解析学とコンピュータ及び演習 (2004/04/09)
Ver. 1.0
栗野 俊一
[email protected]
http://edu-gw2.math.cst.nihon-u.ac.jp/˜kurino/2004/2004.html
2004 年 4 月 9 日
概 要
この Page は 、解析学とコンピュータ及び演習1 (担当福井先生, 火曜日 1, 2 限) の演習のサ
ポート Page2です。
目次
1
最近のおしらせ
1
2
課題の内容
1
3
過去のお知らせ
4
4
6
3.1
3.2
4
後期のお知らせ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
前期のお知らせ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
配布資料
8
1 http://www.syllabus.kyoumu.cst.nihon-u.ac.jp/syllabus/5748.html
2 http://edu-gw2.math.cst.nihon-u.ac.jp/˜kurino/2004/analysis/analysis.html
1
1
最近のおしらせ
• 月刊 Windows update3 出ています (2004/12/15)。
• 新年、あけましてお、めでとうございます (2005/01/11)。
• 今後の予定 (2005/01/11)。
– 01/18 日に「トピック」を行います。
– 01/25 日に「補講」を行います。この日に「まとめ」を行います。
2
課題の内容
• 2004/12/14 の課題
– 2004/12/14 以降は演習がありません 4 。
– PC をもってきた人は、Excel で色々ためしてみましょう。
• 2004/12/07 の課題
– 課題番号: 12/07
– ルンゲ =クッタ法
∗ プログラム: p.135 にサンプルがある
∗ データ:先週のオイラー法と同じ
• 2004/11/30 の課題
– 課題番号: 11/30
– オイラー法
∗ プログラム: text p.122
∗ データ:問題 6.6 の初期値問題
• 2004/11/16 の課題
– 課題番号: 11/16
– 台形法で次の関数を数値積分
∗ \int 0ˆ1\frac{4}{1+xˆ2}dx
• 2004/11/02 の課題 (二つあります。それぞれ別に出してください。但し 、締切は共に、2004/
11/15 になります)。
– 課題番号: 11/02
– 関数近似
3 http://windowsupdate.microsoft.com/
4 つまり、2005
年は、演習のために Note-PC をもってくる必要はないということですね ..。
1
∗ \sin{x} の関数近似 ( テーラ展開による ) を計算する
h^5 の項位まで
\sin{h} =
h - \frac{1}{6}h^3 + \frac{1}{120}h^5
∗ 区間 [0, \frac{\pi}{6}] で、近似計算と、ライブラリによる計算の比較 ( 近
似
値の計算 ) を行う。
∗ [工夫] オーナー法を適用すれば 、少し計算量 ( かけ算回数 ) を減らせる
\sin{h} =
h ( 1 - h^2 ( \frac{1}{6} + h^2 \frac{1}{120} ) )
– 課題番号: 11/09
– 微分の近似を行う
∗ 近似公式
f’(x) = \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
を利用し 、
f(x) = \exp{x}
の微分値を近似計算する。
∗ x としては、1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, .. \frac{1}{2^20} の結果を、
