めた流
中の点線は等流量における定常流量の流速分布を求めた結
速から流量への換算値を用いて非定常流量が測定可能であ
果である。
るか数値解析と実験で検討を行った。
図.5の結果から明らかなように,助走距離が長くなるに
つれて定常と正弦波振動流で流速分布の差異が顕著にな
5.1 数値解析 る。管路中心付近では管内1点での流速から定常流量での
数値解析では軸対称層流,非圧縮,半径方向の流れおよ
換算値を用いて流量を求めた場合,流量の振幅を小さく見
び対流項は無視する仮定のもとで次式の運動方程式を与え
積もってしまう。その逆に管壁付近では流量振幅を大きく
た。
見積もってしまうことがわかる。定常と非定常において流
速がほぼ同じになるr/a=0.75付近にセンサを配置すれば精
∂u
∂u
1 ∂P
∂ 2u 1 ∂ u
+ uo
=−
+ν
+
∂t
∂x
ρ ∂x
∂r2 r ∂r
(3)
度良く測定可能である。しかし,流量の振幅が変化した場
合や測定流体を変えた場合に両者の流速が等しくなる地点
がずれていくことを計算により確認している。
この式を入口速度u=u0 (1+B sin ω t)として解くと次の解を
以上より「マイクロフローセンサ」はなるべく整流格子
得る。
の近くに配置することが望ましいといえる。
∞ 4u J α r
i
0
0
Σα
i =0
–
1+Bsinω t – x e
–
a 2i x
+
Bωα 2i
–2
α 4i + ω
2
i
J0 α i
–1
strainer
cos ω t +
ω
ω
sin ω t – cosω t – x + 2 sin ω t – x
2
αi
αi
"Microflow sensor"
r
1+Bsin ω t +
a
–2
u x, t, r =2u0 1 – r
x=25
x=200
–
e
–
a 2i x
図 .6 Scheme drawing of the Mass flow meter
…(4)
− 39 −
Savemation Review 「マイクロフローセンサ」特集号
5.2 実験結果
から,センサは整流格子近くに配置すべきであることが明
数値計算による検討を踏まえて実験を行なった。実験に
らかとなった。
は図.6に示すようなマスフローメータを構成した。使用し
次に x=25mm,a/r=0.83 の壁面近くにセンサを配置した
た整流格子は流量計1と同様の金網を6層配置したもので
場合の結果を図 .9 に示す。図 .9 の上図は振動流の周波数
ある。内径 16mm の円管を用い,センサの取付け位置を a/
が1Hzの場合,下図は周波数が10Hzの場合の結果である。
r=0.55 と a/r=0.83 にした場合,整流格子の下流 x=25mm と
いずれの周波数においても位相,振幅とも発生流量と良く
x=200mm にした場合について実験した。それぞれの位置
対応していることがわかる。
においてあらかじめ定常流量を流し,流速から流量への換
以上より,「マイクロフローセンサ」を整流格子直後の
算値を求めた。非定常流量においてもその換算値を用いて
壁面近くの速度境界層内に配置すれば,10Hz までの非定
流速から流量を算出した。 発生流量は 0.5 × 10 +0.167 ×
常振動流量が,管内1点の流速から定常流量において求め
3
10 sin(ω t)m /sの正弦波とし,1∼10Hzの種々の周波数に
た流速から流量への換算値を用いて測定可能であることが
対して実験を行なった。
わかった。この結果は流速分布を推定する演算等が必要な
「マイクロフローセンサ」を整流格子の下流 200mm, a/
いことを示している。よって「マイクロフローセンサ」の
r=0.55の位置に取付け,10Hzの振動流を測定した場合の結
取付けを適切にすることによって,
「マイクロフローセン
果を図.7に示す。縦軸は流量を横軸は実験開始からの時間
サ」を用いた気体用マスフローメータで簡易に非定常流量
を表す。図中の実線は計測結果であり破線は発生流量を表
が測定可能であることを意味している。
-3
-3
す。図 .7 の結果から x=200mm ではゲインが小さくなりま
0.8
Q×10 -3[m 3/s]
た位相も若干遅れることがわかる。
0.8
Qf
Qr
Q×10 -3[m 3/s]
0.7
0.6
0.5
Qr
Qf
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0
0.4
1
2
3
4
5
t [s]
( x =25[mm], a/r =0.83, f =1[Hz])
0.3
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
