「数学」の美しさと
勁さ(つよさ)と
ロマンを伝えるために
 真理の探究
これがわれわれの行動の
目標でなければならない。これをおいて
は行動に値する目的はないのである。
(略)われわれが人類を物質的苦労から
だんだんに解放して行こうと望むのは、
人類がかくして得られた自由を真理の研
究と観照とに用い得るようにするために
ほかならない。
 地質史の示すところによれば、生命は
二つの永遠の死の間における短いエピ
ソードにすぎず、このエピソードの中に
おいてさえ、意識された思想は一瞬の
間しか続かなかった、今後も続かないだ
ろう、ということになる。思想は長い夜の
さなかにある一閃の光に過ぎない。しか
し、この一閃の光こそすべてなのである。
第一次大戦の渦中、 英国の将軍が
バートランド・ラッセル(1872~1970)に聞いた。
「いま、フランスで一番偉大な人物は誰なのか」と。
ラッセルは言下に「ポアンカレです」と答えた。
将軍がフランス共和国大統領のレイモン・ポアンカレ
ことかと思って、「ほう、あの男がね」と応じたところ
ラッセルは「いや、偉大なのは(レイモンの従兄の)数学
者のアンリ・ポアンカレですよ」


コンゴのイシャンゴ獣骨に刻まれた素数
(凡そ25000年前)
メソポタミア数学
古代バビロニア数学
1152000を7で割った余り
(BC2500年頃)
2の平方根の高精度の近似値
プリンプトン322
(BC1800年頃)
古代エジプトの数学 リンド・パピルス、モスクワ・パピルス
(BC1650年頃)
実用のための必要性を大きく超えている

ユークリッドの『原論』(BC300年頃)
公理に基づく論証の体系
「ギリシャ以来、数学を語るものは証明を語る」(ブルバキ)
ピタゴラス(BC582年 – BC496年)
ソクラテス(BC469年頃 – BC399年)
プラトン(BC427年 – BC347年)
ユークリッド(BC365年頃 – BC275年頃)
アリストテレス(BC384年 - BC322年)
アルキメデス(BC287年 – BC212年)
「全西洋の哲学はプラトンの脚注にすぎない」
(ホワイトヘッド)

東ローマ帝国とは、東西に分割統治されて以降のローマ
帝国の東側の領域を指す通称。特に最終的な分割統治
が始まった395年以降の東の皇帝の統治領域を指す。
ローマ帝国は5世紀後半に西の皇帝と西方領土を失うが、
東はその後も生き延び、最終的に1453年にオスマン帝国
によって滅ぼされるまで続いた。首都はコンスタンティノポ
リス(現在のトルコ領イスタンブル)。
ビザンティン帝国、ビザンツ帝国のほか、中世ローマ帝国、
ギリシア帝国、ギリシャ帝国とも呼ばれるが、これらの名称
はどれも後世の呼称。当時の政府や住民は、自国を「ロー
マ帝国」と称した。

アラビア数学
アル・フワーリズミーの『アル・ジャブル』
9世紀前半、バグダードで活躍。イスラム科学者。
ルネサンス期の数学
カルダーノの『アルス・マグナ(偉大なる術)』(1545年)
3次方程式の解法、数学競技からの脱却
科学革命(コペルニクス、ケプラー、ガリレイ、ニュートンらによる
科学の大変革)の時代
デカルト(1596-1650)の『方法序説』(1637年)

『みずからの理性を正しく導き、もろもろの学問におい
て真理を探究するための方法についての序説および
この方法の試論(屈折光学・気象学・幾何学)』
Discours de la méthode pour bien conduire
sa raison, et chercher la verité dans les
sciences(La Dioptrique,Les Météores,La
Géométrie)

試論(屈折光学・気象学・幾何学)を除いて序説単体
で読まれるときは、『方法序説』Discours de la
méthode と略す。
ガウスの『数論講究』(1801年)
博物学的な18世紀数学を締め括る
フーリエの『熱の解析的理論 (Théorie Analytique
de la Chaleur) 』(1821年)
「任意の関数は、三角関数の級数で表すことができる」
(フーリエの定理)と主張。この証明は不十分なもので
あったが、多くの数学者たちによって19世紀を費やし
て厳密化が行なわれた。


1798年、ナポレオンはイギリスとインドの連絡を絶つため、
「不幸な人民を救い、文明の恩恵を与える」ことを口実に
エジプトへ遠征。フーリエはこのとき編成された文化使節
団の一員に選ばれ、モンジュやベルトレらとともにナポレ
オンに随行。
フーリエは新設されたエジプト学士院の書記としてさまざ
まな数学的・考古学的研究を行い、のちに発表された『エ
ジプト誌 (Description de l‘Egypte) 』(1808年-1825
年)も監修した。なお、このエジプト滞在でロゼッタ・ストー
ンを発見してフランスへ持ち帰っている。

ヒルベルトの『幾何学の基礎』(1899年)
形式主義、現代的公理論。
「ヒルベルトの問題」(1900年、ICM@Paris)
ポアンカレの著作
常微分方程式―天体力学の新しい方法 - Les méthodes
nouvelles de la mécanique céleste(1893)
科学と仮説 - La Science et l'hypothèse(1902)
科学の価値 - La Valeur de la Science(1905)
科学と方法 - Science et méthode(1908)
科学者と詩人 - Savants et écrivains(1910)
晩年の思想 - Dernières pensées(1913)

ゲーデルの「不完全性定理」(1931年)
数理論理の限界
ブルバキの『数学原論』(1935~98年、7千頁に及ぶ。)
形式主義から構造主義へ
非ゼロ和的状況における意思決定
「囚人のジレンマ」にみる合理性の限界
コンピュータの数学
現代暗号理論
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