CGC
K. Itakura
KEK, Japan
December 26th, 2008
ICRR
Color Glass Condensate
Hadrons at Very High Energies
Higher energies
Internal structure of a proton
(smaller x  0)
gluon (x 0.05)
Valence partons
gluon cascade
Color Glass Condensate
dense gluon state
= CGC
Small x  10-2  Large x
Valence partons
as static random
color source
Saturation scale Qs >> LQCD
typical transverse size ~ 1/Qs
Qs ( x, A) ~ A1/ 3 x-0.3
2
Small x gluons
as radiation field
created by r(x).
 weak coupling as(Qs) << 1 at high energy
Strong gauge field
A ~ Qs /g, E, B ~ Qs2/g
CGC is a weakly-coupled many body system
with high non-linearity !
Stochastic Yang-Mills equation
D F 

 a
    ( x - ) r a ( x )
高エネルギー散乱での陽子の振る舞い
深非弾性散乱でみた陽子の内部構造
パートン:クォークとグルオンの総称
陽子
各パートンの分布関数
g*
1/Q
transverse
longitudinal
1/xP+
Q2 = qT2 : transverse resolution
x =p+/P+ : longitudinal mom. fraction
パートンの持つ運動量比x
・ 陽子は単純な3つのヴァレンスクォークの集まりでは「ない」
・ 陽子は小さな運動量比( x < 10 -2 )を持つ膨大な数のグルオンからなる
・ そのグルオンは高エネルギー散乱( x ~ Q2/(Q2+W2) 0 )で見えてくる
同様のことは、全てのハドロンや原子核にあてはまる
グルオン多重生成
高運動量パートンの「揺らぎ」の寿命は「長く」て「短い」
p   ( p, 0  , p )
k   ( Ek , ki , k z  xp)
揺らぎの寿命 t ~
(xp >> kt のとき)
1
1
2 x(1 - x) p

