1年3組A
数学科学習指導案
平成19年11月22日
1
単元
木曜日
5時限
1年3組教室
比例と反比例(12時間完了)
本単元の目標
・具体的な事象の考察を通して、比例、反比例の意味を理解することができる。
・座標の意味を理解し、そのよさを感じる取ることができる。
・比例、反比例を表、式、グラフなどで表し、それらの特徴を理解できる。
・比例、反比例の見方や考え方を、具体的な事象に活用しようとする。
(1)単元の構想
「学校までの 1.5kmを10分で行くことができるから、宇頭公園までは20分かかるから、宇頭公
園まではだいたい3kmぐらいかな」というように、比例や反比例などの関係式を意識をしないで2数
の数量関係について関連づけて考えていることは日常生活では少なくない。身近にある事象について2
数の関係が比例や反比例の関係にあることに気づくことによって、問題を解決したり、見通しを持って
物事に取り組んで行くことができるようになっていくことができるのではないだろうか。
本校の1年生では1学級を学力が均等になるように2分割の少人数で数学の授業を行っている。本学
級は男子10名女子10名計20名で構成されている。男子は明るく元気が良く積極的に発言すること
が多く、他の者が考えている時でも先に答えを口走ってしまう場面もよくみられる。女子は落ち着いて
一つずつ確実にこなしていく生徒が多い。文字式の学習では、四角を形作るマッチ棒の数の変化につい
て、視点を変えることによって式の表し方が変わること、同じことを表しているならば、式変形をすれ
ば同じ式になることを学習し、一見関係がわかりづらいものについても少し見方を変えると関係が分か
りやすいという経験をしてきている。比例・反比例はその基礎として、小学校4年生では、ともなって
変わる2つの数量について表にして関係を調べたり、調べた結果をグラフ化してその特徴を考てきた。
高学年では、規則性を見つけ出しことばの式を用いて正の数の領域で比例関係を学習してきている。
本単元は、これから先の関数の学習の基礎となるところである。ただ式を出し答えを求められればよ
いと考えてしままわないようにしたり、表と座標やグラフと式が別々のものであると考えてしまうので
はなく、それぞれが関連しあってそれぞれの良さを感じ取らせたりすることが大切である。比例定数が
グラフの傾きを表していることやグラフ上の点の座標の値が表の中の対応する数値である。比例では、
原点と他の一点を決めれば容易にグラフを書くことができること、グラフ上のどこに点を取っても2つ
の数量の関係は変わらないことなど、表からグラフ、グラフから式、式から表というように常に関連を
意識をさせながら学習を進めていく。数量関係の学習が一般化すると、思考が抽象的な段階にとどまっ
てしまい現実の事象と関連づけることができなくなってしまうことが多い。しかし、比例や反比例の関
係は身近な事象にもよく見られるものである。星の観察では、2つのともなって変わる量の変化の仕方
をグラフで表すことで、数量関係の見通しを持つことができることのよさを感じ取らせていきたい。そ
して、抽象化から具体化への振り返りとして、プリントの枚数と重さ、厚さの関係など具体的な事例を
取り上げていくことによって数学の有用性を実感させていきたい。そして、これらの学習を通して、様々
な事象から法則や規則性を見つけ出し、予想をして物事を解決しようとする態度が身に付いていけたら
と願っている。
(2)指導計画
学
習
課
題
学
習
内
容
時間
備
考
比 例 の 性質 を みつ け
・ 式 か らの 変 数や 定 数の 意 味
よう。
・ 比 例 定数 の 意味 と 比例 の 性 質
3
小テスト
1
グ ラ フ 黒板
・ 与 え られ た 条件 か ら比 例 の 式を 決 める
・ 変 数 と変 域 の意 味
・ 変 域 を不 等 号を 使 って 表 す こと
座 標 を 使っ て 点の 位
・ 座 標 の意 味 を理 解 し、 点 を 座標 平 面上 に 表す
置 を 表 そう
・ 座 標 を用 い て、 平 面上 が 一 意的 に 表さ れ る
比 例 の グラ フ の特 徴
・ 比 例 のグ ラ フの 意 味と か き 方
を 調 べ よう
・ 比 例 のグ ラ フの 特 徴
反 比 例 の性 質 をみ つ
・ 反 比 例の 関 係を 式 に表 す
けよう
・ 比 例 定数 の 意味 と 反比 例 の 性質
反 比 例 のグ ラ フの 特
・ 反 比 例の グ ラフ の 意味 と か き方
徴 を 調 べよ う
・ 反 比 例の グ ラフ の 特徴
オ リ オ ン座 の 観察 し
・ 身 近 な事 象 から と もな っ て 変わ る 2つ の 数の
