概
Robert Nielsen
第 0 章 概要
要
当 麻 喜 弘
1
まえがき
新しいことを勉強しようとするとき、まずは本と言うことになると思い
ますが、本には、後から見直してみるときに総括的に眺めることがで
きるという大きな利点がありますが、一方勉強の途中では、開いた頁
の中で、目下の理解より先のほうが見えてしまい、先は複雑で難しそ
うだなという先入観を与えてしまう効果もあります。このいわばネガ
ティブな印象が、目下の理解も困難にし、更には、先へ進む意欲を失
わせることにもなりかねません。先を見せず、目先のことに精神を集
中させ、一歩一歩、進ませることで理解を容易にする、そのように事
柄を提示する方法は無いものか、こう考えて、このようなものを作って
みました。
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「ビジュアル・オーディオ:線形代数入門」の特色
1) これは、大学学部低学年の数学を専攻とはしない学生を対象と
している。線形代数は数学のみならず、工学、経済学、社会科学、
心理学など、殆ど全ての分野で使われているから。
2) 頭の中の思考の進行に合わせて、次の事項を示す(見えるービ
ジュアル)ようにしている。
3) 各自は自分のペースで学ぶ(自分でクリックして次に進んだり、
戻ったりする)事が出来るようにしている。ほかの人に合わせて
一斉に進む必要はないから。
4) 思考の自然な流れに沿って結論が導かれるように誘導過程を(く
ど過ぎる位に)丁寧に説明している。
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目 次 (Part 1)
第1章 ベクトル
記号
4頁
単位ベクトル
47頁
座標表現
5頁
新しい座標軸
48頁
行ベクトル、列ベクトル
6頁
復元
59頁
ベクトルの合成
7頁、
ベクトルの伸張
9頁
第2章 行列
内積の基本定義
10頁
行列の一般系(二つの解釈)
4頁
自分自身との内積
15頁
行列と列ベクトルの積
6頁
合成ベクトルとの内積
16頁
行列の転置
13頁
多次元ベクトル
17頁
行列と列ベクトルの積の転置
15頁
面積
20頁
行列と行列の和、差
20頁
垂線
29頁
行列と行列の積
21頁
立方体の体積
37頁
結合則、分配則
29頁
三角錐の体積
45頁
行列と行列の積の転置
40頁
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第2章 行列(続き)
Gaussの消去法
25頁
行列の階数
42頁
単位行列
45頁
逆行列
46頁
三角行列
48頁
直交行列
50頁
連立1次方程式
交換行列
52頁
正方行列の L-1 D U’ 分解
11頁
行の交換、列の交換
16頁
逆行列の求め方
21頁
逆行列の一般論
37頁
第3章 線形独立性
ベクトル空間
4頁
部分ベクトル空間
5頁
線形独立性の定義
8頁
第4章 逆行列
4頁
第5章 部分空間
ベクトルの階数(ランク)
12頁
行列の行空間、列空間
4頁
階数を求める基本的考え方
13頁
部分空間の直交
5頁
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第5章 部分空間(続き)
零空間
6頁
特殊な線形1次連立方程式の解
31頁
MTM の零空間
34頁
再び垂線
36頁
部分空間の交叉、和
48頁
n 次元ベクトルの分解
66頁
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目 次 (Part 2)
定義
第6章 射影
4頁
基本的性質
17頁
立方体の体積
39頁
直線への射影
4頁
Cramer の公式
40頁
平面への射影
6頁
行列の部分展開
48頁
M の列空間への射影(一般形)
9頁
誤差
26頁、
関数の近似
26頁
擬似逆行列
33頁
基ベクトルの正規直行化
(Gram-Schmidt の方法)
QR 分解
第7章 行列式
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第8章 固有値
ベクトルの変換
4頁
定義
7頁
固有値の積と和
15頁
49頁
固有ベクトルの線形独立性
23頁
57頁
対角化
25頁
差分方程式
28頁
安定性
37頁
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第9章 複素行列
第10章 2次形式と極値問題
基本複素行列
4頁
2次形式
4頁
エルミット(Hermite)行列
6頁
正定値行列
8頁
歪エルミット(Hermite)行列
7頁
極値問題
25頁
ユニタリ(Unitary)行列
13頁
Rayleigh 商
28頁
相似
18頁
最大の固有値
36頁
正規行列
32頁
QR アルゴリズム
40頁
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参考書
(1)G・ストラング著、山口昌哉監訳、井上 明訳:線形代数とその応用、
産業図書、1991年3月 12刷
(2)筧 三郎、西成浩裕著:理工系のための線形代数、講談社、2007年
11月
(3)永井敏隆、永井 敦著:理工系の数理 線形代数、裳華房、2008年
11月
(4)石井伸郎、川添 充、高橋哲也、山口 睦著:線形代数―基礎から応
用まで、培風館、2011年2月9
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ファイルの見方
•
ファイル構成
このファイルは、ppt、mp3、EQNEDT32等から」成っています。
これらを走らせるソフトが必要です。
•
使い方
① 各フォールダを開くと、ppt Fileとmp3 Fileの一覧が現れます。
② ppt Fileを開く。各ページにはmp3 File(ナレーションファイル)が
貼り付けられています (ハイパーリンク)。
③ スライドショーモードにします。mp3 Fileは隠れますがナレーション
が流れます。
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④ 説明ナレーションが終わったら、マウスの左クリック、もしくは PCの
「→」キーをクリックします。
次の説明の文章とナレーションが進行します。
⑤ 元の説明に戻りたいときは「←」キーを2度クリックし、続いて、 「→」
キーを1回クリックします。
⑥ スライドショーを終了したいときはマウスを右クリックしてください。
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