真値 ( ライブラリ関数の結果 ) との比較 ( 誤差 ) を視る
• 2004/10/19 の課題
– 課題番号: 10/19
– ラグランジェ補完
∗ プログラム: text p.103
∗ データ: text p.101
• 2004/10/12 の課題
– 課題番号: 10/12
– 羃乗法
∗ プログラム: text p.68
∗ データ: text p.80
• 2004/10/05 の課題
– 課題番号: 10/05
– ヤコビ法
∗ プログラム: text p.76
∗ データ: text p.80
• 2004/09/28 の課題
2
– 本日は、課題がでませんでしたの、演習も、課題提出もありません。
– 次回の演習では、Text p. 76 のヤコビ法を予定しているので、今週から準備しておくと
よいかもしれません。
– また、この p.76 のプログラムを利用するには、p. 64 にある簡易行列 Libirary も必要
であることに注意してください56 。
• 2004/07/06 の課題
– 課題番号: 07/06
– SOR 法のプログラム
r_i = b_i - \Sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_i
{}_{k+1}x_i = {}_{k}x_i + \alpha \frac{r_i}{a_{ii}}
\alpha = 1.80 から 1.99
1.9 で試す
余裕がある人は、他の値も試す
入力データは、先週のガウス=ザイデル法と同じ物
• 2004/06/29 の課題
– 課題番号: 06/29
– [基本] ガウス=ザイデル法のプログラムを作成し提出する
[応用] ヤコビ法のプログラムも作り、両者で同じ問題を解き、収束の差を調べる
# 二つの結果を比較しよう !!
問題の係数は Text の p. 58 の物を使う。答は p.57 にある
– [注意] Text の Program では、NN (配列のサイズ ) が、1000 となっていますが、これだ
け大きいと C Compiler によっては、動かないので、適当な値 ( 100 とか 10 ) に減らす
と良いようです (2004/06/29)。
• 2004/06/22 の課題
– 課題番号: 06/22
– LU 分解で、連立方程式を解く
データは、text p.38 を利用する
当然、結果も同じになるはず。
• 2004/06/15 の課題
– 課題番号: 06/15
5 毎年、これがいれないで「動かない」という学生がいる。
6 p.64
の方は、他人からももらってよい (でも、p.76 の方は、自分でやろう)。
3
– ガウスの消去法で、連立方程式を解く
データは、text p.38 を利用する
• 2004/06/08 の課題
– ホーナー法のプログラム
多項式の係数 a_i と、独立変数 x_0 の値を与えて、関数値
f(x_0) = \Sum_{i=0}^n a_i x_0^i
を計算する
– [注意] テキストに「オーナー法 (組み立て除法) 」のプログラムがありますが 、これは、
今回の課題と「無関係7 」と思った方が無難です。
• 2004/06/01 の課題
– f(x) = xˆ2 - 2 をニュートン法で解く初期値は、自分で考えてみよう。
• 2004/05/25 の課題
– f(x) = xˆ2 - 2 を二分法で解く最初の区間は [ 0, 5 ]
過去のお知らせ
3
3.1
後期のお知らせ
1. 今年 ( 2004 年) の講義は、今日 ( 2004/12/14 ) で御仕舞い8です ( 2004/12/14 )。
良いお年をお迎えください。
2. Java プラグ インに「 極めて深刻」な脆弱性 – Windows や Linux に影響9なんだそうです (
Source Java News10 )。
現在、java を利用している人は、直にでも update11しましょう (2004/11/30)。
3. 2004/11/23 日は、祭日でした (2004/11/30)。
4. 10/26 分の補講は、01/25 に行う方向で予定しています (2004/11/16)。
5. 日本大学理工学部科学技術史料センター12というのが 、作られたようです (2004/11/16)。
6. 2004/11/17 に、船橋校舎で学術講演会13がありました (2004/11/16)。
7 実際は、関係ありますが、もし 、その「関係」が理解できる位の能力があるのであれば 、当然、テキストのプログラム
など 見なくても、すぐに、今回の課題ができてしまいます。
この注意はようするに、
「課題が解けないからといって、テキストをみにいっても、今回は無駄だからね」ということで
す。
8 冬期休暇は、2004/12/23 日から開始なので、火曜日は、2004/12/21 にもあるのですが 、この日は、
「月曜日授業実
施日」[http://www.cst.nihon-u.ac.jp/calendar/] 、つまり、月曜日の科目を行い、火曜日の科目、すなわち、解析学とコ
ンピュータは行いません。
9 http://www.itmedia.co.jp/enterprise/articles/0411/24/news037.html
10 http://javanews.jp/
11 ../help/11/20041130/20041130.html
12 http://www.museum.cst.nihon-u.ac.jp/
13 http://secure1.gakkai-web.net/gakkai/cst/program/top.html
4
7. 2004/11/19 に、駿河台校舎一号館で、産学技術交流会14が行われました。
特に、紹待講演には、ノーベル物理学賞を受賞15 された小柴昌俊16 先生がいらっしゃいました。
8. 2004/11/09 は、福井先生がアメリカに出張なので、講義はなく、演習の時間が二コマとなり
ました。
その代わりに、2004/11/02 は、講義を二回行いました。
課題は二週分で、二つありますので、別々に出してください。ただし締切は、二題とも同じ
日になります (2004/11/02)。
9. Borland C++を使ってみよう17を公開しました (2004/11/02)。
10. 2004/10/26 の講義、演習は休講18でした (2004/10/22)。
