Two-phase search法: 動的生化学ネットワークモデル
の偏りのない効率的なパラメータ探索
前田和勲1、倉田博之2
1九州工業大学大学院情報工学府
博士後期課程
2九州工業大学大学院情報工学研究院
序論
コンピュータシミュレーションは複雑な生命システム(生化学
ネットワーク)の動的な特性を理解するための重要なツール
である
システムの動的な挙動はネットワーク構造と速度パラメータ
によって決まる
ネットワーク構造はデータベースから入手可能であるが、速
度パラメータの値に関する情報は入手が困難である
未知の速度パラメータを推定する
実験データとシミュレーションのズレを最小化する速度パラ
メータを求める (最適化問題)
序論
推定された(1つの)速度パラメータセットを用いてシミュレー
ションやシステム解析が行われる
特定の速度パラメータセットに依存しており、システムのロー
カルな特性しか反映されていないのでは?
• 速度パラメータは環境によって変化する
• 実験データは必ず誤差を含む
• 1つの挙動を生み出す速度パラメータセットが1つとは限らない
実験データを再現しうる多様な速度パラメータセットを求め、
それらを用いて共通の結論を導く
序論
実験データを再現しうる多様な速度パラメータセットを探し出
すにはどうすれば良いか?
探索が狭い領域で集中的に行われてはいけない
ランダム探索
一様乱数による探索
→探索に偏りはないが、探索効率が悪い
遺伝的アルゴリズム
生物の進化を模倣した発見的最適化手法
探索範囲を狭めていき、有望な領域を集中的に探索
→探索効率は良いが、探索に偏りがある
効率的で偏りのない探索手法を開発する
Two-phase search法
ランダム探索(RS)と遺伝的アルゴリズム(GA)を組み合わせた探索手法
Pが解となる条件
Fitness(P)  AE
First Phase
RSによって解候補を探し出す
Second Phase
GAによって解候補の近傍を集
中的に探索し、解を得る
AE: Allowable Error
解候補
解が存在する領域
効率的で偏りのない探索を実現する
TPS法のコントロールパラメータ
• AEC: Pが解候補となる閾値 (AEC<AE)
• RIG: Second phaseのGAを行う範囲
AEC: Allowable Error for a Coarse solution
RIG: Region of Initial population for a search by GAs
Pが解候補となる条件 (First phase終了条件)
Fitness(P)  AEC
Pが解となる条件 (Second phase終了条件)
Fitness(P)  AE
Second phaseでは解候補を中心とした各辺の
長さがRIGのn次元超立方体の中でGAを行う
RAEC  AEC / AE
RRIG  RIG /(Upper _ bound _ for _ pi  Lower _ bound _ for _ pi )
検証
• TPS法は効率的で偏りのない探索を行えるのか?
• TPS法の探索はコントロールパラメータ(AECと
RIG)の設定によってどのように変化するのか?
→実験1: ベンチマーク関数への適用
• TPS法は実際のパラメータ推定でも効率的で偏り
のない探索を行えるのか?
→実験2: 大腸菌熱ショック応答モデルへの適用
実験1: ベンチマーク関数への適用
• TPS法を用いて、下表の各ベンチマーク関数の10000個の
解(f(P)<AEを満たすP)を探索した
• 対照としてRSとSGA(Search by GAs)でも探索を行った
Objective function (n=2)
n
f P    pi2
Sphere



f P    100 pi 1  pi2   pi  1
i 1
n
Rastrigin
Allowable error
(AE)
 5.12  pi  5.12
0.333
 2.048 pi  2.048
0.676
 5.12  pi  5.12
6.00
 512 pi  512
215
i 1
n 1
Rosenbrock
Search region
2

