固体力学 第 8 章
1
固体力学レポート 解答
8.1
【解】
式(8.23)より,
1
(σx − σy )2
2
+ τxy
σ1 , σ2 = (σx + σy ) ±
2
4
√
(50 − 30)2
1
+ 7.52 = 40 ± 156.2540 ± 12.5 = 52.5, 27.5MPa
= (50 + 50) ±
2
4
7.5
τxy
tan 2α = σx −σy = 50−30 = 0.75
2
2
1
α = tan−1 0.75 = 0.321rad,
2
8.2
0.321 ×
180
= 18.4◦
π
【解】
式 (8.12) より
σn
1
1
(σx + σy ) + (σx − σy ) cos 2φ − τ sin 2φ
2
2
√
1
1
3
1
(120 + 40) + (120 − 40) cos 60◦ − 30 sin 60◦ = 80 + 40 × − 30 ×
= 74.0 MPa
2
2
2
2
=
=
式 (8.13) より
τ=
1
1
(σx + σy ) sin 2φ + τ cos 2φ = (120 − 40) sin 60◦ + 30 cos 60◦ = 49.6 MPa
2
2
8.3
【解】省略
8.4
【解】省略
8.5
【解】
(1) 片持ばりの自由端に集中荷重 P1 が作用する場合と等価
M = P1 l,
σ1 =
P1 l ±d
32P1 l
M
y = πd4
=±
I
2
πd3
64
(2)
σ1 = −
P2
P2
4P2
= − πd2 = − 2
A
πd
4
(3)
32P1 l 4P2
− 2
(A)
πd3
πd
32P1 l 4P2
= −σ1 + σ2 = −
− 2
(B)
πd3
πd
σmax = σ1 + σ2 =
σmin
(4)
σmax = ±
32 × 50 × 103 × 50 4 × 40 × 103
−
= 203.7 ± 20.3 = 183.4, −224 MPa
π × 503
π × 502
固体力学 第 8 章
8.6
2
【解】
σ1 = −
σ2 =
P
P
6 × 103
4 × 6 × 103
= − πd2 = − π×502 = −
= −3.06MPa
A
π × 502
4
4
Pl
Pl
32P l
32 × 6 × 103 × 100
= πd3 =
=
= ±48.9MPa
3
Z
πd
π × 503
32
σ = σ1 + σ2 = −3.06 ± 48.9 = 45.8, −52.0
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第8章の練習問題の解答例