授業展開#2
数値の表現と計算アルゴリズム
数を数える
羊の数を記録するのに石を使用する
小さな石:1個で一頭
中くらいの石:1個で10頭
大きな石:1個で100頭
この情報表現は、袋に入れて蓄積したり、袋ごと運
んで通信したり、加減算のような情報処理を行うこと
が可能
数が増えると煩雑でわかりにくい。
→ ソロバンの発明
位取り記数法
記数法:適当な文字や記号と一定の規則を用いて
数を表現する方法
ローマ数字
Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ、L(50)、C(100)、D(500)、M(1000)
IV(4)、IX(9)、XL(40)、XC(90)、CD(400)
 位取り記数法:適当な自然数 N (> 1) を指定して
N 種類の記号(数字)を用意し、それを列べることに
よって数を表すための規則。
 自然数 N をこの記数法の底(てい)または基数とい
い、底が N であるような位取り記数法を「N 進法」
「N 進記数法」という。
十進法:(0、1、2、・・・、9:アラビア数字)

位取り記数法と数詞
普通は10進法
 12進法、60進法
 時間や角度の基数、ダース、グロス
 古いフランスの貨幣単位
1リーブル=20スー、1スー=12ドゥニエ

8リーブル16スー7ドゥニエの品物と11リー
ブル18スー8ドゥニエの品物を購入して30
リーブル出したときのおつりはいくらか?
解
答
8
11
19
16
7
18
8
34
15
単位をそろえて加算
↓
↓
20+14
12+3 越えた部位をくくる
20+15
3 繰り上げ(12ドゥニエ → 1スー)
20
15
3 繰り上げ(20スー → 1リーブル)
合計金額20リーブル15スー3ドゥニエ
30-20=10リーブル、まだ下の位があるので9リーブル
20-15=5スー、まだ下の位があるので4スー
12-3=9ドゥニエ
ゆえに、おつり:9リーブル4スー9ドゥニエ
計算のアルゴリズム
 加算のアルゴリズム
2つの記号7と5に対して、第3の記号2と次
の桁への繰り上がり記号1を対応させる処理。
ローマ数字などでは記号の位置による位取り記法
を用いていないので、2つの整数値を加えることを
記号処理的にするのが大変。
そろばんのような位取り記法では、乗算や除算も容
易。
正整数の計算アルゴリズム
正の整数の加算
 準備
1.加える2つの自然数を頭に0をつけて同じ桁数にしておく。
2.加えた結果を記入する作業領域を用意する。
 計算
1の位を計算する。
1.1の位の2つの数字の和を求める。
2.その和の1桁目を、求める和の1の位とする。
3.その和の2桁目を次の桁への繰り上がりとする。
10の位から最上位の位まで順に次の手順を繰り返す。
1.その位の2つの数字の和を求める。
2.下位からの繰り上がりがあれば、それも加える。
3.その和の1桁目を、求める和のその位とする。
4.その和の2桁目を次の桁への繰り上がりとする。
最上位から繰り上がりがあった場合は、次の位の数字とする。

情報の単位と数詞
0か1で表現するときの1桁をビット(bit)という。
例:出席-欠席、男-女、本の角を折る
2通り以上の情報に対してはビットを並べれば
よい
2ビット:00、01、10、11の4通りに対応でき
る。
例 00-停止、01-右折、10-左折、11-
直進
ビット列
ビットの並び:ビット列
 桁数:ビット列の長さ
 例 JISではカタナカ文字を8ビット固定長で
表現する。
 8ビット:28=256通りの情報を表現できる。
(=1バイト:byte)

文字記号
 文字記号は通常8ビット(1バイト)固定長で
表現する。
 しかし、256文字では日本語表現は不可能
であるため、ひらがな・漢字など全角文字は
16ビット(2バイト)を使用する。
 記号の割り振りと情報量は別の話!
文字記号の例
 8ビットJISコード表の場合
数字の「5」は0011 0101に対応する
文字の「ア」は1011 0001に対応する
 16ビットJIS漢字コード表の場合
 漢字の「亜」は0011
対応する。
0000 0010 0001に
数の呼称
国際標準化機構(International Organization for
Standardization, ISO)
10のn乗
n 0 3 6
9
12 15 18
K M G
T
P
E
キロ メガ ギガ テラ ペタ エクサ
n
-3 -6
-9
m
μ
n
ミリ マイクロ ナノ
-12 -15 -18
p
f
a
ピコ フェムト アット
2進数表現の場合
2進表現では、210=1024~103なので、210を基数
として10進と同じ呼び方をする。
(210)m m 2n n
3
30
1.073741824×109 ギガ
2
20
1.048576×106
メガ
1
10
1.024×103
キロ
例 3MB(3メガバイト)=3×220=3×1,048,57
6=3,145,728バイト、あるいは3×210=3×1,
024=3,072キロバイトである。
演習
①
②
③
④
⑤
ビットで表現できる例を挙げよ。その場合何
ビット必要か。
4ビットで表現できる記号の数はいくらか。
1024ビットは何バイトか。
16ビット(2バイト)で取り扱える漢字の種類
はいくつか。
アナログ及びデジタルの原理で動いている
製品についてそれぞれ例を1つ挙げよ。
演習
①
②
以下の計算をせよ。
Ⅴ+Ⅴ=
ⅨーⅢ=
Ⅳ×Ⅱ=
以下の計算をせよ
2時間37分+3時間56分=
5時間12分ー3時間46分=
PC演習
エクセルによる表計算
エクセルの用語
セル:格子状の罫線で囲まれた一マス
行:横に並ぶセルのつながりを行という
列:縦に並ぶセルのつながりを列という
すべてのセルはアルファベットと数字で表すこと
ができる(例えば、一番左上のセルは「A1」)。
エクセルによる表計算の基礎(1)
標準偏差
ある試料の重量を繰り返し測定したところ、次のような値が得
られた。29.8、30.2、28.6、29.7 mg。これらの個々の値の
標準偏差を求めよ。
標準偏差: s = √Σ(xi - X)2/(N - 1)
X:平均値、N:測定回数
Ans. 0.685
エクセルによる表計算の基礎(2)
最小二乗法プロットと相関係数
比色分析法による尿中のリンの定量のために、リン酸の標準
液をモリブデン(VI)と反応させた後、リンモリブンデン酸の錯体
を還元して特異的な青色の呈色を生じさせ、リンの濃度に対す
る吸光度Aを測定した。吸光度Aの測定値をリンの濃度に対し
てプロットすることにより検量線を作成し、尿試料中のリンの濃
度を算出せよ。
ppm P
1.00
2.00
3.00
4.00
尿試料
A
0.200 0.425 0.605 0.805 0.625
Ans. 3.08 ppm
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