前澤 祐 (理研・橋本数理物理研究室)
重イオン衝突実験におけるQGP生成のシグナル
J/y抑制機構(QGP中ではチャーモニウムの生成が抑制される)
格子QCDシミュレーションによるJ/y抑制温度(消失温度)の測定
クォーク・反クォーク相関における様々な物理現象の解明
有限温度下におけるメソン相関の計算手法の発展
次世代格子ゲージシミュレーション研究会 @ 理研・和光 9月24日ー26日
Contents : QGP中のチャーモニウム
1.静的なprobeによるポテンシャルモデルの研究
・ 有限温度下におけるクォーク間ポテンシャル Matsui & Satz, PLB178(1986)416
T 増大:
mD に依存した消失温度
・ 自由エネルギーによるクォーク間ポテンシャルの振舞い
強い非摂動的遮蔽効果
WHOT, PRD75(2007)074501
チャーモニウム消失温度:
・ ウィルソンループによるポテンシャル: 崩壊幅の導出
?
Laine et al. JHEP03(2007)054
Rothkopf et al. 0910.2321
2.動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究
・ 最大エントロピー法(MEM)による計算: スペクトル関数の導出
までJ/y のピークが残る
Asakawa & Hatsuda, PRL92(2004)012001
・ 境界条件法による計算: 束縛状態・散乱状態の判定が可能
でもJ/y, hc はコンパクトな状態
でもJ/y, y’, hc, cc0 はコンパクトな状態
・ 対角化法による状態の分離:
3.重イオン衝突実験による示唆
・ 中心衝突における生存確率の減少
Iida et al. PRD74(2006)074502
Ohno et al. 0810.3066
Gunji et al. PRC76(2007)051901
hydro + J/y model による解析:
チャーモニウム: cc からなるメソン束縛状態
Sequential J/y suppression
・ 重イオン衝突: y ’, cc0 の生成
間接的な J/y の生成
・ 高温でのy ’, cc0 の抑制
J/y 抑制に重要
QGP中の重いクォーク間相関
静的probe
Figures adapted from H. Satz, hep-ph/0602245
動的probe
グルーオン媒質(quenched QCD)
クォーク・グルーオン媒質(full QCD)
ポリヤコフ線相関
メソン相関
長所:
計算が容易、様々な現象の観測が可能
チャーモニウムの直接計算が可能
短所:
束縛状態の判定にモデルが介入
虚時間方向の制限
QGP中のチャーモニウム
1.静的なprobeによるポテンシャルモデルの研究
2.動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究
3.重イオン衝突実験による示唆
4
有限温度下におけるクォーク間ポテンシャルと束縛状態の消失過程
クォーク間ポテンシャル
QCD媒質中の静的なクォーク (Q)・反クォーク(Q) 間相互作用
予想されるポテンシャルの振舞い
 T = 0,
 T > 0, 温度揺らぎにより弱くなる,
クォーク対生成による弦消失
 T > TC , QGP中で遮蔽効果が現れる
遮蔽効果による束縛状態の消失過程
Bound state ansatz
m : constituent quark mass
Matsui & Satz, PLB178(1986)416
QGP中で束縛が可能な条件
クォーク間自由エネルギー
W ( x, y; )
静的なクォーク間相互作用を特徴付けるためには・・・
T=0
静的なクォーク間ポテンシャル
ウィルソン・ループ演算子

V ( r )   lim 1 ln W ( x, y; )
 

T >0

r

Brown and Weisberger (1979)

r

 r
x
静的なクォーク間自由エネルギー Nadkarni (1986)
有限温度下でのクォーク間ポテンシャルの候補
ポリヤコフ線 ( x) 
Nt
U ( x,  ) :


1
4
位置 x にある静的なクォーク
クーロンゲージにおけるカラー1重項に射影されたポリヤコフ線間の相関関数
1/ T
F 1 ( r , T )  T ln Tr† ( x )( y )
有限温度下でウィルソン・ループと類似の演算子
期待されるクォーク間自由エネルギーの振舞い:

