第二回 連立1次方程式の解法
 内容
 連立1次方程式の掃出し法
 目標
 初期基底を求める
 連立1次方程式を掃出し法を用いてExcelで解
析する
 基底と基底解の概念を理解する
2003.4.10
山梨大学
1
連立1次方程式の解法
方程式:
 x  2 y  1

3x  y  2
(1)
(2)
Yを消去するために、(2)を2倍して、(1)に加えると
x=3/7
(3)
Xを消去するために、(3)を-3倍して、(2)に加えると
y=5/7
Excelを使って連立1次方程式を解いてみましょう。
2003.4.10
山梨大学
2
基底変数と非基底変数
 x1  2 x2  3 x3  x4  2 x5  15

2 x1  7 x2  3 x3  5 x4  13x5  36
3 x  8 x  5 x  7 x  14x  51
2
3
4
5
 1
特徴: 変数>方程式の数
基底変数:「余分な変数」をすべて0にして、残り
の変数を基底変数という。
非基底変数:0にする変数を非基底変数という。
演習:X1, X2, X3を基底とする基底解を求めよ。
2003.4.10
山梨大学
3
例の方程式の解
(A)
x1
x2
x3
x4
x5
1
2
3
2
7
8
3
-3
5
-1
-5
-7
2
13
14
15
36
51
(6)
(7)
(8)
定数
(B)
(6)
(7)-2×(6)
(8)-3×(6)
1
0
0
2
3
2
3
-9
-4
-1
-3
-4
2
9
8
15
6
6
(9)
(10)
(11)
(C)
(9)-3×(13)
(10)÷3
(11)-2×(13)
1
0
0
0
1
0
9
-3
2
1
-1
-2
-4
3
2
11
2
2
(12)
(13)
(14)
(D)
(12)-9×(17)
(13)+3×(17)
(14)÷2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
10
-4
-1
-13
6
1
2
5
1
(15)
(16)
(17)
2003.4.10
山梨大学
4
課 題
 方程式:
 2 x1  3x 2  2 x 3  4 x 4  x 5  4

 x1  4 x 2  4 x 3  3 x 4  2 x 5  3
 2 x  3 x  x  4 x  5 x  11
1
2
3
4
5

 解答:
38
 52

x

 11
 7 1 7 x 2  x3
 41
34
x

x2
 x4
 7

1
7
 7
  46 x  39 x
 x 5  10
1
2

7
7
基底解: x1=0, x2=0, x3=11, x4=-7, x5=10
2003.4.10
山梨大学
5
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