や す い 日を 見 つけ よ
2
グ ラ フ 黒板
小テスト
2
小テスト
2
グ ラ フ 黒板
小テスト
数 量 の関 係 を見 つ ける
う
小テスト
2
本時
・ 数 量 関係 を 見つ け るた め に グラ フ や表 を 用い
星 座 の 写真
パソコン
1 /2 プロジェクター
る こ との よ さに 気 づく
2
本時の学習指導
(1)
目
標
①
身近な事象からともなって変わる2つの数の数量の関係を積極的に見つけようとする。
②
ともなって変わる2つの数量を比例・反比例を式に表すことができる。
(2)
手だて
はじめに式や計算ありきではなく、比例・反比例のように数学が日常生活のなかで有用性を感じと
らせるために
①目的意識をはっきりとさせるために冬の星座を題材とし興味を喚起させる。
②2つのともなって変わる数量をグラフ化することによって2つの数量関係について見通しを
たせる。
③練習問題では、身近な事象をとりあげる。
(3)
座席表(別紙)
(4)
準
①
備
教
師
冬の星座の写真、観察の日時を書いた表
パソコン、プロジェクター
カレンダー、練習プリント
②
(5)
段階
生
展
徒
ノート、筆記用具
開
学
習
活
動
教
師
の
活
動
備
考
持
導入
1
8
冬の星座の写真を見る
・冬の大三角
・冬の星座を提示し、星座の名前を問
う。
パソコン
プロジェクター
・オリオン座
・
問題
2
学習課題を知る
・学習課題を板書する。
3
資料からオリオン座のもっとも ・観察しやすい位置(南中)にオリオ
2
展開
見やすい時間を観察しやすい日を
ン座がきたときの日付と時間を書い
オリオン座を観察しやすい日を見つけよう
考える。
た資料を提示する。
30
・はじめは日付や時間の一部分を隠し
ておき、少しずつ提示する。
・カレンダーを用いて11月が30日
カレンダー
12月が31日であることを確認す
る。
11月21日 PM
11:44
11月22日 PM
11:40
12月 2日 PM
11:00
12月10日 PM
10:28
12月17日 PM 10:00
<予想される生徒の考え>
1月 1日
PM
9:00
・割合で考える
…
・表にして並べてみる
?月?日
PM
7:00
・グラフにしてみる
・1日でどれだけ変わるかを調
・発問「どのように考えていくと夜の
7時にオリオン座が南中する日にち
がわかるだろうか。」
・疑問点などに気づくこことができた
生徒を称賛する。
べる。
4
グラフをかいて関係を調べる
・グラフ用紙を配布する。
(1)何を基準にするかを考える。 ・グラフや表などを書くときにはどこ
・今日を基準にする
を基準にして書き始めたらいいのだ
・数字のちょうどいいところ
ろう
・一覧のはじめから
・何を縦軸、横軸にしたらよいかを明
確にする。
・早まる時間を正の数とするか負の数
とするかを確認する。
(2)グラフに表す。
・机間指導をしながら困っている生徒
には一つの目盛りが何を表している
のかを確認する
(3)グラフからわかることを発表 ・点の並びからどのようなグラフにな
する。
るかを予想させる。
・グラフの特徴を用語を用いて発表で
きた生徒を称賛する
5
グラフから式に表す。
・指示「関係を式に表そう。」
・今日(22日)を0として考え、何
日後を正の数にするとよいことを知
らせる。
6
式を用いて、観察しやすい日を ・何日後を何月何日に直すことを伝え
グラフ用紙
求める。
整理
7
10
練習問題を解く。
る。
・練習プリントを配布する。
練習プリント
2つの数量の関係を式にしたもの ・具体的な場面設定をし、数値を当て
を比例、反比例、その他に分類し
て発表をする。
はめさせ考えるヒントにする。
・比例や反比例などの基本の式を提示
し、どれに当てはまるのかを考えさ
せる。
8
次時の予告を聞く。
・次時の予告をする。
(6)板書計画
(7)
①
評
価
オリオン座の南中する時間の変化や身近な事柄が比例・反比例の関係であることに気づくこ
とができたか。
(活動4,7の活動の様子やプリントより)
・比例や反比例などの式と比較したりして、増加の割合が同じであることに気づき式にするこ
とができた。(A規準)
・増加の割合していることに気づくことができた。(B規準)
②
ともなって変わる2つの数量を比例・反比例の式に表すことができたか。
(活動5,7の活動の様子やプリントより)
・対応する値を任意に取り数量の関係を式に表すことができた。(A規準)
・比例・反比例の関係を知り、与えられた点の座標を用いて式に表すことができた。
(B規準)
ダウンロード

比例 ヒレイ と 反比例 ハンピレイ