2


f P   10n   pi2  10cos2pi 
i 1
n
Schwefel
f P   418.9828873n   pi sin
i 1
 p2  p2  4 p1 p2
f P  
1
2
2
ANFM
pi
0.02  p1  200
0.01  p2  100
0.0001
ランドスケープ
解が存在する領域
Sphere
Rastrigin
Rosenbrock
Schwefel
ANFMベンチマーク関数
ANFM: Autogenous negative feedback model
生化学モデルに基づいたベンチマーク関数
下式で表される、タンパク質が自身の合成を抑制する反応を考える
dy
K
k
y
dt
Ky
定常状態でのタンパク質濃度ysは
y: タンパク質濃度
k: 合成速度定数
K: 結合定数
 K  K 2  4kK
ys 
2
ys=1となるときのk,Kを求めることを考える
と
2
f k, K  
 K  K  4kK
1
2
本研究ではf(k,K)<0.0001を満たすk,Kを解とした
探索範囲は(k,K)=(2,1)×10±2
探索性能の評価方法
探索効率の評価
EVA:目標とする数の解を得るまでに必要な評価回数
解分布の評価
CRV: 解の重心
SDV: 各速度パラメータの標準偏差
散布図
ヒストグラム
CRV: Centroid Vector
SDV: Standard Deviation Vector
SDV   sd1 , sd 2 ,..., sd N 
TPS法は効率的で偏りのない探索を目指すので、RSよりも少ない評価回数
 1 M
1 M s 
 1 M s 1 M s
2
2
2 
1 M
1 M
s
s
でRSと同じ解分布を得られると期待される
   pi ,1 ,  pi ,2 ,...,  pi , N 

  pi,1  c1  ,   pi,2  c2  ,...,   pis,N  cN  
CRV   c1 , c2 ,..., cN 
M
i 1
M
i 1
M
i 1

 M

i 1
ただし、Mは解の数、またi番目の解ベクトルをPsiとして
M
i 1
M
i 1
TPS法のEVAはRSよりも小さくなると期待される
Pis  ( pis,1 , pis,2 ,......., pis, N )
TPS法のCRV、SDV、散布図、ヒストグラムはRSに近いことが期待される
psi,jはi番目の解のj番目の速度パラメータ


