法と経済学(file 7)
ゲーム理論3
今日の講義の目的
(1)繰返ゲームの発想を理解する
(2)割引因子の意味を理解する
法科大学院法と経済学7講
1
囚人のジレンマ
2
C
1
D
C
(3,3) (0,4)
D
(4,0) (1,1)
ナッシュ均衡:(D、D)
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2
囚人のジレンマと協調
現実には囚人のジレンマの状況でも協調行動がしばし
ば見られる。なぜか?
(1)人間は合理的でない
(2)Playerの利得が第3者に分かる金銭的な(経済的
な)利益のみに依存していない。→囚人のジレンマ
の状況になっていない。
(3)短期的な利益を犠牲にしても長期的な利益のため
に協調する→繰り返しゲーム
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(2)の発想:囚人のジレンマ修正版
2
C
1
D
C
(3,3) (0,2)
D
(2,0) (1,1)
人を出し抜くことに罪の意識を感じる(利他主義)
ナッシュ均衡:(C、C)(D、D)
これを非合理的というなら合理性の定義がおかしい
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(3)の発想:繰り返しゲーム
同じゲームが将来にわたって長期的に繰り返される。
→将来の利益のために短期的な利益を犠牲にする可
能性がある
(有限繰返ゲーム)繰り返しの回数が有限
(無限繰返ゲーム)繰り返しの回数が無限
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有限繰り返しゲーム
同じゲームをN回繰り返す。
各回ごとに利得が発生。
各Playerは、そのN回分の合計を最大化するように行
動する。
これ以降囚人のジレンマゲームが繰り返される状況の
みを考える。
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後方帰納法
第N期→将来はないから当然双方Dを取る
第Nー1期→1期だけ将来はあるが、今期の行動と次
期の行動は無関係。従って今期の利得のみを最大
化する⇒当然双方Dを取る
第Nー2期→2期将来はあるが、今期の行動と次期の
行動、次々期の行動は無関係。従って今期の利得
のみを最大化する⇒当然双方Dを取る
・・・
第1期⇒同じ理由で双方Dを取る
~Nがどんなに大きくても協調できない
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どんな場合に協調できるか?
(1)不完備情報ゲーム→合理的でない振りをする誘因
(2)ステージゲームでナッシュ均衡が複数ある。
→より劣る均衡をpunishmentとして使う
(3)無限繰り返しゲーム
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無限繰り返しゲーム
同じゲームを無限回繰り返す。
各回ごとに利得が発生。
その割引現在価値を最大化する
今期の利得+δ次期の利得+δ2 次々期の利得+ δ3
次々々期の利得+...
δ∈(0,1):割引因子
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割引因子の意味
(1)利子率を反映 δ=1/(1+r) r:利子率
(2)主観的割引率を反映:将来をどれぐらい軽視するか
の指標、その主体がどれぐらい忍耐強いかを表す指
標(忍耐強いほどδは大きい)
(3)ゲームが次の期まで続く確率δ
⇒実際には無限にゲームが続く確率はほぼゼロでもか
まわない~見かけほど非現実的な状況ではない
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部分ゲーム完全均衡
以下の戦略はδ≧ 1/2である限り、部分ゲーム完全
均衡となる。
各playerはそれ以前に2人とも一度もDを取っていな
いときCを取り、これ以外の場合にはDを取る。
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部分ゲーム完全均衡であることの
確認
今まで2人とも一度もDを取っていないとする。
ライバルの戦略を所与として、自分が(前のシートの)
戦略に従うと利得は3/(1- δ)。
戦略を変えてDを取ると4+ 4+ δ / ( 1- δ) 。
3/(1- δ)≧4+ δ / ( 1- δ)⇔ δ ≧1/3
~将来がそれなりに重要であれば協調行動を取る誘
因がある。
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繰り返しゲームのロジックが使
われる例
・国際協調、国際法
・継続的取引、効率賃金仮説
・定期市
・ソフトロー、慣習
・カルテル、談合
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これ以外の部分ゲーム完全均衡
以下の戦略はδによらず、部分ゲーム完全均衡となる。
各playerは常にDを取り続ける。
⇒長期的な関係にあれば常に協調が実現するわけで
はない。
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