SR科1年生 自然探究の方法
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物理学の方法とは
ガリレオの落体の法則にみる物理学のア
プローチ
ビデオ鑑賞 その時歴史が動いた
物体の運動の基礎
空気抵抗が無視できないときの落下運動
落体の法則~近代科学のはじまり
ガリレオ・ガリレイ(Galileo Galilei )1564-1642
• イタリアの物理学者、天文学者、哲学者
• 科学分野で実験結果を数学的に分析する
という画期的手法で高く評価されている。
• 科学の問題について教会の権威やアリス
ト テレス哲学に盲目的に従うことを拒絶し、
哲学や宗教から科学を分離することに寄
与し、「科学の父親」と呼ばれる
フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)より
ガリレオの業績
振り子の等時性の発見
 落体の法則の発見
 地動説の立証 (金星の満ち欠けの観察より)
→ のちの2回の宗教裁判(ローマ法王庁との対
峙)に繋がる
→ 「天文対話」(伊)「新科学対話」(蘭)で自説を
展開
→ 1633年 異端のレッテルを貼られ終身刑
1992年ヨハネパウロ2世により名誉回復

(http://www.nhk.or.jp/sonotoki/2006_04.html#03)
落体の法則


アリストテレスの主張
重たいものほど速く落ちる。なぜなら重た
いものほど地球に好かれているから。
ガリレオの主張
アリストテレスの説は破綻している。もしか
すると重さに関係なく物体は落下するので
はないか。
アリストテレス落下説の破綻
重い球と軽い球をひもで結んで落とすと・・・
異同
なじ
っ仮
た定
結か
論ら
2
つ
の
軽いものが嫌われる分、
落ちるのが遅くなる
全体が重くなったので、
より速く落ちる
ガリレオの実験
まっすぐ下に落とすと速すぎて観察できない
↓
斜めに落としてその落ち方を観察してみよう
角度をだんだん
増していくと鉛
直になる!
ガリレオの発想
斜面の角度を変えても球の移動距離の割合が変わ
らなければ、球の落ち方は斜面の角度に関係ない。
↓
まっすぐ下に球を落下させる様子を斜面を使って観
察できる。
↓
鉄球と木球で移動距離の割合が変わらなければ物
体の落下は重さによらず一定であると結論できる。
斜面の実験
1秒ごとの移動距離を角度を変えて観察する
メトロノームのリズム
に合わせてマッチ棒
をおいていく
カーテンレール
鉄球と木球
で比較
データの整理
時間t[s]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ブロック3個
距離x[m]
x1の何倍?
0
x1
1
x2
x3
x4
ブロックを3個
ずつ増やして
やってみる!
結果
v [m/s]
傾きΔv/Δt =
速度の変化率
(加速度 a)
Δv
Δt
直線→速度変化の割合が一定ということ!
t [s]
速度の変化率の比較
v [m/s]
Δt
Δv
変化率→大
変化率→小
t [s]
v-tグラフ①
v [m/s]
どれも傾き(速度変化の割合)は一定
速度が増加する a>0
速度が一定 a=0
t [s]
速度が減少する a<0
v-tグラフ②
v [m/s]
v=v0+at
y
傾き a
傾き a
v
v0
y=b+ax
at(速度の変化分)
b
v0(初速度)
t [s]
x
v-tグラフ③
v [m/s]
v [m/s]
v=v0+at
v
v0
傾きがあっても…
面積
=変
位
v=v0
x=v0t
t
v
v0
t [s]
at2/2
v0t
at
v0
t
∴ x=v0t + at2/2
t [s]
力とは



物体を変形させたり、物体の運動状態をかえる。
運動の基本 → 等速直線運動(慣性の法則)
力が作用すると・・・
物体の運動状態(速度)は力の向きに変化する。
加速度の大きさは力の大きさに比例し、物体の
質量に反比例する(運動の法則) 。
→ a
F/m
a = k F / m (kは比例定数)

加速度(速度変化=状態変化)が一定のと
き・・・
作用した力も一定 → 等加速度直線運動
k = 1とおくと・・・
a=F/m
∴ F = ma (運動方程式)
力の絶対単位



