ミクロ経済学第11回
企業と費用4:
短期と長期の費用関数
長期と短期の費用曲線
長期:
• 資本を含む全ての生産要素の投入量を自由に
選べる
短期:
• 資本は急には増やしたり減らしたりできない
→ 労働など可変的生産要素だけを調整
今日やること
1.長期と短期で主体的均衡点はどう違うか?
2.長期と短期の総費用曲線
3.長期と短期の平均費用曲線
4.長期と短期の限界費用曲線
長期と短期の生産拡大
1.当初、Y=Y0で費用最
K
小化⇒● (L0, K0)が
Y=Y0
主体的均衡点
Y=Y1
2.Y=Y1に生産拡大
⇒
が長期的な主体
的均衡点
3.短期的にはK=K0の
まま資本の量が固定 K0
⇒短期的には で生産
するしかない
L
短期的には費用最小化点は選べない
生産をY0=F(K0,L0)からY1に拡大
• 長期では等生産量曲線が等費用曲線に接する点に
移行可能
→ 費用最小化
• 短期では資本投入量KはK0のまま
→ 費用最小化できない
• 短期では労働投入量Lだけを増やして生産拡大
→ 労働の限界生産は逓減
→ 短期では限界費用が逓増
数値例: 長期の費用最小化
Y  KL ⇒ 規模に対する収穫一定
w=r=1 と仮定
長期の最小費用と限界費用は?
生産量Yが2のときの長期的費用最小化点: K=L=2
→ 総費用=wL+rK=1*2+1*2=4
生産量Yが3のときの長期的費用最小化点: K=L=3
→ 総費用=wL+rK=1*3+1*3=6
生産量Yが4のときの長期的費用最小化点: K=L=4
→ 総費用=wL+rK=1*4+1*4=8
数値例: 短期の総費用
Y  KL , w=r=1
資本Kが2のまま生産量Yを3に拡大
→ 短期的にはLを4.5に増やすしかない
→ 総費用=wL+rK=1*2+1*4.5=6.5
資本Kが2のまま生産量Yを4に拡大
→ 短期的にはLを8に増やすしかない
→ 総費用=wL+rK=1*2+1*8=10
数値例: 短期と長期の比較
生産量
長期の総費用
長期の限界費用
K=2の短期の総費用
K=2の短期の限界費用
2
4
4
-
3
6
2
6.5
2.5
4
8
2
10
3.5
1.短期の総費用≧長期の総費用
2.収穫一定の場合、長期的には限界費用は一定で
も、短期的には限界費用は逓増する
今日やること
1.長期と短期で主体的均衡点はどう違うか?
2.長期と短期の総費用曲線
3.長期と短期の平均費用曲線
4.長期と短期の限界費用曲線
資本増加と短期費用曲線
C
生産量が小さい
資本少 資本多 ⇒資本少が効率的
⇒資本少のほうが資本多
より低費用
Y
生産量が大きい
⇒資本多が効率的
⇒資本多のほうが資本少
より低費用
長期費用曲線の導出
1. 資本投入量が小さいときの短期費用曲線を描く
2. 資本投入量を少し増やしたときの短期費用曲線を
描く
3. 2を繰り返して、様々な資本投入量に対応する短
期費用曲線を描く
4. 短期費用曲線群の中で一番下の点を全てつなげ
る ←これが長期費用曲線
長期費用曲線の特徴
• 短期費用曲線の包絡線(=全ての短期費用曲線に
接する曲線)となっている
• 短期の費用曲線群の中で、最も効率的(=費用が
最小)な点を集めたものが長期費用曲線
←長期では資本が自由に調整できるため、その生産
量を達成するために最も費用が安くなるような資本
と労働の組み合わせを選ぶことができる
今日やること
1.長期と短期で主体的均衡点はどう違うか?
2.長期と短期の総費用曲線
3.長期と短期の平均費用曲線
4.長期と短期の限界費用曲線
資本増加と短期平均費用曲線
C
資本少
資本多
Y
生産量が小さい
⇒資本少が効率的
⇒資本少のほうが資本多
より平均費用が低い
生産量が大きい
⇒資本多が効率的
⇒資本多のほうが資本少
より平均費用が低い
長期平均費用曲線の導出
長期平均曲線と同じようにして描ける
1. 資本投入量が小さいときの短期平均費用曲線を
描く
2. 資本投入量を少し増やしたときの短期平均費用
曲線を描く
3. 2を繰り返して、様々な資本投入量に対応する短
期平均費用曲線を描く
4. 短期平均費用曲線群の中で一番下の点を全てつ
なげる ←これが長期費用曲線
長期平均費用曲線の特徴
• 短期平均費用曲線の包絡線(=全ての短期平均費
用曲線に接する曲線)となっている
• 短期の平均費用曲線群の中で、最も効率的(=平
均費用が最小)な点を集めたものが長期平均費用
曲線
←長期では資本が自由に調整できるため
• 生産の最適規模=長期平均費用が最小になる点
今日やること
1.長期と短期で主体的均衡点はどう違うか?
2.長期と短期の総費用曲線
3.長期と短期の平均費用曲線
4.長期と短期の限界費用曲線
長期限界費用曲線の特徴
• 長期費用曲線や長期平均費用曲線と違い、短期限
界費用曲線の包絡線ではない
• 短期限界費用曲線よりも傾きが緩やかになる
←短期では資本は一定のまま労働だけを増やして増
産するので、労働の限界生産が逓減して限界費用
がどんどん増えていってしまうが、長期では資本投
入量も変えられるため
• 収穫一定の生産関数では、長期限界費用曲線は水
平になる (短期限界費用曲線は右上がり)
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擦呈妄侠11