結果: Rosenbrock関数
EVA
CRV
SDV
c1
c2
sd1
sd2
RS
9.64×105
8.68×10-1
8.62×10-1
3.30×10-1
5.69×10-1
SGA
9.71×105
6.57×10-1
5.33×10-1
3.20×10-1
4.78×10-1
TPS
9.57×105
8.65×10-1
8.58×10-1
3.31×10-1
5.69×10-1
2
2
2
1.5
1.5
1.5
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0
0
p2
p2
p2
(RAEC=1.03, RRIG=0.8)
0
-0.5
-0.5
-0.5
-1
-1
-1
-1.5
-1.5
-1.5
-2
-2
-2 -1.5 -1 -0.5
0
p1
RS
0.5
1
1.5
2
-2 -1.5 -1 -0.5
0
0.5
p
1
SGA
1
1.5
2
-2
-2 -1.5 -1 -0.5
0
0.5
p1
TPS
1
1.5
2
3000
3500
2500
3000
Frequency
Frequency
結果: Rosenbrock関数
2000
1500
1000
500
0
-2.048
2500
2000
1500
1000
500
0
p
1
2.048
0
-2.048
RS(○),SGA(□),TPS(△)
0
p
2
2.048
結果: ANFM
EVA
CRV
SDV
c1
c2
sd1
sd2
RS
3.07×108
100.717
10-0.283
100.636
101.12
SGA
5.61×106
100.516
10-0.176
100.408
100.716
TPS
4.00×106
100.718
10-0.282
100.637
101.12
100
100
10
10
10
1
0.1
0.01
p2
100
p2
p2
(RAEC=106, RRIG=2×10-3)
1
0.1
0.1
0.1
1
10
100
0.01
1
0.1
1
10
100
0.01
0.1
1
10
p1
p1
p1
RS
SGA
TPS
100
3000
1200
2500
1000
Frequency
Frequency
結果: ANFM
2000
1500
1000
500
0
0.02
800
600
400
200
2
p
200
0
0.01
1
1
p
2
RS(○),SGA(□),TPS(△)
100
結果
TPS法はRSと同等の解分布とRSより優れた探索効率を
達成した
コントロールパラメータの探索効率への影響
TPS法のコントロールパラメータ
AEC: Pが解候補となる閾値
RIG: Second phaseのGAを行う範囲
EVA:目標数の解を得るまでに必要な評価回数
ANFM
• AECが小さい時、EVAはRSに近い
• AECとRIGが大きい時、EVAは
SGAに近い
• AECが大きくRIGが小さい時、EVA
は大きい
RAEC  AEC / AE
RRIG  RIG /(Upper _ bound _ for _ pi  Lower _ bound _ for _ pi )
コントロールパラメータの解分布への影響
CRV: 解の重心
SDV: 各速度パラメータの標準偏差
コントロールパラメータの影響
• AECが小さい時、TPS法はRSに近い
• AECとRIGが大きい時、TPS法はSGAに近い
• AECが大きくRIGが小さい時、RSともSGAとも異なる
RSと同じ解分布を得られて、かつ探索効率が最も良い
最適なコントロールパラメータ値
RAEC
RRIG
Sphere
1.01
0.4
Rosenbrock
1.03
0.8
Rastrigin
1.01
0.8
ANFM
100
0.002
• ANFMはAECを大きくしてもRSと同じ解分布を得ることができる
• ANFMはAECを大きくとれるのでEVAを小さくすることができる
RAEC  AEC / AE
RRIG  RIG /(Upper _ bound _ for _ pi  Lower _ bound _ for _ pi )
ランドスケープ
生化学モデルに基づいた問題は一般のベンチマークとは
Sphere
Rosenbrock
異なるランドスケープを持つ
TPS法は生化学モデルに基づいた問題で特に効果を発揮する
Rastrigin
ANFM
実験2: 大腸菌熱ショック応答モデルへ適用
• 熱ショックはタンパク質を
変性させて機能を損なわ
せる
• 大腸菌は熱ショック時に熱
ショックタンパク質(hsps)
を発現させ、変性タンパク
質を正常な構造に戻す
大腸菌熱ショック応答の制御の中心はσ32である
0  [ 70 ]total  ([ 70 ]  [ 70 : RNAP]  [ Pg :  70 : RNAP]  [ D :  70 : RNAP])
0  [ RNAP]total  ([ RNAP]  [ 70 : RNAP]  [ Pg :  70 : RNAP]  [ RNAP :  32 ]
[ Ph : RNAP :  32 ]  [ D :  70 : RNAP]  [ D : RNAP :  32 ]  [ RNAP : D])
