2001.12.21, 福岡教育大学にて
21世紀の数学教育
への期待と仕掛け作り
-作図ツールに関わる体験を中心に愛知教育大学 飯島康之
[email protected]
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgs/
0.はじめに
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教室の講演会を引き受けるような立場ではないので,まだ「本当にい
いのかな?」
岩元先生には大風呂敷なタイトルを選んでいただいたので…困った。
「幾何」担当の講演会→私自身は数学教育の研究者だが,幾何のこ
とも触れないといけない?
「ソフトの話を聞かせていただけるということで..」→ソフトのことも触
れる必要がある
限られた時間の中で何を話そうか…
この資料は,それなりに幅広く作っておいて,その場に応じて必要な話
題を取り上げよう。話せないことは,読んでいただき,面白いと思った
ら,Webを見てね。「さらに」の場合はメールで続きを。
1.私はどういう人間か(1)
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数学教育(特に図形教育)の研究者
作図ツール GC の開発者
国内の多くの学校で使っていただいている
1995年頃からインターネットをよく使う
学内/学外で情報化関連のことに携わる
2000-2001:文部科学省の学習資源デジタ
ル化・ネットワーク化推進事業の委嘱
2.私はどういう人間か(補足)
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1959生まれ:出身は埼玉県本庄市
1978-82:学部では数学ばかり(ゼミは微分
幾何,その他トポロジー,力学系など,幾何を
中心に)
1982-87:大学院は博士課程(教育学研究
科,数学教育)
1987-1989:上越教育大学
1989-現在:愛知教育大学
3.私はどういう人間か(2)
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(どういう立場で今日の話をしたいか)
定年まではまだ20年以上
私にとっては1995年から21世紀
いろいろな仕掛けを作り,実践し, 模索している。
つまり,みなさんと一緒に,21世紀を作っていきた
い。
「幾何」という立場での講演→幾何あるいは幾何
教育の面白さ
4.21世紀ってどんな時代だろう
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「3割削減」に始まった21世紀の数学教育
しかし,前向きの可能性も「ある」。
「均質」から「多様性」へ
「個人」を生かす時代へ
「やりたいこと」を伸ばす時代へ
説明責任や情報公開をしつつ,目の前の子ども・
地域等にあった「サービス」を提供する業種とし
ての教育
カリキュラム設計をする自由度・権限が大幅に学
校・教員に委ねられると共に,自由競争をするべ
き時代へ
5.21世紀は20世紀とは違う
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20世紀は「組織」の時代。(いい高校→いい大学→いい企業/官庁→い
い???) / 21世紀は「個人」あるいは「個人」の集まりの時代。
20世紀後半?は横並びあるいは,護送船団方式の時代。不満はあっても,そ
こでじっとしている分にはそれなりの快適度。/ 21世紀は自己主張の時代。
あるいは競争の時代。誰でも「敗者」になりうる時代 / 「敗者復活」あるいは
いつでもチャンスがある社会にしないと将来はない。
20世紀は拡大/高度成長の時代。21世紀は安定成長あるいは高齢化/成
熟の時代。/借金の処理ができるかどうか分からないが,物的には非常に豊
かな現実/「身の丈にあった将来」を目指そう
20世紀前半的な「国家」はなくなりつつある。同時に,「自分だけがよければ
いいだろう」という気持ちが蔓延し,「公共性」が失われつつある。それはい
いことなのか?
20世紀に想像していたのとは違った形で「生涯教育」が当たり前のものに
なってきた。「教育」は学校教育だけではないし,「養成機能」だけではない。
システム全体のあり方を含め,考え直す必要がある。
コンピュータやインターネットそのものは,巨大な「学習環境」。
6.なぜ数学を学ぶ/教えるのか
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私たちの出発点/到達点は「数学/数学教育」
数学が好きな人/先生希望の人に聞くと,
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「数学が嫌い,役に立たない,自分には数学は分からない」と思ってい
る人々が実に多い。
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「いい点が取れたから」という過去の栄光?
いい大学に入るため?
「数学で何をしたいの」→?
最近,算数科教育の授業でとても実感している
「できるがきらい」と「できないが好き」はどっちがましか
数学は入試のための点取りゲームか?
数学教師の「原点」としての,「面白いから,楽しいから,役に立つから」
を言葉で表し,行動で説明・演出できることが必要なのではないか。
7.自分たちは「数学をしている」か?
1980年代の問題解決研究等から学んだこと
「与えられた問題を解く」ことはしてきた。
それだけが「数学」か?
