Markov Random Field
2007/09/11
永橋知行
はじめに
 Markov Random Fieldについての調査
Markov Random Fieldとは
 Markov Random Field (MRF)
– マルコフ確率場
– 統計手法に基づいて画像処理を行う際のモデル
– 画像復元,領域分割,テクスチャ解析などに用いられる
 サイト :画素やエッジなどの配置情報
 ラベル :各サイトに起こる事象
 クリーク : の部分集合
 MRFはラベルによるサイトのラベリング問題
MRFの定義
 サイト
のランダム変数
 以下の条件を満たすとき, は隣接システムに関する
Markov Randam Field である
正則性
マルコフ性
 MRFモデルはエネルギー最適化問題として計算可能
MAP (maximum a posterior) 推定
 MRFモデルの最適化手法
– リスク関数を定義し最小化
 推定値
のリスク関数
式を書き換えると
最大化
MAP (maximum a posterior) 推定
 最小リスク推定
– 一般的に
ここで
事後確率最大
さらに
が一定
最尤推定
MAP-MRFに基づく最適化手法
 MAP-MRFを用いてできること
–
–
–
–
–
–
画像復元・再構成
エッジ検出
テクスチャ解析・分割・生成
ディスパリティ検出
動的輪郭モデル
オプティカルフロー etc.
 MAPの解法
–
–
–
–
–
–
EM法 (最尤推定)
Greedy法
Iterated Conditional Model (ICM) 法
Metropolis sampling and Gibbs sampling 法
Mean Field 法
Belief Propagation 法
MAP-MRFによる画像復元
 観測された画素:
– ノイズを含む値
→ ノイズをモデル化
:線形変換
:ガウス性雑音
 事後確率
MAP-MRFによる画像復元
 事前エネルギー
– ペアサイトのみを考慮
 事後エネルギー
 任意のサイトiに対して新しいラベル
に対して,
を局所的に最小化し,エネルギーが
減少しなくなるまで繰り返す
画像復元結果例
観測画像
復元画像
おわりに
 Markov Random Fieldについての手法の説明
ダウンロード

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