0  [ 32 ]total  ([ 32 ]  [ RNAP :  32 ]  [ Ph : RNAP :  32 ]  [ 32 : DnaK ]
[ 32 : FtsH ]  [ D : RNAP :  32 ]  [ 32 : DnaK : FtsH ])
0  [ FtsH ]total  ([FtsH ]  [ 32 : FtsH ]  [ 32 : DnaK : FtsH ])
0  [ DnaK ]total  ([DnaK ]  [ 32 : DnaK ]  [Punfold : DnaK ]  [ 32 : DnaK : FtsH ])
0  [ Punfold ]total  ([ Punfold ]  [ Punfold : DnaK ])
0  [ Pg ]total  ([ Pg ]  [ Pg :  70 : RNAP])
0  [ Ph]total  ([ Ph]  [ Ph : RNAP :  32 ])
0  Kb1[ 70 ][RNAP]  [ 70 : RNAP]
0  Kb2 [Pg ][ 70 : RNAP]  [Pg :  70 : RNAP]
0  Kb3[ RNAP][ 32 ]  [ RNAP :  32 ]
0  Kb4 [Ph][RNAP :  32 ]  [Ph : RNAP :  32 ]
0  Kb5 [ 32 ][ DnaK ]  [ 32 : DnaK ]
0  Kb6 [ 32 ][ FtsH ]  [ 32 : FtsH ]
0  Kb7 [ Pun ][ DnaK ]  [ Pun : DnaK ]
0  Kb8 [D][ 70 : RNAP]  [D :  70 : RNAP]
0  Kb9 [ D][ RNAP :  32 ]  [ D : RNAP :  32 ]
0  Kb10 [ RNAP][ D]  [ RNAP : D]
0  Kb11[ 32 : DnaK ][ FtsH ]  [ 32 : DnaK : FtsH ]
d [ Pfold ]
dt
 kp4 [mRNA( Protein)] - kx2 [ Pfold ]  kx3 [ Punfold : DnaK ] - kpd 5 [ Pfold ]
d [mRNA( 32 )]
[ Pg :  70 : RNAP]
 km1
[G ] - kmd1[mRNA( 32 )]
dt
[ Pg ]total
d [mRNA( DnaK )]
[ Ph : RNAP :  32 ]
 km2
[G] - kmd 2 [mRNA( DnaK )]
dt
[ Ph]total
d [mRNA( FtsH )]
[ Ph : RNAP :  32 ]
 km3
[G] - kmd3 [mRNA( FtsH )]
dt
[ Ph]total
d[mRNA(Protein)]
 km4 [G] - kmd4 [mRNA(Protein)]
dt
d [ 32 ]total
 kp1[mRNA( 32 )] - kpd1[ 32 ] - kpd8 [ RNAP :  32 ] - kpd9 [ Ph : RNAP :  32 ]
dt
-kpd10 [ 32 : DnaK ] - kx1[ 32 : FtsH ] - kpd11[ 32 : FtsH ] - kpd14 [ D : RNAP :  32 ]
-kx4 [ 32 : DnaK : FtsH ] - kpd16 [ 32 : DnaK : FtsH ]
d[ FtsH ]total
 kp2 [mRNA( FtsH )] - kpd 2 [ FtsH ]
dt
-kpd11[ 32 : FtsH ] - kpd16 [ 32 : DnaK : FtsH ]
d [ DnaK ]total
 kp3 [mRNA( DnaK )] - kpd 3 [ DnaK ] - kpd10 [ 32 : DnaK ]
dt
-kpd12 [ Punfold : DnaK ] - kpd16 [ 32 : DnaK : FtsH ]
d [ Punfold ]total
dt
 kx2 [ Pfold ] - kpd 4 [ Punfold ] - kx3 [ Punfold : DnaK ] - kpd12 [ Punfold : DnaK ]
評価関数
1
(Red)
σ32 (nM)
800
600
(Blue)
• 変性タンパク質濃度に対して正常タ
ンパク質濃度が十分に高い
• σ32濃度は熱ショック開始時にピーク
に達し、熱ショック前より高い濃度の
定常状態に落ち着く
1.5
400
0.5
200
0
0
20
40
60
80
0
100
Time (min)
Ratio of folded protein to total protein (-)
1000
Fitness = 2 - ratio1- ratio2 + penalty1 + penalty2
ratio1   Folded_Protein before _ HS
Total_Protein before _ HS
ratio2   Folded_Protein after _ HS
Total_Proteinafter _ HS