† (x)
(y )
r
0
x
 短距離 r : F 1(r,T ) ~ V(r) (媒質の影響をうけないため)
 中距離 r : プラズマによる遮蔽効果
 遠距離 r : 相互作用のないクォーク単一の自由エネルギー
ウィルソンループとの整合性
r
クォーク間ポテンシャル( T = 0 )
283 x 58
CP-PACS
& JLQCD
g, u, d, s
現象論的ポテンシャルによる再現
= 近距離でのクーロン項
+ 遠距離での線形項
+ 定数項
フィットの結果
7
クォーク間自由エネルギー(T > 0)
WHOT-QCD,
PoS LAT2007 (2007) 207
323 x 16-4
遠距離領域
線形項の消失
2 x(クォーク単一の
自由エネルギー)
に収束する
近距離領域
F 1(r,T ) は温度によらず
V(r ,T = 0 ) に収束する
近距離の物理は温度に依らない
自由エネルギーのT = 0との整合性
中距離領域
F 1(r,T ) が V(r,T = 0)から離れる距離
(熱媒質の寄与を受ける距離)
デバイ遮蔽質量(長)により特徴づけられる
によるフィット
デバイ遮蔽質量と束縛条件
・ Nf=2+1 (Wilson)
323 x (16-4), mp / mr = 0.63
・ Nf=2 (Wilson)
163 x 4, mp / mr = 0.65
・ Nf=0 (quench)
203 x (32-8) aniso
摂動論による遮蔽質量
束縛条件
・ 遮蔽質量は非摂動的寄与が支配的
m = 1.5 GeV ,  = 0.441
束縛条件から T ~Tc ですでにチャーモニウムは崩壊する
・ IF) 熱的クォーク質量が温度とともに増加
束縛が可能?
ウィルソンループによるポテンシャルの導出
Laine et al. JHEP03(2007)054
ミンコスキー空間上のウィルソンループ
熱的摂動論によるクォーク間ポテンシャル
束縛エネルギー E0
崩壊幅 G
ポテンシャル虚部
崩壊幅
T ~ 250 MeV で崩壊幅 > 束縛エネルギー: E0 > 0でも崩壊する
格子上におけるアプローチ (tommorow!)
Rothkopf et al. 0910.2321
ユークリッド空間上のウィルソンループ
MEMによるスペクトル関数の導出
*bottomonium
r (w, r)
ピークの位置
ReV>(∞, r)
ピークの幅
ImV>(∞, r)
system
QGP中のチャーモニウム
1.静的なprobeによるポテンシャルモデルの研究
2.動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究
3.重イオン衝突実験による示唆
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動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究
メソン相関関数
, M0: 基底状態の質量
有限温度格子QCD: 時間方向が温度で制限
高温でハドロン質量の測定が困難
非等方格子: 時間方向の格子点を増やす