物体の運動状態の変化で力の単位を決め
る
力の重力単位 kg重(kgw)
1Nの力とは
質量1kgの物体に力を作用させたとき、
1m/s2の加速度を生じさせる力の大きさ
m[kgw] = mg [N]→1kgw = g [N]
1 N = 1 / g [kgw]
MKS絶対単位系
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

M・・・m(長さ) →[L] Length
K・・・kg(質量) →[M] Mass
S・・・ s (時間) →[T] Time
基本単位
組立単位
m/s → [L][T]-1
次元解析
N
→ [L][M][T]-2
加速度から速度を計算する
a=
v(t +Δt) – v(t – Δt)
2Δt
v(t + Δt) = v(t – Δt) + a(t) 2Δt
t→t+Δt
V(t
)
v(t + 2Δt) = v(t) + a(t+Δt) 2Δt
Δt→Δt / 2
v(t + Δt) = v(t) + a(t+Δt/2) Δt
t-Δt
t
t+Δt
t
速度から変位を計算する
v(t + Δt) = v(t) + a(t+Δt/2) Δt
v→x, a→v
x(t + Δt) = x(t) + v(t+Δt/2)Δt
t→t+Δt/2
x(t + Δ3t/2) = x(t+Δt/2) + v(t+Δt)Δt
自由落下
mg
V0=0, a=gの等加速度直線運動
→ V=g t
y= g t2 /2
y
自由落下をパソコンで計算する (1)
Δt = 0.1 s, m = 0.1kgのとき
自由落下をパソコンで計算する (2)
※ “$”は絶対番地を指定する
※計算式の入力は“=”を頭に挿入すること
速度のべき乗に比例する抵抗力が
作用するときの落下 R = k v n
落下とともに速度も増す
mg
R
mg
y
↓
R = mg となったあとは...
v
等速度で落下する (∵合力 0)
→ 終端速度という
R = k v nの抵抗力が作用するとき
D列に「係数 k」,E列に「ベキ n」を追加
力を次のように入力するとOK
→ mg – k v
n
→ $C$4*9.8 – $D$4*ABS(B8)^$E$4
m
k
速さ
n
※ ABS()は「絶対値をとる」というExcel関数
実験 マドレーヌカップの落下
1.
2.
3.
4.
メジャーで床から1.5mの点を探して、その位置
に目印を持って支え、動かないようにする。
マドレーヌカップを目印の点より50cm以上、上
に離して落下させる。
ストップウオッチで目印の点から床に到着する
までの時間を測定し、終端速度を計算する。
→3回測定して平均値をとること
マドレーヌカップの質量を測る。
R = k v nのk, nを実験データと比較し求める(1)
1.ワークシートを開き、測定した質量の値を入れる(0.35g )。
2. n=1からはじめる。適当なkの値を入れて計算し、終端速度の
計算値を求める。
3.得られた終端速度が実験値と一致したかどうかを比較する
誤差の許容範囲は5%程度とする。
4.一致しない場合は2に戻って新しいkの値で再計算する。
5. これによって得られた理論値と実験値が一致していれば、ここ
で使ったkの値は妥当であり、モデルも正しい。もしそうでなけ
れば、n=2として2に戻って同じ手順を繰り返す。
R = k v nのk, nを実験データと比較し求める(2)
つぎのようにExcelのテーブルに整理し、マドレーヌカッ
プの空気抵抗を求める。
∴R=(
)v
( )
ご紹介
スライド19「加速度から速度を計算する」~スライド28「 R = k v nのk, nを
実験データと比較し求める(2) 」の発展的内容につきましては、大阪教育大
学 理科教育講座 越桐國雄教授により「計算機物理学への招待」と題して、
本校で特別講義を実施して頂いた内容をほぼ再現したものです。
平成17年度からは、文科省SSH事業として同講座を高大連携の一環とし
てご担当頂き、数学計算プログラムMathematicaを用いて物理学の様々な
テーマでコンピュータシミュレーションをご指導頂いております。
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