penalty 2  1  max      
penalty1  1   32 
  32 
after _ HS
before _ HS
32
32

after _ HS
 
 
32

before _ HS
32

after _ HS
ただし、penalty1,penalty2<0のときpenalty1=penalty2=0
TPS法を用いて1000個の解を得るまで探索を行った (AE=0.02)
結果: EVA, CRV, SDV
EVA
2.45×105
1.75×105
9.22×104
RS
SGA
TPS
AEC=1 (RAEC=50)
RIG=4 (RRIG=0.5)
2.5
Log value
Log value
10
8
6
2
1.5
1
4
0.5
0
3
6
c(i) in CRV
9
12
0
3
RS(○),SGA(□),TPS(△)
6
9
sd(i) in SDV
12
結果: 解分布
60
40
20
120
100
100
80
60
40
107
p1
0
103
1011
80
60
40
20
20
107
p2
0
103
1011
120
200
100
100
100
50
0
103
Frequency
120
150
80
60
40
20
107
p4
1011
0
103
107
1011
107
1011
p3
250
Frequency
Frequency
0
103
120
Frequency
80
Frequency
Frequency
100
140
80
60
40
20
107
p5
1011
0
103
p6
RS(○),SGA(□),TPS(△)
140
140
100
120
120
100
100
80
60
40
20
0
103
107
60
40
p7
0
103
1011
80
60
40
20
107
p8
1011
0
103
107
p9
1011
120
140
100
120
Frequency
Frequency
80
20
160
100
80
60
40
80
60
40
20
20
0
103
Frequency
120
Frequency
Frequency
結果: 解分布
107
p10
1011
0
103
RS(○),SGA(□),TPS(△)
107
p11
1011
TPS法はRSよりも優れた探索効率でRSに近い解分布を達成した
結論
• 生化学ネットワークのパラメータ推定において、目
的の挙動を再現する多様な速度パラメータセットを
探索するために、TPS法を開発した
• TPS法は偏りなく効率的な探索を実現できた
• 2つのコントロールパラメータが探索の性能に与える
影響について明らかにした
• 大腸菌熱ショック応答モデルのパラメータ推定問題
でも有効性を示した
謝辞
基盤研究(B)
ご清聴ありがとうございました
State in Eq.(1)
and Eq. (2)
Component
Definition
Initial
concentration
[M]
x
[σ70]
σ70
6.5339×10-10
x
[RNAP]
RNA polymerase core
2.7818×10-10
x
[σ32]
σ32
5.6533×10-11
x
[FtsH]
FtsH (protease)
9.8674×10-7
x
[DnaK]
DnaK (chaperone)
1.0117×10-6
x
[Punfold]
Unfolded proteins
2.4860×10-5
x
[Pg]
Housekeeping gene promoters
8.5974×10-6
x
[Ph]
HSP gene promoters
7.5019×10-8
x
[σ70:RNAP]
Holoenzyme of RNAP-bound σ70
1.8176×10-10
x
[Pg:σ70:RNAP]
σ70:RNAP-bound promoter Pg
1.5627×10-6
x
[RNAP:σ32]
Holoenzyme of RNAP-bound σ32
1.5728×10-11
x
[Ph:RNAP:σ32]
RNAP: σ32-bound promoter Ph
1.1798×10-9
x
[σ32:DnaK]
σ32-bound DnaK
5.7193×10-10
x
[σ32:FtsH]
FtsH-bound σ32
5.5783×10-9
x
[Punfold:DnaK]
Unfolded protein-bound DnaK
2.5150×10-5
x
[D:σ70:RNAP]
σ70:RNAP-bound D
1.8558×10-8
x
[D:RNAP:σ32]
RNAP:σ32-bound D
2.1448×10-7
x
[RNAP:D]
D-bound RNAP
3.2827×10-6
x
[σ32:DnaK:FtsH]
σ32:DnaK-bound FtsH
5.6434×10-8
y
[Pfold]
Folded proteins
5.0300×10-3
y
[mRNA(σ32)]
mRNA of σ32
1.5627×10-8
y
[mRNA(DnaK)]
mRNA of DnaK
3.9327×10-8
y
[mRNA(FtsH)]
mRNA of FtsH
1.5731×10-9
y
[mRNA(Protein)]
mRNA of protein (Pfold)
7.6200×10-6
y
[σ32]total
Total σ32
8.2395×10-8
y
[FtsH]total
Total FtsH
1.0487×10-6
y
[DnaK]total
Total DnaK
2.6218×10-5
y
[P
Total P
5.0010×10-5
]
x
[DnaK]
DnaK (chaperone)
1.0117×10-6
x
[Punfold]
Unfolded proteins
2.4860×10-5
x
[Pg]
Housekeeping gene promoters
8.5974×10-6
x
[Ph]
HSP gene promoters
7.5019×10-8
x
[σ70:RNAP]
Holoenzyme of RNAP-bound σ70
1.8176×10-10
x