1/T
多くの情報の抽出が可能
非等方パラメータ
x = as /at

x
(注)時間方向の物理的な距離が伸びるわけではない
Smeared演算子: ソース演算子を波形に
短時間で基底状態に達する
(注)真の基底状態は演算子の形(An)によらない
メソン相関関数による有限温度チャーモニウム研究
(1) 最大エントロピー法(MEM)による計算: スペクトル関数の導出
までJ/y, hc のピークが残る
Asakawa & Hatsuda, PRL92(2004)012001
(2)境界条件法による計算: 束縛状態・散乱状態の判定が可能
でもJ/y, hc はコンパクトな状態
Iida et al. PRD74(2006)074502
(3) 対角化法による状態の分離: 励起状態の測定も可能
Ohno et al. 0810.3066
でもJ/y, hc, cc0 は励起状態も含めコンパクトな状態
いずれの研究もポテンシャルモデルとは異なり、QGP中でもチャーモニウムが残る
(1)MEMと(2,3)境界条件法では消失温度に差異?
13
(1) 最大エントロピー法(MEM)による計算
離散的な格子データから連続的なスペクトル関数の導出
Asakawa, Nakahara & Hatsuda, PNP46(2001)459
Lattice data (discrete)
“Laplace” kernel
Spectral Function (continuous)
all information in-medium hadron properties
eg.) Dilepton production rate
Feinberg(1976)
Bayes’ theorem
確率
が最大になるようA(w)を決める
S(A) : Shannon-Jaymes entropy
L(A) : Likelihood function
利点: 1. No parameterization necessary for A
2. Unique solution for A
14
(1) 最大エントロピー法(MEM)による計算
Asakawa & Hatsuda, PRL92(2004)012001
Lattice setup
・323 x (96-32), x = 4.0
・plaquette action (quench)
・standard Wilson action
・point correlator
・as=0.04 fm, Ls=1.25 fm
hc
J/y
T = 1.62Tcまでピークが存在
T = 1.87Tcではピークの消失
1.6 < T/Tc < 1.8に消失温度
Full QCD (Nf=2)
Aarts et al, PRD76(2007)094513
・83 x (48-16), x = 6.0
・as=0.2 fm, Ls=1.6 fm
T ~ 1.7Tcで
ピークの消失
Finite p
Datta et al, hep-lat/0409147
運動量の増大
ピークの減少
温度・運動量の変化に伴うスペクトル関数の有意な変化
(2)境界条件法による計算
Iida et al. PRD74(2006)074502
空間方向に周期的・反周期的境界条件を課すことで束縛・散乱状態を判定
c c の相対波動関数
周期境界条件(PBC)
束縛状態
空間的に局在した状態
反周期境界条件(APBC)
境界条件に
依存しない
境界条件によるエネルギー差:
散乱状態
空間的に拡がった状態
境界条件に
依存する
DE ~ 330 MeV
(Ls = 1.5 fm, mc = 1.3 GeV)
エネルギー差が大きな値を持つ
散乱状態(チャーモニウムの崩壊)
(2)境界条件法による計算
Iida et al. PRD74(2006)074502
Effective mass plot (J/y)
Lattice setup
・163 x (26-14), x = 4.0
・plaquette action (quench)
・O(a) imp. Wilson action
・smeared correlator
・as=0.097 fm, Ls=1.55 fm
T = 2.07Tc
T = 1.11Tc
質量の温度依存性
MJ/y (T )
散乱状態: DE ~ 0.3 GeV
Mhc (T )
J/y, hc は T ~ 2Tc でもコンパクトな状態
温度に依存した状態変化がほとんど現れない (媒質の影響を受けない?)
(3) 対角化法による状態の分離
Ohno et al. 0810.3066
波形の異なる演算子により基底・励起状態の分離
Smeared演算子:
メソン相関関数:
有効質量:
(a)
定数モードの分離
Umeda, PRD75(2007)094502
Wraparound quarkの伝播が
スペクトル関数の
ゼロエネルギー領域に影響
Midpoint subtracted correlator
P-wave(cc0 )に強い影響
cc0
1.1Tc
1.1Tc
(b)
(3) 対角化法による状態の分離
Lattice setup
・203 x (32-12), x = 4.0
・plaquette action (quench)
・O(a) imp. Wilson action
Ohno et al. 0810.3066
・smeared correlator
・as=0.097 fm, Ls=1.94 fm
・境界条件法による状態の判定
T ~ 2.3TcでもJ/y, hc, cc0 は励起状態も含めてコンパクトな状態
BS波動関数:
励起状態の波動関数にも
温度依存性が現れない
QGP中のチャーモニウム
1.静的なprobeによるポテンシャルモデルの研究
2.動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究
3.重イオン衝突実験による示唆
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重イオン衝突実験におけるJ/y抑制
Gunji et al. PRC76(2007)051901
横方向のJ/y生存確率
J/y
J/y
CNM: cold nuclear matter
evaluated from d +Au collision
hydro + J/y model による解析
状態方程式 (Tc=170 MeV):
T > Tc: massless parton gas (u,d,s,g)
T < Tc: hadron resonance gas
+ J/yの横方向の運動
Free parameters
fFD : feed-down fraction
best fit
中心衝突において生存確率が減少
生存確率の減少にはJ/y抑制の寄与が重要
有限温度下におけるチャーモニウム: まとめ
(0) ポテンシャルモデルによる計算: 遮蔽質量による状態の判定
強い遮蔽効果
WHOT, 2007
T ~ Tcで束縛状態の消失?
(1) 最大エントロピー法(MEM)による計算: スペクトル関数の導出
Asakawa & Hatsuda, 2004
T ~ 1.6TcまでJ/y, hc のピークが残る
(2)境界条件法による計算: 束縛状態・散乱状態の判定が可能
Iida et al. 2006
T ~ 2.0TcでもJ/y, hc はコンパクトな状態
(3) 対角化法による状態の分離: 励起状態の測定も可能
Ohno et al. 2008
T ~ 2.3TcでもJ/y, hc, cc0 は励起状態も含めてコンパクトな状態
(ex)重イオン衝突実験におけるJ/y抑制: 横方向の生存確率の減少Gunji et al. 2007
hydro + J/y modelの解析
研究間の不一致
逆に考えてみよう
有限温度下におけるチャーモニウム: 考察
(ex)重イオン衝突実験におけるJ/y抑制: 横方向の生存確率の減少
ある温度に至れば束縛状態は消失するようだ
(3, 2) 境界条件法による計算: T ~ 2.0TcでもJ/y, hc はコンパクト
(1) 最大エントロピー法(MEM)による計算: T > 1.6Tcでピークが消失
境界条件法とMEMの
併用は可能か?
Iida et al. PTPS174(2008)238
AdS/QCDによるメソンスペクトル関数
T ~ 1.6TcではMEMに
Fjita et al. PRD81(2010)065024
T ~ 1.6Tc
TJ/y ~ 1.2Tc
T ~ 1.6Tc
境界条件の影響は現れない
Thc ~ Tc
(コンパクトな束縛状態)
更なる高温計算の信頼性?
Tcc0 ~ Tc
(0) ポテンシャルモデルによる高温束縛状態の解釈は可能か?
QGP中で熱的クォーク質量が増加
高温でもコンパクトな状態の実現?
十分な体積・非等方度による包括的な研究
格子上でのメソン”崩壊”の研究 (e.g. 軽いメソン)
・・・
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