11. 「課題を提出し 、課題の提出状況の確認ページ 19でも、提出済みなのにもかかわらず、福井
先生の所に届かない」という問題ですが 、システムの問題であることがわかり、現在、修復
済みです (2004/10/12)。
なお、提出済みのレポートに関しては、システム側に保存されていますので、これから福井
先生に御渡しする形で、レポート提出は、Okay となりますので、レポートを提出された方
は、再度、提出する必要はありません。
ご迷惑をおかけした方々にお詫び申し上げます (2004/10/12)。
12. Note-PC で Fortran を利用するには 20を追加しました (2004/10/19)。
13. Windows update21 出ています (2004/10/13)。
既に、アナウンスしたように XP の SP2 を大学で貸与した PC に Install をしても特に重大
な22 問題はないようです。
ただし 、通常の update に比較して、SP2 は、大変時間がかかるので、演習が済んだ後の空
いている時間を利用すると良いでしょう。
SP2 の Install が嫌だったり、Network が混んでなかなか通信できない場合は、SUS クライ
アント − 設定方法23を利用しては如何がでしょうか。
14. 学内の P2P Soft の利用が制限されるようになりました (2004/10/07)。
• ファイル交換・共有ソフトウェアの利用に関して( お知らせ)24
• ファイル交換・共有ソフトの利用禁止25
14 http://www.cst.nihon-u.ac.jp/event/sangaku.html
15 http://www.s.u-tokyo.ac.jp/koshiba/
16 http://www.kantei.go.jp/jp/m-magazine/backnumber/2002/kosiba.html
17 http://edu-gw2.math.cst.nihon-u.ac.jp/˜kurino/2004/help/11/20041102/20041102.html
18 http://www.cst.nihon-u.ac.jp/calendar/2004/october/1026.html
19 http://rep.s.cn.cst.nihon-u.ac.jp/math.html
20 http://edu-gw2.math.cst.nihon-u.ac.jp/˜kurino/2004/help/10/20041019/20041019.html
21 http://windowsupdate.microsoft.com/
22 軽便な問題は幾つかありますが 、SP2
を当てるメリットの方が多いと判断しています。
23 http://sus.cn.private/
24 http://www.cn.cst.nihon-u.ac.jp/news/info/20041007
25 http://www.cn.cst.nihon-u.ac.jp/news/info/20041007
5
2.html
3.html
(by 情報教育研究センター26 )
15. 講義の中で紹介された数値演算ライブラリの公開先 (2004/10/05)
• netlib27には、LinPack (連立一次方程式) や、EisPack (固有値問題) などがあります。
入手するには、netlib28 自身、あるいは、Parallel and High Performance Applicational
Software Exchange29にある Mirror Site30を利用しましょう。
16. 2004 年度の後期の講義が始まりました (2004/09/28)。
17. しばらくの予定 (2004/09/28)
• 09/28 :対称行列:演習なし
• 10/05 :対称行列:ヤコビ法
• 10/12 :非対称行列:ベキ乗方法
3.2
前期のお知らせ
1. 課題 07/06 のレポート提出システム31 の設定ミスについて
本日 07/06 の課題提出について、レポート提出システムの設定を栗野がうっかり、忘れてい
たために演習時間内に、レポート提出ができない状態でした。
もちろん、現時点 ( 2004/07/06 12:40 段階) では、設定済みであり、提出可能になっています。
これは、完全に、栗野のうっかりミスです。ご迷惑をおかけした、レポート提出者の方々や、
福井先生に、謹んで、お詫び申し上げます (2004/07/06)。
2. 2004/07/13 は、演習がなく、その替りにテストがありました。
• まとめ ( 9:00 - 9:45 )
• テスト ( 9:45 - 10:45 )
3. レポートの提出方法32に気を付けてください (2004/07/06)。
4. HP メモリ・モジュール交換プログラム33があるそうです ( Source セキュリティホールめも34
)。
残念35なことに、我々( nx9005, N1015v ) は関係ないようです。
5. 理工学部の Home Page36がニューリアルしていますね (2004/06/08)。
26 http://www.cn.cst.nihon-u.ac.jp/
27 http://www.netlib.org/
28 http://www.netlib.org/
29 http://phase.hpcc.jp/
30 http://phase.hpcc.jp/mirrors/netlib/
31 http://rep.s.cn.cst.nihon-u.ac.jp/math.html
32 report/report.html
33 http://www1.jpn.hp.com/support/program/portables/index.html
34 http://www.st.ryukoku.ac.jp/%7Ekjm/security/memo/2004/06.html#20040629
35 もし 、これにあたると、USB
Memory が貰えるので ..。
36 http://www.cst.nihon-u.ac.jp
6
hp
6. 2004/05/25 から演習がはじまります。講義は 9:00 開始、演習をする人は、Note-PC をもっ
てきてください (2004/05/18)。
7. 2004 年度の講義が始まりました (2004/04/13)。
8. レポートと演習について