[Pg:σ70:RNAP]
σ70:RNAP-bound promoter Pg
1.5627×10-6
x
[RNAP:σ32]
Holoenzyme of RNAP-bound σ32
1.5728×10-11
x
[Ph:RNAP:σ32]
RNAP: σ32-bound promoter Ph
1.1798×10-9
x
[σ32:DnaK]
σ32-bound DnaK
5.7193×10-10
x
[σ32:FtsH]
FtsH-bound σ32
5.5783×10-9
x
[Punfold:DnaK]
Unfolded protein-bound DnaK
2.5150×10-5
x
[D:σ70:RNAP]
σ70:RNAP-bound D
1.8558×10-8
x
[D:RNAP:σ32]
RNAP:σ32-bound D
2.1448×10-7
x
[RNAP:D]
D-bound RNAP
3.2827×10-6
x
[σ32:DnaK:FtsH]
σ32:DnaK-bound FtsH
5.6434×10-8
y
[Pfold]
Folded proteins
5.0300×10-3
y
[mRNA(σ32)]
mRNA of σ32
1.5627×10-8
y
[mRNA(DnaK)]
mRNA of DnaK
3.9327×10-8
y
[mRNA(FtsH)]
mRNA of FtsH
1.5731×10-9
y
[mRNA(Protein)]
mRNA of protein (Pfold)
7.6200×10-6
y
[σ32]total
Total σ32
8.2395×10-8
y
[FtsH]total
Total FtsH
1.0487×10-6
y
[DnaK]total
Total DnaK
2.6218×10-5
y
[Punfold]total
Total Punfold
5.0010×10-5
Constant
[G]
Molar concentration of one molecule per cell
2.54×10-9
Constant
[D]
Nonspecific DNA binding sites
0.0118
Constant
[σ70]total
Total σ70
1.778×10-6
Constant
[RNAP]total
Total RNAP
5.08×10-6
Constant
[Pg]total
Total Pg
1.016×10-5
Constant
[Ph]total
Total Ph
7.62×10-8
Parameter
Definition
Unit or Value
Kb1
Association constant between RNAP and σ70
M-1
Kb2
Association constant between Pg and σ70:RNAP
M-1
Kb3
Association constant between RNAP and σ32
M-1
Kb4
Association constant between Ph and RNAP:σ32
M-1
Kb5
Association constant between DnaK and σ32
M-1
Kb6
Association constant between FtsH and σ32
M-1
Kb7
Association constant between DnaK and Punfold
M-1
Kb8
Association constant between D and σ70:RNAP
M-1
Kb9
Association constant between D and RNAP:σ32
M-1
Kb10
Association constant between D and RNAP
M-1
Kb11
Association constant between FtsH and σ32:DnaK
M-1
kx1
Degradation constant of FtsH-bound σ32
5 min-1
kx2
Unfolding rate constant of folded proteins (Pfold)
75 min-1
→ 150 min-1
kx3
Refolding rate constant of unfolded proteins (Punfold)
15000 min-1
kx4
Degradation rate constant of FtsH-bound σ32:DnaK
5 min-1
kp1
Translation rate constant for σ32
20 min-1
→ 80 min-1
kp2
Translation rate constant for FtsH
20 min-1
kp3
Translation rate constant for DnaK
20 min-1
kp4
Translation rate constant for Protein (Pfold)
20 min-1
kpd1-kpd5, kpd8kpd12, kpd14,kpd16
Protein degradation rate constant
0.03 min-1
kpd6kpd7,kpd13,kpd15
Protein degradation rate constant
1 min-1
km1
Transcription rate constant for σ32
20 min-1
km2
Transcription rate constant for DnaK
500 min-1
km3
Transcription rate constant for FtsH
20 min-1
km4
Transcription rate constant for Protein (Pfold)
1500 min-1
kmd1-kmd4
mRNA degradation constant
0.5 min-1
・効率的に解を見つけ出せる
・探索空間の広い範囲から解を見つけ出すことには向いていない
・広い範囲から偏りなく解を見つけ出すことができる
・探索効率は悪い
5
4
E:S
E+P
3
P
E+S
2
d [ P] Vmax [ S ]

