2013-11-22
次の不定積分を求めよ.
∫
(1) a ̸= −1 のとき
∫
a
x dx =
(2)
∫
∫
x
(3)
e dx =
(7)
∫
(9)
∫
sin x dx =
∫
ax dx =
(4)
∫
(5)
1 dx =
x
(6)
cos x dx =
∫
1
dx =
cos2 x
√
(8)
∫
1
dx =
x2 + 1
(10)
1
dx =
1 − x2
f ′ (x)
dx =
f (x)
次の導関数を求めよ
(1) (xa )′ =
(2) (log x)′ =
(3) (ex )′ =
(4) (ax )′ =
(5) (sin x)′ =
(6) (cos x)′ =
(7) (tan x)′ =
(8) (log e)′ =
(9) (Sin−1 x)′ =
(10) (Tan−1 x)′ =
1
∫
∞
【 例題 79 】(1)
1
∫
❶
1
∞
dx
x(x + 1)
dx
=
x(x + 1)
y
y=
−1 O
❷ 計算ミスをなくすために, 先に不定積分を計算しておく.
∫
dx
=
x(x + 1)
❸ 極限を計算する (解答は以下を書けば十分です).
∫
b
lim
b→∞
1
dx
=
x(x + 1)
=
=
=
2
x
1
x(x + 1)
∫
∞
【 例題 79 】(2)
1
∫
❶
1
∞
1 dx
x
1 dx =
x
y
y= 1
x
O
❷ 計算ミスをなくすために, 先に不定積分を計算しておく.
∫
1 dx =
x
❸ 極限を計算する (解答は以下を書けば十分です).
∫
b
lim
b→∞
1
1 dx =
x
=
=
3
x
∫
【 やってみよう 】
∫
1
❶
−∞
1
−∞
dx
(x − 3)2
dx
=
(x − 3)2
y
1
y=
(x − 3)2
3
O
❷ 計算ミスをなくすために, 先に不定積分を計算しておく.
∫
dx
=
(x − 3)2
❸ 極限を計算する (解答は以下を書けば十分です).
∫
1
−∞
dx
=
(x − 3)2
=
=
=
4
x
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広義積分