1時限で理解する統計の
基礎
応用情報処理II
2004/11/29
講師:新居雅行
今日の目的
統計は難しい、けど知らずにパソコンに向
かってやり方だけ勉強しても仕方ない
だけど、まじめに勉強する機会も少ない
まじめに勉強することを勧めるが、最低限の
知識を今日の1時限で詰め込む
統計とは
過去に起こった事実を

あくまで事実を求めるというスタンスが基本にあ
る
数値的に評価するもの

定性的に評価するものではない
すなわち、現象や実態を、客観的に判断する
ためのよりどころとしての統計がある
統計は数学の1分野である
数字を求め、数字を評価の基礎とする
数字を求めるためには計算が必要

しかしながら、鶴亀算じゃあるまいし、手順化は
手詰まりになる
そこで、数式をベースにした一般化が図られ
る

微積分(解析学)の基礎の上にあるので、それを
知らないと厳しい面もある
数学と統計学のちょっとした違い
イコールは、実は=ではない
公式にあてはめて求めた数値は、実は推定
値であるというのが一般的なスタンス
だから、真の意味でのイコールではない
だけども、数学的な意味ではイコールでかま
わない
確率と統計
確率は、どちらかというと未来に起こるできご
とを、数学的に推定するといった世界
したがって、起こってもいないことをあれこれ
言うというこれも不思議な世界
ただし、確率を求めるよりどころは統計にある
というのが一般的
非常に重要な概念
母集団とサンプル
事象は確率的に発生する
平均


これを理解できれば統計は制覇したものと同じ!
というのは言い過ぎかも
しかし、あまりに意味が深く、勉強して、勉強して、
行き着いたのは平均だった
平均
求め方はもう説明は必要ないでしょう

合計を個数で割る
平均の意味は

誤差がいちばん少ない数
非常に誤解しやすい点


単に計算方法を知っているのは何の意味もない。たとえ
ば、1人の人の身長と体重の平均値は何か意味はある
か?
統計のポイントになるが、常に「意味」「背景」を頭にいれ
ておくことが大切
平均の求め方
身長が167,158,173,159の平均値

もちろん、(167+158+173+159)÷4=164.25
ちょっと考えよう



164.25の意味
164.25という身長のやつはいないぞ
実は「比較」において意味がある数値。比較の方
法は検定などとも呼ばれている
こんな求め方もできるように
こんなデータがあると
する。まあ、小遣いと
かそんな感じ
4000円
3人
6000円
5人
8000円
9人
10000円
4人
((4000×3)+(6000×5)+(8000×9)
+(10000×4))÷(3+5+9+4)=
分散
データの散らばり具合
平均値との差を2乗した値は、はずれ値にな
るほど大きな数値になる
しかも2乗するので、はずれればはずれるほ
ど、その傾向が増幅される
その平均値をとって「分散」と呼ぶ
標準偏差
分散の単位は、元データの2乗になっている
ので、単位も2乗になる
だから、そのルートを取れば単位は揃う
結果的に散らばり具合を示す指標としての標
準偏差が求められる
標本標準偏差
同じ統計値でも場面で異なる


母集団:クラスの試験の成績
サンプリング:クラスの試験の成績はその学校の
学力を示すものだ
サンプリング結果から、母集団の統計値を推
定する


平均値の推定値=サンプルの平均値
分散の推定値=ちょっと式が変わる
標本標準偏差(2)
平均値との差の2乗値を、(個数-1)で割る
そのルートが標本標準偏差
つまり、少し大きくなる
数学的には証明などができるのだが、考え方
として、ばらつきは広がる可能性があると考
える
確率分布
数学的には関数で表現される
要はヒストグラム
4000円
3人 3/21=14%
6000円
5人 5/21=24%
8000円
9人 9/21=43%
10000円
4人 4/21=19%
正規分布
確率分布の代表的な形式
偶然が重なることによって、正規分布になる
とされている
相関
2つの数値の関係を数値化したもの


身長と体重の関係
平均気温とクーラーの売れ行き
推定と検定
推定

統計量をもとに、ある確率で当たるという前提を
おいて、区間などを求める
検定


仮説が正しいかを検査する
実験や調査の「結果」に使われることがよくある
各種の統計解析
分散分析
回帰分析
多変量解析
これらは、データの傾向を語るのに使われる
統計の勉強方法
とにかくなにか1冊は破読すること
必ず、サンプルのデータを自分の手で計算を
してみること
どんな複雑な解析手法でも、一度は手作業で
解くこと。それから、コンピュータを使うように
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