年 番号
1
4
以下の問いに答えよ.
n は自然数とする.数列 fan g を
(1) A 君は 1 個のさいころを投げ,それと同時に B 君は 2 個のさいころを投げる.このとき,B 君
のさいころの目の少なくとも一方が A 君のさいころの目より大きい確率を求めよ.
(2) 0 < a <
2
1 のとき,ax
>
3x¡2 a2x
を満たす x の範囲を求めよ.
( 甲南大学 2011 )
氏名
X
a1 = 3
n¡1
P
an =
ak
k=1
(n = 2)
と定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) a5 を求めよ.
2
(2) n = 2 のとき一般項 an を求めよ.
0± 5 µ 5 180± とし,次の方程式 1 を考える.
(3) an が 1010 を超える最小の n を求めよ.ただし,log10 2 = 0:3010,log10 3 = 0:4771 とする.
B
B
(sin µ + 3 cos µ)4 ¡ 12 cos2 µ ¡ 6 3 sin 2µ + 2 = 0 ÝÝ1
( 甲南大学 2014 )
p
このとき,x = sin µ + 3 cos µ として,以下の問いに答えよ.
(1) x の値の範囲を求めよ.
(2) x2 を cos µ と sin 2µ を用いて表せ.
(3) 方程式 1 を x を用いて表し,得られた方程式をみたす x の値をすべて求めよ.
(4) 方程式 1 をみたす µ の値をすべて求めよ.
( 甲南大学 2010 )
3
座標空間に原点 O,点 A(5; 1; 0),点 B(2; 3; 0) があり,線分 AB を 1 : 2 に内分する点を P
とする.このとき,以下の問いに答えよ.
¡!
(1) ベクトル OP を求めよ.
(2) 点 P を通り z 軸に平行な直線をとる.その直線上において z 座標が正となる点 Q をとる.この
¡! ¡!
とき,AQ ? BQ となるような点 Q を求めよ.
(3) (2) で求めた点 Q に対して,四面体 OABQ の体積を求めよ.
( 甲南大学 2014 )
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asin 2µ +2