わかりやすいパターン認識
4・3識別関数の設計
2.線形識別関数を用いた多クラス
の識別
2003年5月9日
結城 隆
線形識別関数を用いた多クラス
の識別
多クラスの境界を定めるためには一般に
複数の線形識別関数が必要
多クラスの識別のための識別規則を作る
(a).任意の2つのクラス i ,  jが線形分離可能な場合
(b).任意のクラス iと i以外のすべてのクラスとが線形分
離可能な場合
(c).識別関数
g i x  の大小によってクラスを決定できる場合
(a).任意の2つのクラス
形分離可能な場合の図
i ,  j が線
1
g31 x  0
2
3
g23 x  0
g12 x   0
(a).任意の2つのクラス i ,  j が線
形分離可能な場合
クラスi と j とを識別する線形識別関数
gij x 1  i, j  c 
 x  i  g ij x   0

 x   j  g ij  x   0
cc  1 / 2 個存在する関数 gij x
よって
を定義することができる。
gij x   g ji x とすると
j  i, gij x  0  x i
どのクラスにも属さないリジェクト領域が発生する場合がある
(a).任意の2つのクラスi ,  j が線
形分離可能な場合
多数決法
すべての
i1  i  c  について gij x  0
j1  j  c
成り立つ個数 N
i を求める
j  i, N i   N  j   x i
(b).任意のクラスi とi 以外のすべて
のクラスとが線形分離可能な場合の図
1
g3  x   0
g1 x   0
2
3
g 2 x   0
(b).任意のクラスi とi 以外のすべ
てのクラスとが線形分離可能な場合
クラスi と i 以外のクラスとを識別する
線形識別関数 (a).の特別な場合
1  i  c
g i x 
c 個存在する関数
よって識別規則は
gi x   0
かつ
gij x
 x  i  g i  x   0

 x  i  g i  x   0
を定義することができる。
j  i, g j x  0  x i
どのクラスにも属さないリジェクト領域が発生する場合がある
また多数決法を用いて識別規則を定めることも可能

(c).識別関数 g i x の大小によってク
ラスを決定できる場合の図
1
g3 x  g1 x
3
2
g 2 x   g3 x 
g1 x  g2 x

(c).識別関数 g i x の大小によってク
ラスを決定できる場合
・ 識別関数 g i x  の大小関係は常に決定で
きるので、境界を除くどの領域も必ずいず
れかのクラス i に識別される
・(a)の特別な場合
識別規則
j  i, gi x  g j x  x i
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