「数学する」ことについて,もっと多くの言葉と事例を持とう。
「自分にとって得意な事例」を持つことが,これから数学教
師として生き残っていくための最も基本的な方法
計算力の欠如などで,「やりたくてもできないこと」は多
かった。では,それをコンピュータなどが支援してくれると
したら,「本当にやりたかったことって何?」
自分の場合はそれが「幾何での探究」だった。
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8.GCの世界 –私の仕事場?
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図形を「関数」とみる
図形を動かすとこんな数学がある
図形を動かすとこんな授業ができる
1989~:DOS版,1997~:Win版,2000~:Java版
1995~:Web(GC Forum),独自のコンテンツ開
発:GC World,
2000~:教科書準拠のコンテンツ開発
2000~:独自コンテンツのJava化:GC World2
9.GCと幾何/事例を中心に
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最も基本的な例としての「4角中点」
考え方は「応用可能でなければいけないが,現実
にはできない」例としての「4角角2分」
問題提示の工夫例としての「2円1線」
瞬間芸?:三角形を元に何をしようか
探究例:シムソン線に関連して
複素数:1/zの軌跡,2次方程式の解の所
在,{z^n}
写像,変換を調べるための道具
不変量などは,発見のための「当たり前」
10.GC設計/開発での工夫
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「図形は関数」という基本発想
「思考を妨げない」ことの重視,主役はユーザー
特定の問題でなく,扱いたい探究事例「群」
数学のための道具である以上に授業の道具
「その時点」で最も多くの学校で利用可能な形態での開
発(DOS[98/FM/DOSV]→Win→Java)
ソフトは単独では意味がない。データあるいはそれを使っ
たコンテンツが重要(ブラウザ内で統合)
DOS時代はself-contained, Winは他のソフトとの連携,
Javaでは「部品化」
「ソフト開発」から「コンテンツ開発」へ重点の移行
11.GCは何のための道具か
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自分の数学的探究のための道具
生徒の数学的探究のための道具
授業でオープンな発問をするための道具
多くの生徒を主役にするための道具
分かりにくいことを分かりやすく提示するための
道具
自分の思いを実現するための道具
いろいろな先生が勝手に楽しんでくれる道具
12.最初はGCをどう位置づけ
ていたか(研究者として)
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幾何教育目標論の見直し(1982~,大学院生)
探究的活動などは,させたくてもできない現実
パソコンの発展, Quick BASICの登場(1988~?)
実現したい目標を実現可能にするための学習環
境の設計/開発
その学習環境を使った数学的探究の特徴の明
確化
新しい学習環境を前提としたカリキュラムの開発
13.開発・公開を進める中で(1)
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自分の数学的探究を広げてくれることの喜び
設計/実装というプログラミングと数学的思考の接点を楽
しむ
ソフトを育ててくれる多くのユーザー(先生方)
新しい教材開発や授業研究をすることの喜び
「この子」の反応がどう変わるか/「この先生」の授業スタ
イルがどう変わるか
純粋に「理論的な研究」とは違った面白さ。教育現場に関
わりを持て,それを変えられるかもしれないという面白さ。
14.開発・公開を進める中で(2)
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自発的に変わる先生の割合はそれほど多くない
(広がっていかない)。
特に若手の研究仲間が増えない(元々の人数が
少ないこともある。しかし,一方で,自分が面白い
と感じる教材を育てる熱意も低いのではないかと
感じる)。
同じ研究・努力をあちこちで繰り返している。(深
まっていかない)
GCができて10年以上がたったが,現場は何も変
わっていないのではないだろうか。一方で,外国
の多くの進展を横目で見ると,暗澹たる気持ちに
15.インターネットのインパクト
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予算なしでも,「その気」と「労力」さえあれば,グ
ローバルに情報発信
「興味・関心」を持っている人たちと日常的に議論
ができる
誰もがいつでも使える環境を提供できる。
多くの人の貢献をうまく整理でき,情報交換できる
ようにすれば,かなり面白いことを多くの場所でで
きるようになり,教育現場が変わりうるのではない
か。
16.仕掛けとしてのインターネット
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資料庫としてのWeb
(書籍は1000部も売れない。アクセス数は..)
(印刷・製本・郵送に要する時間とコストと比較)
議論の場としてのメーリングリスト
(去年から約14ケ月で1000通×70名を議論)
アイデアがあれば,それを試験的に実施
すぐに評価してもらい,「いいものは育て,よくないものは
捨てる」
2005年までには,すべての教室がインターネットにつなが
る
つまり,インターネット上に作るもの = すべての教室で
使ってもらえるかもしれないもの。
17.2005年までの教育の情報化
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すべての教室にネットワーク + コンピュータ (+
プロジェクタ)
先生の日常的な道具としてのネットワーク + コン
ピュータ
すべての教科書に対して教科書準拠コンテンツ
の整備(?)