• 演習 ( 2 限) は、講義 ( 1 限) の後に引続いて行われます。
• 課題が、講義の時間中に、福井先生御自身から、提出されます37ので、この課題を、解
く38ことになります。
• レポートの提出は、e-mail を使い、原則として、次回の講義の前日まで 39に提出するこ
とになります。
• 演習の時間は、この課題を解くための時間となりますので、PC40で、実際に Program
を作成41し 、実行します。そして、それらの Program と、実行結果と共に 、課題の内
容、Program 、とその結果に関して、考察を行った結果をレポートを作成し 、提出する
時間となります。
もちろん、演習時間は、それらに関する質問等を直接42 受け付ける時間となるわけです。
• 演習時間内に、レポートが完成しない場合は、引続き、自分で、時間を見つけ、自宅や
大学の演習室を利用して、完成させることになります。
9. 演習の形式に関しては、福井先生と相談になります43が 、前年度は、次の内のど ちらか一方
を、各自の自由選択44となりました。
• 数学科演習室で行う場合。
– 講義 ( 1 限) 終了後、各自、数学科演習室 ( 948 号室) に移動し 、演習問題を解く。
– 栗野も、948 に移動しますので、質問等は、ここで受けることになります。
この場合、演習室には、15 台しか、端末がないことに注意してください。混雑が予想
されます。
前年度、ソフトウェア概論で、Fortran クラスの人は、こちらを選ぶ人が多い様です45 。
また、これと同じアプローチで、理工学部の情報教育研究センター46 の演習室 (駿河台
校舎 941B, 931 ) を利用するということも可能47です。
• 自分の Note-PC を持ち込み、教室で行う場合。
– 講義終了後、引続き、教室で、Note-PC を用いて、演習問題を解くことになります。
37 課題の内容に関しては、去年の資料
[../../2003/analysis/analysis.html] が 、参考になるかもしれません。
を作成し 、その内容に関してレポートする。
39 昨年は、最終講義の日には、課題が出ませんでした。
40 自分の Note-PC でも、演習室の PC でも、ど ちらでも構わない..。
41 課題の Program を記述するための Programming 言語は、C でも Fortran でも、ど ちらでも構わないそうです。自
分の得意、あるいは、提出し易いものを選択すればよいそうです。
42 間接的には、e-mail や、この演習の Page などで、Network 経由で行うことになります。
43 最初の 1, 2 回の講義で、相談があります。形式が決るまでは、演習はありません。
44 もちろん、ど ちらでもよいし 、両方 (その週によって替るとか .. ) でも構いません。
要するに、こちらでは、ど ちらでも対応するということです。
45 もし 、前年度、Fortran クラスだったが 、今年は、C 言語にするという場合は、C クラスで配布していた、Note-PC
用の C Compiler を配布しますので、最初の数回の講義の後にでも申し出てください。
46 http://www.cn.cst.nihon-u.ac.jp
47 この場合は、対面でのサポートが付ませんので、各自の責任で行ってください。
38 課題にあった、Program
7
– 福井先生が、教室に残られるので、福井先生に直接、様々な質問をすることができ
ます。
この場合は、Note-PC を持参する必要があること注意してください。
– Note-PC /電源 (演習を解くため)
– LAN Cable (演習資料等を参照するため)
前年度、ソフトウェア概論で、C 言語クラスの人は、こちらを選ぶ人が多い様です。
4
配布資料
1. 2004/04/13 (初日) ガ イダンス48のメモ
2. 2004/04/2049のメモ
3. 2004/04/2750のメモ
4. 2004/05/1151のメモ
5. 2004/05/1852のメモ
6. 2004/05/2553のメモ
7. 2004/06/0154のメモ
8. 2004/06/0855のメモ
9. 2004/06/1556のメモ
10. 2004/06/2257のメモ
11. 2004/06/2958のメモ
12. 2004/07/0659のメモ
13. 2004/07/1360のメモ
14. 2004/09/2861のメモ
15. 2004/10/0562のメモ
48 20040413/memo.txt
49 20040420/memo.txt
50 20040427/memo.txt
51 20040511/memo.txt
52 20040518/memo.txt
53 20040525/memo.txt
54 20040601/memo.txt
55 20040608/memo.txt
56 20040615/memo.txt
57 20040622/memo.txt
58 20040629/memo.txt
59 20040706/memo.txt
60 20040713/memo.txt
61 20040928/memo.txt
62 20041005/memo.txt
8
16. 2004/10/1263のメモ
17. 2004/10/1964のメモ
18. 2004/10/26 は休講でした。
19. 2004/11/0265のメモ
20. 2004/11/09 は、1, 2 限共に、演習の時間になったので、講義メモはありません。
21. 2004/11/1666のメモ
22. 2004/11/23 日は、祭日でした。
23. 2004/12/0767のメモ
24. 2004/12/1468のメモ
25. 2005/01/1169のメモ
26. 2005/01/1870のメモ
27. 2005/01/2571のメモ
63 20041012/memo.txt
64 20041019/memo.txt
65 20041102/memo.txt
66 20041116/memo.txt
67 20041207/memo.txt
68 20041214/memo.txt
69 20050111/memo.txt
70 20050118/memo.txt
71 20050125/memo.txt
9
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