知能システム論1(11)
ロボットの腕の制御(力制御)
2007.6.12
講義内容
1.はじめに
2.ベクトルの基礎
3.運動学(Kinematics)
4.動力学(Dynamics)
5.ロボットの腕の制御(Control)力制御
6.軌道計算(Trajectory)
7.行列の演算と応用(Matrix)
8.応用(Application)
作業システムの構築
P1
P2
z0
x0
ロボットで机に力Fを与えながら、
滑らかに移動する作業システム(制御系)
y0
直交座標系での力・位置組合せ制御
Z
位置
X
力
Y
z0
x0
y0
力と位置の混成(ハイブリッド)制御
(1)直交座標制御+力ベクトル制御
(コンプライアンス制御)
直交座標での位置制御と力制御に必要なトルクを力学的に
算出し重ね合わせる。
(2)関節位置制御に基づく方法
直交座標での位置を関節座標に変換し、それを関節位置
サーボの目標値として与える。力を制御するために手先に
バネを取り付け、力が望ましい値になるように位置を調整
する。
関節位置制御に基づく力の設定
xr  x ( t )
F0 : 力の設定値
yr  0
F0
zr  z E 
ks
手先
ばね常数 k
s
z E : 環境側の位置
力の誤差積分項の付加
F0 : 力の設定値
Fs : 力センサによる観測値
xr  x(t )
yr  0
F0
zr  z E   k  ( F0  Fs )dt
ks
Fs  ks ( zE  zr )
手先
ばね常数 k
s
zr  k ( F0  Fs )
z E : 環境側の位置
Fs  k s zr
Fs

 k ( Fo  Fs )  Fs  Ce  kks t  F0
ks
関節位置制御による位置と力の制御
xr  x(t )
yr  0
F0
zr  z E   k  ( F0  Fs )dt
ks
角度検出器
x r (t )
 r1
y r (t )
z r (t )
 dt
F0
座
標
変
換
モータ
関節サーボ系
-
k p1
T1 関節1
-
kv1
 rn
d
dt
T1  A111
1
z0
Fs
x0
力センサ
フィードバック
y0
力と位置の混成(ハイブリッド)制御
(1)直交座標制御+力ベクトル制御
(コンプライアンス制御)
直交座標での位置制御と力制御に必要なトルクを力学的に
算出し重ね合わせる。
(2)関節位置制御に基づく方法
直交座標での位置を関節座標に変換し、それを関節位置
サーボの目標値として与える。力を制御するために手先に
バネを取り付け、力が望ましい値になるように位置を調整
する。
力と力のモーメント
第 i 関節にかかる力のモーメント:
M  ( P  Pi )  F
第 i 関節の回転力 Ti :
Ti  pi  ( M  ( P  Pi )  F )

P  J
 pi  M  ( pi  ( P  Pi ))  F
F
M
P
T1   ( p1  ( P  P1 ))
:
:

 
T6  ( p6  ( P  P6 ))T
T
TF 
TJ  
M 
p 
 F 
:  
T M 
p6 
P-Pi
Zi
T
1
J
T
Pi
Yi=pi
Z0
X0
P1
Y0
力ベクトルの生成
F
 T1 
T   :   JTF
 
Tn 
z0
1)各関節をロックした状態で先端に力Fを与えると、
関節トルク-Tが生じる
x0
y0
2)先端を固定した状態で関節トルクTを与えると、
先端で力Fを外界に与える
3)先端を自由にして関節トルクTを与えると、
関節トルクをゼロにして先端にFを与えたときと同じ運動が生じる
部分拘束運動(Partially constrained motion)
人工拘束面
コンプライアンス
物体
Z
X
Y
自然拘束面
人工拘束とコンプライアンス
コンプライアンス(Compliance):相手に合わせて変化する性質、ばね、一定力
コンプライアンス制御(直交座標サーボ制御)
ばね特性
ダンパー特性
Fx  k s ( xr  x)  k d ( x )
Fy  k s ( yr  y )  k d ( y )
Fz  Fc
一定力
バネ特性やダンパー特性の」ゲインを大きくすると
人工拘束がかけられる
直交座標サーボ制御の特性
ばね特性
ダンパー特性
Fx  k s ( xr  x)  k d ( x )
腕先端における等価慣 性を M xとすると、
Fx  M x x  k s ( xr  x)  k d ( x )
M x x  k d x  k s x  k s xr
これを解くと次のよう
x  C1e
 k d  k d2  4 X x k s
t
2M x
になる。
 C2 e
 k d  k d2  4 X x k s
t
2M x
 xr
パラメータ (ks , kd ) を適切に設定することで
x  xr
となる。
コンプライアンス(直交座標)制御系
目標値
 xr 
y 
 r
 *  e
0
0
 
 F0 
+
+
K s e  K d e
+
F

T
JT
ロボットの腕
-
k sx
K s   0
 0
0
k sy
0
0
0
0
k dx
K d   0
 0
0
k dy
0
0
0
0
X 
 Y   F ()
 
 Z 
X 
Y 
 
 Z 
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ロボティクスーその来し方行く末