~
E Ek  E p -k - p
k2
• 親パートンのエネルギー(運動量)大 xp >> kt  揺らぎが長寿命化
• エネルギーが大きければ大きいほど、 x の小さい長寿命の揺らぎが可能
• 子供のパートンが十分長寿命ならば、「孫」を産む  多重生成 (グルオン3点相互作用)
• 揺らぎはパートンの波動関数を与え、「散乱」によって、それが顕在化する
• 一つのグルオンを生成するdiagram
 as ln 1/x (as =g2/4p)
n 個の生成
(as ln 1/x)n
小さいx が大きな寄与
 高エネルギー散乱では
グルオンの多重生成が重要
深非弾性散乱でのグルオン増殖
x ~ Q2/W2 がそれほど小さくないとき
Q2
W2
• 仮想光子がクォーク・反クォーク対に「揺らぎ」、
その寿命が十分長くなるほどの運動量をもつフレーム(ダイポール・フレーム)
カラーダイポールの散乱振幅 ~ 陽子内部のパートン数
• 陽子側はヴァレンス的描像が成り立つ
→光子側はそのままで、核子だけブーストしていく (散乱エネルギーを増加)
グルオン数の線形増殖
散乱エネルギーの増加と共に、グルオン数が増えていく.
BFKL方程式
新しいグルオンは既に生成しているグルオンから生まれる
 線形な発展方程式 (グルオンの3点相互作用 g gg)
Y ~ ln s ラピディティー
について局所的
 グルオン数や散乱振幅が指数関数的に増加
 ユニタリ性の破れ
グルオンの飽和とカラーグラス凝縮(CGC)
グルオン数が膨大になると、生成グルオン同士の相互作用が効きはじめる
カラーグラス凝縮(CGC):
高密度グルオン状態
グルオン再結合 (gg g) により、増加が遅くなる
 グルオン数の飽和、ユニタリ性の回復、カラーグラス凝縮
非線形な発展方程式:
ggg (分裂) とgg  g (再結合)の競合
Balitsky-Kovchegov 方程式
BFKL+非線形項
飽和運動量 QS(x)
カラーグラス凝縮を特徴付けるセミハードスケール(>> LQCD)
1/QS(x) : ハドロンの横平面がグルオンで覆い尽くされたときの
グルオンの典型的な大きさ
R
1 r ・s ~ 1
2) when the unitarity effects set in NY (r  1 / Qs)  1
LO BFKL
[Gribov,Levin,Ryskin 83, Mueller
99 ,Iancu,Itakura,McLerran’02]
NLO BFKL
[Triantafyllopoulos, ’03]
飽和したカラーグラス状態とそうでない状態の「境
界」
グルオンのもつ運動量の典型的な大きさ
→ 弱結合系 aS(QS) << 1,
Qs >>LQCD
kN(k)
QS
k
Evidences of CGC
1. Geometric Scaling
Stasto, Golec-Biernat, Kwiecinski
PRL 86 (2001) 596
ep
DIS (ep, eA) cross sections scale with Q2/Qs2
Freund, Rummukainen, Weigert, Schafer
PRL 90 (2003) 222002
eA
Marquet, Schoeffel
Phys. Lett. B639 (2006) 471
Diffractive ep
g*p total
Q2/Qs2(x)
Q2/Qs2(x,A)
• Existence of saturation scale Qs
• Can determine x and A dependences of Qs
Q2/Qs2(xP)
Evidences of CGC
2. Cronin effect and its suppression in forward dAu at RHIC
Multiple scattering and quantum evolution (saturation) Kharzeev,Kovchegov, Tuchin, ’04, etc
Going forward = probing nuclear
wavefunction at smaller x
d
q, g
p
x1  t e
s
g
Au
pt -
x2 
e
s
Nuclear modification factor
mid rapidity
Valence quark distrib.
d
Fragmentation fnc.
Dq /h
fq
h
Au (CGC)
s ~  dz  d 2 r f qd ( x1 )s dipole ( x2 , r ) Dq / h ( z )
sdipole
: Dipole cross section  saturation
forward rapidity
h(h-+h+)/2
Suppression at moderate pt is due to saturation of the nuclear wavefunction.
DIS at small x : dipole formalism
_
Life time of qq fluctuation is very long >> proton size
This is a bare dipole (onium).
1/ Mp x
 1/(Eqq-Eg*)
 Dipole factorization
DIS at small x : dipole formalism
N: Scattering amplitude
The dipole cross section
Dipole-CGC scattering in eikonal approximation
scattering of a dipole in one gauge configuration
stay at the same transverse positions
Quark propagation in a background gauge field
average over the random
gauge field should be taken
in the weak field limit,
this gives gluon distribution
~ (a(x)-a(y))2
s dipole ( x, r )  2 d b1 - S ( x , y ) 
2
The dipole cross section
Dipole cross section
saturation
s0
Small dipoles
 Color transparency
~1/Qs
rt dipole size
Lecture by C.Marquet
The GBW parametrization
• the original model for the dipole scattering amplitude
Golec-Biernat and Wusthoff (1998)
it features geometric scaling:
the saturation scale:
the parameters:
fitted on F2 data
λ consistent with BK + running coupling
main problem: the Fourier transform behaves badly at large momenta:
• improvement for small dipole sizes
Bartels, Golec-Biernat and Kowalski (2002)
obtained by including DGLAP-like geometric scaling violations
this is also what is obtained in the MV model for the
CGC wave function, the
behavior is recovered
standard leading-twist
gluon distribution
Lecture by C.Marquet
The IIM parametrization
• a BK-inspired model with geometric scaling violations
Iancu, Itakura and Munier (2004)
α and β such that N and its derivative are continuous at
the saturation scale:
main problem: the Fourier transform features oscillations
• improvement with the inclusion of heavy quarks
Soyez (2007)
fixed numbers:
matching point
size of scaling violations
quark masses
the parameters:
originally, this was fixed at the leading-log value
The CGC fit
The CGC fit
DGLAP
regime
Other observables (I)
Vector meson production,
Forshaw, et al. PRD69(04)094013
F2Diff
hep-ph/0404192
Other observables (II)
• FL Goncalves and Machado, hep-ph/0406230
Lecture by C.Marquet
Impact parameter dependence
the impact parameter dependence is not crucial for F2, it only affects the normalization
however for exclusive processes it must be included
• the IPsat model
Kowalski and Teaney (2003)
same as before
• the b-CGC model
impact parameter profile
Kowalski, Motyka and Watt (2006)
IIM model with the saturation scale is replaced by
• the t-CGC model
C.M., Peschanski and Soyez (2007)
the idea is to Fourier transform
where
is directly related to the measured momentum transfer
the hadron-size parameter is always of order
Lecture by C.Marquet
The KKT parametrization
• build to be used as an unintegrated gluon distribution
the idea is to modify the saturation exponent
• the DHJ version
Kovchegov, Kharzeev and Tuchin (2004)
Dumitru, Hayashigaki and Jalilian-Marian (2006)
KKT modified to better account for geometric scaling violations
• the BUW version
Boer, Utermann and Wessels (2008)
KKT modified to feature exact geometric scaling
in practice
is always replaced by
before the Fourier transformation
Kinematics of primary collisions
原子核A1とA2の高エネルギー散乱 → 各原子核中の「パートン」の散乱
ds ~ f A1 ( x1 )dx1 f A2 ( x2 )dx2 sˆ (1 2  something)
A1
A2
pt 
x1 
e
s
x1, x2 : 各パートンの原子核運動量に対する比
pt -
x2 
e
s
“Bjorken変数”に相当
pt
: 生成粒子の持つ横運動量