それ以外のコンテンツも整備
「課題学習」「選択」「総合的な学習」など,教科書
の枠にしばられずに教材開発を行える領域が増
える。
18.作図ツールコンソーシアム
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文部科学省による教育用コンテンツ開発事業(4種類)
その中の一つ:学習資源デジタル化・ネットワーク化推進
事業(2000-2001年, 17プロジェクト)
教科書準拠のコンテンツ開発の方法論の開発
CDあるいはネット経由でいつもGCを使えるようにするた
めのGC/Java開発(飯島・大日本図書・ゼータの共同研
究)
中学校教諭50名を含む70名のメンバー
MLでの議論(1000通),研究授業のCD化など,いろいろな
試み
ここはかなり積極的に成果を公開
(でも,現場の先生方はあまり知らない?)
19.この仕事から感じたこと
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今まで,予算がなかった。この2年,今までに経験したことがないことが
起こった(もうないかもしれない)。
予算がなくても,10年かかったら,同様のことを一人で行ったろう。しか
し,完成した10年後には,もう時代遅れになっていたろう。予算があり,
他人の仕事を任せることができることは,仕事を加速し,時代の要請
に合わせることができる。
予算はあっても,できないことはできない。予算がなくてもできること
はできる。いいアイデアを出し合い,何を実現したいかを議論し,実際
に使ってもらうことが何より大切。
しかし,別の目で見ると,これはある意味での「公共事業」ではないか?
悪い意味での公共事業にならないようにするための工夫/監視が必
要。
いい意味での投資も必要。いい事業が効果的に行われることが重要
20. 教員養成系大学のこれか
らの仕事:コンテンツ開発
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やりがいはあったが,とっても大変。でも,そういう
ことを続けていかなければ,我々の今後はない。
2002年度からの科研費(特定研究領域)をはじめ
として,様々な予算がつく可能性はある。
いいプロジェクトを多くのグループで前向きに進
めていきたい。そして,現場の先生方や授業を活
性化していきたい。そういう場面では,教員養成
系大学の内容学/教育学の両面のスタッフの価
値が引き出せるのではないだろうか。
実際,2005年以降は,大学と「すべての学校/教
室」はネットワークで直接つながっている。
21.こんなこともしてみている。
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授業のオンラインライブラリ化
雑誌(イプシロン)のオンライン化
GCなどを使ったコンテンツ開発
ちょっとしたソフトの開発
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しきつめ君→学生の卒業論文として
落書き君/書き順→情報教育概論の素材として
算数ゲームセンター→Webプログラミング
..こういうことは,どこの教員養成系大学でもでき
るはずだし,連携すれば,面白いことができるはず。
(予算はあまりいらない。気持ちと労力は必要だ
が。)
22.最悪のシナリオ
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「3割削減」による基礎学力の低下
「総合的な学習」を含め,新規事業が何も効果を生まな
い
情報化のための投資が電機業界救済のための公共事
業
コンテンツ開発も新規の公共事業化
「官製」のコンテンツ伝達のための情報化と,誰も使わな
い機器,機器の管理に消耗される「力のある教師」
国力の低下あるいは財政破綻
でも,誰も責任を取らない
年金ももらえず,路頭に迷う私たち?
23.最悪にならないためには
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「人材としての教員」を生かす
いいものは残す/伸ばす。いらないものには別れ
を告げる。
いろいろな意味でのコスト意識を持つ。
自分にとっての得意分野を作り伸ばす。そうでな
い部分については人的ネットワークを生かす。
「こういうことができれば,こんなことができる」とい
う具体的なプランを作り,提案する。いいアイデ
アにはすぐに反応し,できることはすぐに実現し育
てることができるような,「打てば響く」環境作り。
24.おわりに
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21世紀って,そんなに悪い時代じゃない。
その気になれば,「自分を生かしてくれる」時代だ
と思う。
教員になるのは今は確かに難しい。でも,情勢は
変わりつつある。
逆に,「なったら教育の専門家」として活躍してほ
しい。
また,教員にならないとしても,社会の中での教育
的な側面を増えている。その素養は必ず生かせ
ると思う。
ぜひ,面白い時代を作りましょう。
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ppt - 愛知教育大学