dt
K m  [S ]
1
0
0
1
2
3
Time
4
5
6
CRV
EVA
Sphere
Rosenbrock
Rastrigin
Schwefel
ANFM
SDV
c1
c2
sd1
sd2
RS
1.00×106
1.52×10-3
-1.89×10-4
2.89×10-1
2.89×10-1
SGA
5.67×105
-5.08×10-4
1.28×10-3
2.76×10-1
2.76×10-1
TPS
9.93×105
1.08×10-3
-3.39×10-4
2.88×10-1
2.88×10-1
RS
9.64×105
8.68×10-1
8.62×10-1
3.30×10-1
5.69×10-1
SGA
9.71×105
6.57×10-1
5.33×10-1
3.20×10-1
4.78×10-1
TPS
9.57×105
8.65×10-1
8.58×10-1
3.31×10-1
5.69×10-1
RS
1.07×106
-2.79×10-3
1.29×10-4
1.03
1.03
SGA
6.07×105
1.63×10-3
7.71×10-4
1.00
1.00
TPS
1.06×106
5.54×10-4
2.49×10-3
1.03
1.02
RS
9.12×105
-2.33×102
-2.34×102
3.27×102
3.26×102
SGA
3.25×106
-1.89×102
-1.88×102
3.42×102
3.42×102
TPS
-
-
-
-
-
RS
3.07×108
100.717
10-0.283
100.636
101.12
SGA
5.61×106
100.516
10-0.176
100.408
100.716
TPS
4.00×106
100.718
10-0.282
100.637
101.12
結果: Rastrigin関数
EVA
CRV
SDV
c1
c2
sd1
sd2
RS
1.07×106
-2.79×10-3
1.29×10-4
1.03
1.03
SGA
6.07×105
1.63×10-3
7.71×10-4
1.00
1.00
TPS
1.06×106
5.54×10-4
2.49×10-3
1.03
1.02
(RAEC=1.01, RRIG=0.8)
Solutions_SGA_Rastrigin2_I-1
Solutions_TPS_Rastrigin2_G100P10C10CA1.01B0.4I-1
4
4
2
2
2
0
p2
4
p2
p2
Solutions_RS_Rastrigin2_I-1
0
0
-2
-2
-2
-4
-4
-4
-4
-2
0
p1
RS
2
4
-4
-2
0
2
4
p1
SGA
-4
-2
0
2
4
p1
TPS
RAEC  AEC / AE
RRIG  RIG /(Upper _ bound _ for _ pi  Lower _ bound _ for _ pi )
結果: Rastrigin関数
EVA
CRV
SDV
c1
c2
sd1
sd2
RS
1.07×106
-2.79×10-3
1.29×10-4
1.03
1.03
SGA
6.07×105
1.63×10-3
7.71×10-4
1.00
1.00
TPS
1.06×106
5.54×10-4
2.49×10-3
1.03
1.02
3000
3000
2500
2500
Frequency
Frequency
(RAEC=1.01, RRIG=0.8)
2000
1500
1000
500
0
-5.12
2000
1500
1000
500
0
p
1
5.12
0
-5.12
0
p
5.12
2
RS(○),SGA(□),TPS(△)
結果: Sphere関数
Solutions_SGA_Sphere2_I-1
Solutions_TPS_Sphere2_G100P10C10CA1.01B0.2I-1
4
2
2
2
0
p2
4
p2
4
0
0
-2
-2
-2
-4
-4
-4
-2
0
2
4
-4
-2
p1
0
2
4
-4
p1
6000
5000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-5.12
-2
0
2
4
p1
6000
Frequency
-4
Frequency
p2
Solutions_RS_Sphere2_I-1
4000
3000
2000
1000
0
p
1
5.12
0
-5.12
0
p
5.12
2
RS(○),SGA(□),TPS(△)
結果: Schwefel関数
Solutions_SGA_Schwefel2_I-1
400
400
200
200
p2
p2
Solutions_RS_Schwefel2_I-1
0
0
-200
-200
-400
-400
-400
-200
0
200
-400
400
7000
6000
6000
5000
5000
Frequency
Frequency
7000
4000
3000
2000
1000
0
-512
-200
0
200
400
p1
p1
4000
3000
2000
1000
0
p
1
512
0
-512
0
p
512
2
RS(○),SGA(□),TPS(△)
ベンチマーク 探索実行条件
SGA&2nd phase in SGA: UNDX+MGG, 最大世代数100,母集団サイズ10,MGGの子の数10
HSR 探索実行条件
SGA: UNDX+MGG, 最大世代数100,母集団サイズ10,MGGの子の数10
2nd phase in TPS: : UNDX+MGG, 最大世代数20,母集団サイズ10,MGGの子の数10
EVA
RS
SGA
TPS
2.45×105
1.75×105
9.22×104
←260.6時間、約11日 at Xeon 3.2GHz?
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Two-phase search法: 動的生化学ネットワークモデルの偏りの