: ラピディティー
1  E  pz 

  ln
2  E - pz 
 > 0 前方 forward
 < 0 後方 backward
空気シャワーの形状などは、主に「前方散乱」が決める (large xF~1)
前方散乱では、ターゲット原子核の非常に小さな運動量比 x の情報が必要
s pp  433 TeV, pt  2 GeV のとき
pt -
x1  0.1  x2 
e ~ 2 10-10
s
CGC approach
[Kharzeev,Kovchegov,Tuchin, ’04
Dumitru,Hayashigaki,Jalilian-Marian, ’05, etc, etc…..]
21 process is dominant when the target nucleus is saturated
d
Dq /h
fq
Au (CGC)
sdipole
h
s ~  dz  d 2 r f qd ( x1 )s dipole ( x2 , r ) Dq / h ( z )
Valence quark distrib.
dipole cross section
Fragmentation fnc.
Information of saturation enters through sdipole
 “The CGC fit” or “KKT parameterization”
Also important to include DGLAP evolution of deuteron
Results:
Averaged xAu is small enough <xAu>~ 10-3
 consistent picture within the CGC framework
Can explain BOTH the Cronin enhancement at mirapidity
and suppression at forward rapidity (Kharzeev et al.)
Can reproduce the transverse spectra (Dumitru et al.)
As y grows
RdAu from CGC
[Kharzeev, Kovchegov, and Tuchin]
RdAu
h(h-+h+)/2
Consistent with the data – global behavior can be correctly described
From analytical studies [Iancu,KI,Triantafyllopoulos]
Cronin enhancement – due to multiple collision a la Glauber, which
can be described by classical saturation model
(McLerran-Venugopalan model)
Suppression
-- due to quantum evolution
RpA ~ jA(x,k) /A jp (x,k) : proton (far from saturation)
evolves faster than nucleus (close to saturation)
pt spectrum in the CGC approaches
Kharzeev-Kovchegov-Tuchin ’04
Jalilian-Marian ’04
quark+gluon production
Valence quark
distribution
+ KKT param.
+ FF(LOKKP)
+nonpert. Cronin
quark production
LO GRV98
for deuteron
+IIM param.
(the CGC fit)
+FF(LOKKP)
+K factor
Dumitru-HayashigakiJalilian-Marian ’05
quark + gluon production
DGLAP for deuteron
+ FF(LO KPP)
+ LO CTEQ5 with K factor
+ KKT param.
x- and DGLAP evolution
What happens at LHC?
CGC-Glasma picture will become better at LHC
Extension of LO CGC picture to LHC energy
Qs2 ~ 1 GeV2 (RHIC)  3 - 10 GeV2 (LHC)
• Qualitative picture intact
• Naive extrapolation of LO CGC may not be appropriate
 need to include running coupling effects
CGC with running coupling now available
slower evolution gives smaller multiplicities
 w/o running coupling (solid)
dN/d(~0)~2200
dashed – with running coupling
but not NLO
[Kharzeev, Levin, Nardi 2005]
With running coupling from NLO 
dN/d(~0)~1400
[Albacete 2007]
リクエストに応えようとしましたが、、、
齋藤さんのリクエスト
1.sが無限大に近づいていくときの実質的なCGCとBK方程式の違いがどこなのか(非線形
性が2次でいいのかということ)
(個人的には)非線形性の具体的な形はあまり重要ではないと考えている。
散乱振幅はsaturateしたら1になるだけで、重要なのはそれがどのようにして
1に近づくかということ。Qsは線形発展で決まる。ちなみに、BKのNLOは最近計算された。
非常に複雑。(as (as ln 1/x) ~ 1となるのはより小さなx)
2.その反応(s->無限大、black disc limit)をどのように定式化するのか、
発展方程式をより高次まで求めるのは絶望的だが、必要ないのでは?
現在ある発展方程式を用いて、impact parameter 依存性を含めて断面積を計算する。長
距離の物理が重要になるのが難点。
伊藤さんのリクエスト
LHCfの立場からしてCGCに関連した話題として興味あるのは、
実験に直接関係のある議論のエンドポイントとしては、
1)CGCの効果と陽子ー陽子衝突放出粒子のパイ0、中性子等の
超前方(0度)スペクトルとの関係
2)1)の効果の大きさと√sとの関係
前方方向に行くとCGCの効果が重要になりますが、超前方を記述する「ソフト」な描像との
関係は自明でない。今後、考えていければと思います。
ダウンロード

CGCとは