0.8
t [s]
( x =200[mm], a/r =0.55, f =10[Hz])
Q×10 -3[m 3/s]
図 .7 Experimental results
Qr
Qf
0.7
Qr
Qf
0.7
0.6
0.5
0.4
Q×10 -3[m 3/s]
0.3
0.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
t [s]
( x =25[mm], a/r =0.83, f =10[Hz])
0.5
0.4
図 .9 Experimental results
0.3
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
t [s]
( x =25[mm], a/r =0.55, f =10[Hz])
6.おわりに
図 .8 Experimental results
非定常流発生器を用いて管内一点での流速から流量を測
定する市販の2種類の気体用マスフローメータに対して空
図 .8 は整流格子の下流 x=25mm,a/r=0.55 にセンサを配
気を流した場合の特性試験を行なった。その結果,定常流
置した場合の結果である。図.8より流量振幅の山の部分に
の測定に重点をおいているため出力回路にフィルタを施し
おいて,実際の流量より大きく流量が測定されてしまうこ
ており,動特性は良くないことがわかった。* 1
とがわかる。しかし,図.7で見られた位相遅れはないこと
気体用マスフローメータと同じく管内の1点での流速か
− 40 −
非定常流発生器を用いた気体用マスフローメータの特性試験
ら定常流の場合と同様の換算値で非定常流量を算出した場
合の速度分布の影響を調べ,
「マイクロフローセンサ」の
取付け位置を整流格子の下流直後で壁面近くの速度境界層
内にすることで10[Hz]までの非定常振動流が測定可能であ
ることがわかった。
〈参考文献〉
(1) P.J.Bendick:A laser Doppler velocimeter to measure instantaneous velocity
profiles,
Flow Its Measurement and Control in Science and Industry,Vol.1,
Part2,
ISA(1974)
(2) 内山,
箱守:円管内流速分布推定フィルタ,
計測自動制御学会論文集,
18‐7,
653/660(1982)
(3) 内山,
箱守:熱フィルム流速計を用いた管内非定常流速分布の実時間推定,
計測自動制御学会論文集,22‐9,962/967(1986)
(4) 横田,
金,
中野:管路の圧力流量特性間の動特性を利用した非定常流量
計測法,機械学会論文集C編,57-541,2872/2876(1991)
(5) 長田:流速センサ,計測と制御,
Vol.31,No12.pp.692-694(1992)
(6) 上運天,
青島:気体流量センサ,
第4回流体計測シンポジウム,
pp.13-16
(1987)
(7) 川嶋,
藤田,
香川:等温化圧力容器を用いた空気の非定常流量発生装置,
計測自動制御学会論文集,
34-12,
1773/1778(1998)
(8) 横田,中野:円管内助走区間における振動流
第2報 近似解析と非定常粘性抵抗係数,
油圧と空気圧,
11-2,
41/48(1980)
*1 弊社製品の中には,
気体の流量制御を目的としたデジタルマスフローコントローラ
CMQがございます。
CMQは流量変動を抑制する目的で使用されるため,
センサ信号
のサンプリング周期,演算周期を10msと速めて動特性を向上させております。
〈著者略歴〉
川嶋 健嗣(かわしま けんじ)
1992年3月 東京工業大学制御工学科卒業
1997年3月 同大学院理工学研究科制御工学専攻博士課程修了
1997年4月 東京都立工業高等専門学校機械工学科助手
2000年11月 東京工業大学精密工学研究所助教授
流体計測,流体制御に関する研究に従事(博士(工学))
香川 利春(かがわ としはる)
1974年3月 東京工業大学工学部制御工学科卒業
1974年4月 北辰電機製作所入社
1976年5月 東京工業大学工学部助手
1986年4月 同大学工学部講師,助教授を経て
1996年7月 同大学精密工学研究所教授
プロセス計測制御,流体計測制御システムの研究に従事(工学博士)。
計測自動制御学会,
日本油空圧学会,日本シミュレーション学会理事
− 41 −
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